2012－01－08

(北师大版必修5、选修1－1)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.是的什么条件(     )

A. 充分必要条件   B. 必要不充分条件  C.充分不必要条件   D.既不充分与不必要

2.下列命题是假命题的是(     )

A. 若,则   B. 5≥3   C. 若M=N 则

D.”若sinα=sinβ,则α=β”的的逆命题.

3.等差数列{}中, 若,则等于(     )

A. 45   B. 75   C. 180   D. 320

4.等比数列{}中, ,则等于(      )

A. 4     B. 8   C. 16   D. 32

5.已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为(      )

A. 2   B,. 4    C. 8   D. 6

6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 又a,b,c成等比数列,且c=2a, 则cosB=(  )

A.   B.   C.    D. 

7.若实数x,y满足,则的最小值是(      )

A. 1     B. 0   C.   D. 9

8.曲线在点(1,2)外的切线方程是(     )

A.   B.   C.   D. 

9.抛物线的准线方程是(     )

A.     B.   C.   D. 

10.双曲线的焦点坐标为(     )

A. (±,0)    B. (0,±)   C. (±,0)   D. (0,±)

11.椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26, 则椭圆的方程为(   )

A.   B.   C.   D. 

12.椭圆的一个焦点是(0,－2), 则k的值为(     )

A. 1   B. －1   C.   D. －

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=            

14.若不等式的解集是,则a－b的值是         

15.如图,函数的图像在点P处的切线方程是,则=       

16.数列{}的前n项和,则         

三、解答题（本大题共4小题， 共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.在△ABC中,°,°, 求△ABC的面积.

18.已知数列{}是首项,公比q≠1的等比数列,是其前n项和,且成等差数列.

(1)求公比q的值

(2)求的值.

19.如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积的正三角形,求的值.

20.已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.

(1)求的解析式(含字母c)

(2)求函数的极大值与根小值的差.

答案:

1~5   ACCCB   6~10    BAADC      11~12  AA

13.  14. －10   15. 2   16. 161

17.解: 由A+B+C=180°, 得B=180°－(30°+45°)=105°

又由, 得

所以

18.解 (1) 由已知, 

∵, 整理得解得,即或

又q≠1, ∴  ,

(2)构成为首项,以为公比的等比数列. 

∴=

19.解: 由题意:, 则, ∴

代入椭圆方程, 得, 求出.

20. 解(1) ∵,  ∴

由题意知, , 故,解得a=－1, b=0

所以的解析式为.

(2) 由(1)可知, ∴ x=0或x=2.

由下表.