第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则        （    ）

    A．    B．    C．    D．

2．已知，若（其中为虚数单位），则        （    ）

    A．        B．        

    C．         D．

3．已知为等差数列的前项和，若，则的值为    （    ）

    A．    B．    C．    D．

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为        （    ）

    A．2

    B．1

    C．

    D．

5．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一

点，输出相应的点．若的坐标为

，则间的距离为             （    ）

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=” ）

    A．    B．    

    C．    D．

6．已知条件：不等式的解集为R；

条件：指数函数为增函数．

则是的    （    ）

    A．充分不必要条件B．必要不充分条件

      C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

7．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和

直线所围成三角形的边界及内部．

当时，的最大值为

                （    ）

    A．24    B．25    C．4    D．7

8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．

下列关于函数的命题：

    ①函数是周期函数；

    ②函数在是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点．

其中真命题的个数有                  （    ）

    A．4个    B．3个    

    C．2个    D．1个

9．如图所示的方格纸中有定点，则                         （    ）

    A．        B．        

    C．        D．

10．设的最大值为    （    ）

    A．  80　　　　     B． 　　　　     C．  25　　　    D． 

11．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；

    ②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

    ③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。

    其中正确命题的个数为            （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则    （    ）

    A．        B．      C．       D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．已知与之间的部分对应关系如下表：

14．在中，已知分别为，所对的边，为的面积．若向量满足，则=       ．

15．在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则＜的概率为              

16．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0．5元运输费，则最少需要的运费是            ；

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数．

   （Ⅰ）求的最小正周期；

   （Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）

现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两 题的编号分别为,且＜”。

（Ⅰ）共有多少个基本事件？并列举出来。

（Ⅱ）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，平面平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

20．（本小题满分12分）

已知数列的前项和．

（Ⅰ） 求数列｛｝的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 

22．（本小题满分14分）

已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（Ⅰ）用表示，并求的最大值；

（Ⅱ）求证：（）．

参

一、选择题

1、D；2、C；3、A；4、C； 5、C；6、A；7、A；8、D；9、C；10、A；11、D；12、B；

二、填空题

13、（不唯一）；14、；15、；16、500元。

三、解答题

17．解析：（Ⅰ）  …………………2分

．……………………………4分

    所以的最小正周期为．………………………………………6分

   （Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

 ．…………………8分

时，  …………………………………………………9分

当，即时，取得最大值2． …………10分

当，即时，取得最小值．………12分

18．解：（Ⅰ）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）……………………………………………………………6分

   （Ⅱ）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”，则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）15种……………………………………9分

∴P（A）=         …………………………………………12分

19．（Ⅰ）证明: 平面平面,平面平面,

平面，平面,…………………1分

平面       ………………………………2分

四边形是直角梯形，,

都是等腰直角三角形,

…………………………4分

平面，平面，,

平面…………………………………………………………………6分

（Ⅱ）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,

由（ 1 ） 知平面,

得,……………………………………………9分

设由,

得

从而 …………………………………………………………12分

20．解析：（Ⅰ）时，; ……………………………………2分

．………………………………………4分

　　  ……………………………………………6分

（Ⅱ） 设，

当时，；…………………………………7分

　  时， ……………10分

＝………12分

21．解析：（Ⅰ）椭圆右焦点的坐标为，

．[…………[…………[…………………………………………………1分

，由，得．  …………………3分

设点的坐标为，由，有，

代入，得．           …………………………5分

（Ⅱ）（法一）设直线的方程为，、，

则，．                ………………………………6分

由，得， 同理得．…………………………8分

，则．  ………9分

由，得，．   ………………10分

则．           …………………………11分

因此，的值是定值，且定值为．         …………………………………12分

 （法二）①当时， 、，则，   ．

由 得点的坐标为，则．

由 得点的坐标为，则．

．  …………………………7分

②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．   ………………………9分

由，得，．……………………10分

则．           …………………………11分

因此，的值是定值，且定值为．    ………………………12分

22．解析：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．

，………………………………………………1分

由题意，．

即由得：，或（舍去）．

即有．……………………………4分

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，……………………………8分

于是在的最大值为．……………………………9分

（Ⅱ）设……………………10分

则．…………………………11分

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．…………13分

故当时，有，即当时，．…………14分下载本文