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AHP(层次分析法)具体步骤
2025-09-30 23:23:57 责编:小OO
文档
AHP法是将各要素配对比较,根据要素的相对重要程度进行判断,然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。

对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为:

其中的标度方法[9]如下

表1 九级标度

标度含义
1表示两个因素相比,具有同样重要性
3表示两个因素相比,一个因素比另外一个因素稍微重要
5表示两个因素相比,一个因素比另外一个因素明显重要
7表示两个因素相比,一个因素比另外一个因素强烈重要
9表示两个因素相比,一个因素比另外一个因素极端重要
2,4,6,8

上述两相邻判断的中值
倒数因素i和就j比较的判断,则因素j和i比较判断

通过解矩阵A的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后得到的权重向量为:

                           (2) 

其中就是不同指标的相对权重。

为了度量判断的可靠程度,可以计算一致性指标[10]:            

                                                   (3)

CI=0,有完全的一致性

CI接近于0,有满意的一致性

CI越大,不一致越严重

为了衡量CI的大小,引入随机一致性指标RI:

表2随机一致性指标

r1234567891011
RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51
得到一致性比率[11]:

当一致性比率时,认为的不一致程度在容许范围内,有满意的一致性,通过一致性检验,可用其归一化特征向量作为全向量,否则要重新构造成对比较矩阵,对加以调整。

运用以上方法求得每个指标的权重矩阵:

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