一．原理

(一）运算放大器

1.原理

运算放大器是目前应用最广泛的一种器件,当外部接入不同的线性或非线性元器件组成输入和负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的函数关系。在线性应用方面，可组成比例、加法、减法、积分、微分、对数等模拟运算电路。

运算放大器一般由4个部分组成，偏置电路，输入级，中间级，输出级。

图1运算放大器的特性曲线               图2运算放大器输入输出端图示 

图1是运算放大器的特性曲线，一般用到的只是曲线中的线性部分。如图2所示。U-对应的端子为“-”，当输入U-单独加于该端子时，输出电压与输入电压U-反相，故称它为反相输入端。U+对应的端子为“＋”，当输入U+单独由该端加入时，输出电压与U+同相，故称它为同相输入端。 

输出：U0= A(U+-U-) ； A称为运算放大器的开环增益（开环电压放大倍数）。

在实际运用经常将运放理想化，这是由于一般说来，运放的输入电阻很大，开环增益也很大，输出电阻很小，可以将之视为理想化的，这样就能得到:开环电压增益Aud=∞；输入阻抗ri=∞；输出阻抗ro=0；带宽fBW=∞；失调与漂移均为零等理想化参数。

2.理想运放在线性应用时的两个重要特性

输出电压UO与输入电压之间满足关系式：UO＝Aud（U+－U－）,由于Aud=∞，而UO为有限值，因此，U+－U－≈0。即U+≈U－，称为“虚短”。

由于ri=∞，故流进运放两个输入端的电流可视为零，即IIB＝0，称为“虚断”,这说明运放对其前级吸取电流极小。

上述两个特性是分析理想运放应用电路的基本原则，可简化运放电路的计算。

3. 运算放大器的应用 

(1)比例电路

所谓的比例电路就是将输入信号按比例放大的电路，比例电路又分为反向比例电路、同相比例电路、差动比例电路。

(a) 反向比例电路 

反向比例电路如图3所示，输入信号加入反相输入端:

图3反向比例电路电路图 

对于理想运放，该电路的输出电压与输入电压之间的关系为：

为了减小输入级偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R’＝R1 // RF 。

输出电压U0与输入电压Ui称比例关系，方向相反，改变比例系数，即改变两个电阻的阻值就可以改变输出电压的值。反向比例电路对于输入信号的负载能力有一定的要求。 

(b) 同向比例电路 

同向比例电路如图4所示，跟反向比例电路本质上差不多，除了同向接地的一段是反向输入端:

图4 同相比例电路电路图 

它的输出电压与输入电压之间的关系为：

                                   ；   R’＝R1 // RF

只要改变比例系数就能改变输出电压，且Ui与U0的方向相同，同向比例电路对集成运放的共模抑制比要求高。

(c) 差动比例电路 

差动比例电路如图5所示，输入信号分别加在反相输入端和同相输入端: 

图5 差动比例电路电路图 

其输入和输出的关系为：

可以看出它实际完成的是：对输入两信号的差运算。

(2)和/差电路

(a)反相求和电路

其电路图如图6所示（输入端的个数可根据需要进行调整）: 

图6 反相求和电路图

其中电阻R'满足：

它的输出电压与输入电压的关系为：                    

它的特点与反相比例电路相同，可以十分方便的通过改变某一电路的输入电阻，来改变电路的比例关系，而不影响其它支路的比例关系。

(b)同相求和电路

    其电路如图7所示（输入端的个数可根据需要进行调整）:

图7 同向求和电路图

它的输出电压与输入电压的关系为：

它的调节不如反相求和电路，而且它的共模输入信号大，因此它的应用不很广泛。

(c)和差电路

其电路图如图8所示,此电路的功能是对Ui1、Ui2进行反相求和，对Ui3、Ui4进行同相求和，然后进行的叠加即得和差结果。

图8 和差电路图

它的输入输出电压的关系是：

由于该电路用一只集成运放，它的电阻计算和电路调整均不方便，因此我们常用二级集成运放组成和差电路。它的电路图如图9所示:

(a)积分电路

  其电路图如图10所示：它是利用电容的充放电来实现积分运算，可实现积分运算及产生三角波形等。

图10 积分电路图

它的输入、输出电压的关系为：

其中:       表示电容两端的初始电压值.如果电路输入的电压波形是方形，则产生三角波形输出。

(b)微分电路

微分是积分的逆运算，它的输出电压与输入电压呈微分关系。电路如图11所示:

图11 微分电路图

它的输入、输出电压的关系为：

(4) 对数和指数运算电路

(a)对数运算电路

对数运算电路就是是输出电压与输入电压呈对数函数。我们把反相比例电路中Rf用二极管或三级管代替级组成了对数运算电路。电路图如图12所示：

图12 对数运算电路

它的输入、输出电压的关系为（也可以用三级管代替二极管）:

(b)指数运算电路

指数运算电路是对数运算的逆运算,将指数运算电路的二极管(三级管)与电阻R对换即可。电路图如13所示:

图13 指数运算电路

它的输入、输出电压的关系为：

利用对数和指数运算以及比例，和差运算电路，可组成乘法或除法运算电路和其它非线性运算电路。

(二)无源滤波电路

滤波电路的作用：允许规定范围内的信号通过；而使规定范围之外的信号不能通过。滤波电路的分类：

*低通滤波器：允许低频率的信号通过，将高频信号衰减；

*高通滤波器：允许高频信号通过，将低频信号衰减；

*带通滤波器：允许一定频带范围内的信号通过，将此频带外的信号衰减；

*带阻滤波器：阻止某一频带范围内的信号通过，允许此频带以外的信号衰减； 

仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成的滤波电路，为无源滤波电路。它有很大的缺陷如：电路增益小，驱动负载能力差等。为此我们要学习有源滤波电路。

（三）有源滤波电路

有源滤波器是指利用放大器、电阻和电容组成的滤波电路，可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面。但因受运算放大器频带，这种滤波器主要用于低频范围。

(1)一阶有源低通滤波器

其电路如图14-a所示，它是由一级RC低通电路的输出再接上一个同相输入比例放大器构成, 幅频特性如图14-b所示, 通带以外以/十倍频衰减:

图14-a 一阶有源低通滤波电路             图14-b 一阶有源低通幅频特性        

该电路的传递函数为:

式中称为截止角频率，传递函数的模为

幅角为。

(2)二阶有源滤波电路

为了使输出电压以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶有源滤波器的典型结构如图15所示：

                  图15 二阶有源滤波器典型结构

图中，Y1～Y5为导纳，考虑到UP＝UN，可列出相应的节点方程式为：

在节点A 有：

在节点B有：

联立以上二等式得：                                                                             

考虑到：

则：

A(S)即是二阶压控电压源滤波器传递函数的一般表达式。只要适当选择Yi （i＝1～5），就可以构成低通、高通、带通等有源滤波器。下载本文