一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A． ． ． ．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm ．22cm
C．24cm ．26cm
3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．1600名学生的体重是总体 ．1600名学生是总体
C．每个学生是个体 ．100名学生是所抽取的一个样本
4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限
5．下面不等式一定成立的是（ ）
A． ．
C．若，，则 ．若，则
6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
7．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（ ）
A．0 ．－π ． ．－4
8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm ．18cm ．20cm ．21cm
9．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） ．（﹣2，﹣1） ．（﹣2，1） ．（2，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． ． ． ．
11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限
12．已知a，b为两个连续整数，且a< 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________． 14．如果点在x轴上，那么点P的坐标为(____,____). 15．二项方程在实数范围内的解是_______________ 16．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________． 17．若不等式组有解，则的取值范围是______. 18．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____． 19．如图，直线∥，，35°，则____°． 20．用不等式表示的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________． 三、解答题 21．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． (1)试说明AB∥CD； (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数． 22．解方程组： （1）用代入法解 （2）用加减法解 23．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ； （2）画出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积． 24．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上． (1)利用图①证明：EF＝2BC． (2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 25．已知，平分，交于点，，求的度数． 【参】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】 A、，此选项错误错误，不符合题意； B、，此选项错误错误，不符合题意； C、，此选项错误错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键． 2．D 解析：D 【解析】 平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以： 四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选D. 点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误； D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．B 解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】 A. 当时，，故A不一定成立，故本选项错误； B. 当时，，故B不一定成立，故本选项错误； C. 若，当时，则，故C不一定成立，故本选项错误； D. 若，则必有，正确； 故选D． 【点睛】 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】 解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】 本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】 ∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|， ∴最小的数是-4． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小． 8．C 解析：C 【解析】 试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C． 考点：平移的性质. 9．C 解析：C 【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选：C. 点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标． 【详解】 解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1）， ∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1）， 即D（7，4）； 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法． 11．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】 ∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】 本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号． 12．C 解析：C 【解析】 试题解析：∵4＜＜5， ∴3＜-1＜4， ∴这两个连续整数是3和4， 故选C． 二、填空题 13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大 解析：（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】 解：①如图1，当A平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】 本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题． 14．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵点在x轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点熟 解析：0 【解析】 【分析】 根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P的坐标. 【详解】 ∵点在x轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P（5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】 本题考查了x轴上的点的坐标的特点，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 15．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键 解析：x=-3 【解析】 【分析】 由2x3+54=0，得x3=-27，解出x值即可． 【详解】 由2x3+54=0，得x3=-27， ∴x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】 本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键． 16．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理 解析： 【解析】 【分析】 如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是. 【详解】 由题意得， OA=， ∵点A在原点的左边， ∴点A表示的实数是-. 故答案为-. 【点睛】 本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键. 17．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则 解析：a>1. 【解析】 【分析】 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围． 【详解】 ∵不等式组有解， ∴a>1， 故答案为：a>1. 【点睛】 此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则. 18．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组 解析： ． 【解析】 【分析】 根据图形列出方程组即可． 【详解】 由图可得. 故答案为. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组. 19．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l 解析：145 【解析】 【分析】 如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【详解】 如图：延长AB交l2于E， ∵l1//l2, ∴∠AED=∠1=35°， ∵， ∴AE//CD， ∴∠AED+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°， 故答案为145 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键. 20．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主 解析：4x+2＞6 x＞1 【解析】 【分析】 根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可． 【详解】 解：由题意得，4x+2＞6， 移项、合并得：4x＞4， 系数化为1得：x＞1， 故答案为：4x+2＞6，x＞1． 【点睛】 本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式． 三、解答题 21．（1）证明见解析；（2）∠C=50°． 【解析】 【分析】 （1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可； （2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°． 【详解】 （1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD； （2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB， ∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°， ∴2∠B+30°+∠B=180°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 22．（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据代入法解方程组，即可解答； （2）根据加减法解方程组，即可解答． 【详解】 解：（1） 由②得 ③ 把③代入①得 解这个方程得 把代入③得 所以这个方程组的解是 （2） ①×②得 ③ ③—②得， 把代入①得 所以这个方程组的解是 【点睛】 此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 23．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3) 【解析】 【分析】 (1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可； (2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； (3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】 (1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-5，-3），点C（0，-1）， 所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）； (2)△A1B1C1如图所示； (3)△ABC的面积=5×5-×5×2-×2×3-×3×5 =25-5-3-7.5 =25-15.5 =9.5． 【点睛】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 24．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论； （2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论． 【详解】 （1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC． ∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC． （2）成立．证明如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC． ∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF． ∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC． 又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键． 25．． 【解析】 【分析】 首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A的度数． 【详解】 解：∵CE平分∠ACD交AB于E， ∴∠ACD=2∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠ECD=， ∴∠ACD=56°， ∵AB∥CD， ∴. 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．下载本文
