作业三
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．位移法典型方程实质上是（A）
A 平衡方程 B 位移条件
C 物理关系 D 位移互等定理
2．位移法典型方程中的系数代表在基本结构上产生的（ C ）
A B C 第i个附加约束中的约束反力
D 第j个附加约束中的约束反力
3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（ D ）
A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形
B弯曲变形是微小的
C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直
D假定A与B同时成立
4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（ D ）
A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承
5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ）
A 1 B 0 C 1/2 D -1
二、判断题（每小题2分，共10分）
1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（ ）
2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（
图a 图b
3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（ ）
4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（ ）
5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（ ）
三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）
解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
令，则 iAB =3i， iBC =2i
作图和MP图如下：
k11 = 12i+2i =14i
kNm
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：
（5）作M图
四、
用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）
解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0
k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0
（3）计算系数及自由项
令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i
作图、图和MP图如下：
k11 = 8i+4i+8i =20i
k21 =4i
k21 = k12 =4i
k22 = 8i+4i=12i
F1P =40 kNm F2P =-30 kNm
（4）求解位移法基本未知量
{
将系数及自由项代入位移法方程，得：
20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0
4iΔ1 +12iΔ2-30= 0
解得：
（5）作M图
五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
基本结构
（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
令，则 iAD = iDE =i
作图和MP图如下：
k11 = 4i+4i =8i
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：
（5）作M图
由对称性，得原结构的M图如下：
六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）
解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i
作图和MP图如下：
k11 = 4i+4i +2i =10i
F1P = 54 kNm
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：
（5）作M图
由对称性，得原结构的M图如下：
七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。
（10分）
解：计算分配系数，
分配与传递计算
作M图。
八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kN•m，FQDE = 24kN。将结点 D 简
化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：
计算分配系数
分配与传递计算
（4）作M图
九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
解：此刚架可按下图计算：
计算分配系数
分配与传递计算
（4）作M图
十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
解：计算分配系数
分配与传递计算
作M图
