一．知识点：
1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)；(2)；（3）。
解：(1)不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2)是单项式，因为是数与字母的积；
(3)不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)； (2) abc； (3) b2； (4) －3ab2； (5) y； (6) 2－xy2； (7) －0.5 ；（8）。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：
指出各单项式的系数：(1) a2h，(2)，(3) abc，(4)－m，(5)注意：π是数字而不是字母。
解：(1) a2h的系数是，(2)的系数是， (3) abc的系数是1
(4)－m的系数是－1， (5)的系数是 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。
应用：
1.指出各单项式的次数：（1）a2h，（2），（3）
解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1， ，所以 a2h的次数是3，
(2),因为字母r的指数是2，字母h的指数是3， ,所以的次数是5，
(3), 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4, , 所以的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y的系数是____ 次数是 ； 单项式的系数是 _____ ，次数是____。
（2）的系数是 ___ 次数是 ；单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值
(1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；
(2) 如果是关于x,y一个5次单项式，求k的值；
(3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2, 求的值；
解：(1)由题意得：，因为，所以；
(2)由题意得：，因为，所以；
(3)由题意得：，
因为，所以； 因为，所以；
所以。
练习：填空
(1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是3，则m= 。
(2) 如果是关于x,y一个5次单项式，则k= 。
(3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则 。
(4) 写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式： 。
多项式
一．知识点：
1、多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。
如 ：a＋b，，2－xy2，等都是多项式。注意：，都不是多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。
如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；
多项式的项分别是：，，，其中5是常数项；
3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式是三项式；多项式是二项式；
4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如 ：多项式的次数是2；多项式的次数是5；
5、几次几项式：如多项式是二次三项式；多项式是五次三项式；
多项式2－xy2是三次二项式；
6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：都是整式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
应用：
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
解：(1)多项式的次数是2，项分别是3x，－1，。
(2)
2．指出下列多项式是几次几项式。
(1) (2) x3－2x2y2＋3y2。
解：(1) 多项式是三次三项式；
(2)
3．在式子中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（因为 不是单项式，不是多项式，所以不是整式.故选B。）
题型：利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式是关于x，y四次三项式，求k的值；
分析：项的次数是；项的次数是2；项+1的次数是0，而的次数是四次，所以只能是。
解：由题意得：，因为，所以。
2．若多项式是关于x的三次二项式，求k的值；
分析：题目的意思是只含有两项，而，这两项已客观存在，所以只能是这项不存在，即当
=0时， =0，这样就只有两项了。
解：由题意得： =0，因为，所以。
练习：填空
1．若多项式是关于x，y的四次三项式，则k= 。
2．若多项式是关于x的三次二项式，则k= 。
题型：
1．已知，则 ， 。
分析： =0， 因为，所以；
，因为，所以；所以； 。
练习：填空
1．已知，则 ， 。
2．已知，则 。
同类项
一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－yx2是同类项；、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
如 ： 与不是同类项，因为所含字母不相同 ；
0.5和7不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；
(2 )
2、写出-5x3y2的一个同类项_______________；
3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
题型二：利用同类项，求字母的值
1、k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）与是同类项？
解：（1）k=2时，3xky与－x2y是同类项；
（2）
2、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即，所以；字母y的指数要相同：即
3、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项
一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3）合并同类项 （4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②
①解：原式= -----合并同类项
=----------------得出结果
②解：原式-----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
---------------合并同类项
-----------------------------得出结果
练习：合并下列多项式中的同类项：
① ②
题型二：求字母的值：
1．如果关于x的多项式中没有项，则k= ;
分析：先合并含的项：，如没有项，即项的系数为0，即，所以。
练习：
1．如果关于x,y的多项式中没有项，则k= ;
题型三：先化简，再求值
1．求的值。其中。
解：原式
当时，原式== 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！
练习： 先化简，再求值 ，其中。
去括号
一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号：
（1）= ；（2）= ；（3）= ；
（4）= ； （5）= ；
（6）== ；（7）= = ；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
二．应用
题型一：化简与计算
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2） （3） a－［－2a－3（a－b）］
（1）解：原式--------去括号
--------利用交换律将同类项放在一起
----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
-------合并同类项
-------------------得出结果
（2）解：原式-------利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘
-----------去括号
-----------利用交换律将同类项放在一起
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
----------合并同类项
-------------------------------得出结果
（3）解：原式 -----利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘
-------去小括号
-----------去中括号
-----------合并同类项
---------------------得出结果
练习：化简下列各式：
（1）4（x－3y）－2（y－2x） （2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
（3）3a2－［5a +4（a－3）+2a2］+4 （4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知,，求(1)的值; (2) 的值;
(1)解： (2) 解：
答：的值是。
2．一个多项式与－2＋1的和是3－2，求这个多项式？
解：由题意得：
答：这个多项式是。
练习：
一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，
（1）求多项式A?
（2）如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！
3．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，
不小心看成减去，计算出结果为，
试求出原题目的正确答案。
解：由题意得：() +()
() +()
答：原题目的正确答案是。
题型三：先化简，再求值
1．先化简，后求值：，其中。
解：原式
当时，原式注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！
练习：先化简，后求值：，其中
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