三．解答题（本题有8小题，共78分.解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤.）

19．(本小题满分8分)                        

已知，求的值。

今年，在杭州背井小巷改造过程中，为了方便两小区的交通来往，杭州市决定在两小区之间修建一条笔直道路。现已知两小区直线距离为千米，并经测量，在小区的北偏东方向，小区的西偏北方向的处有一个半径为米的公园，问设计修建这条道路会不会穿过公园？为什么？

21. (本小题满分8分)

（1）求的大小；

（2）证明：为等边三角形；

（3）若，圆的半径为，求等边三角形的边长。

如图，已知矩形和点，当点在边上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：

。

以下请你探究：当点分别在图②、图③中的位置时，即在矩形的

内部和外部时，线段又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（在矩形的内部）的结论。

答：对图②的探究结论为_________             ，

对图③的探究结论为_______               。

阅读以下的材料

 如果两个正数，即，则有下面的不等式：

         当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均。它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子

例：已知，求函数的最小值。

解：另，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

根据上面回答下列问题

1．已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

为          ；

2．用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各位多少时，所

用的篱笆最短，最短的篱笆是多少；

3． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴的负半轴上，点在轴上，且。

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点坐标并求抛物线的解析式；

（3）若点在轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由。

如图，在等腰梯形中， 

动点分别从点出发，沿方向在上运动，点运动速度分别为和

（1）当点运动了几秒时，有；

（2）点在边上运动时，设点运动的时间为，是否存在某一时刻

，使得的面积最小？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由。

2007年9月，在中国举行了第五届女足世界杯，受到了世人瞩目。现假设某组有四个球队，分别为四个足球队，在小组赛中她们进行循环比赛（即任意两队之间都要比赛一场），赛了若干场后，她们之间的比赛情况如下：

注2：假设甲，乙两队比赛中，甲入球数为，失球数为（即乙队入球数为），则我们把甲、乙两队的比赛成绩记为： 甲队：乙队

根据上表，回答下列问题

1．由于队已赛了3场，即队和其他的队都已经比赛过，则他们之间的比赛成

绩为           ；             ；             ；

2．根据表格，队到目前为止共比赛了      场，其中胜了        场；

3．根据表格，请问队到目前为止共入球几个，失球几个，并简单说明理由。下载本文