数学（文科）

一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则等于(  )

A．　　　　　　B．　　　      C．　　　　　D．

2.设复数(其中为虚数单位)，则等于(  )                        

A            B.            C.               D. 

3. 下列说法正确的是 (　)

A．“”是“函数是奇函数”的充要条件

B．若，，则， 

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．“若，则”的否命题是“若，则”

4.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（  ）

A．          B．            C．              D． 

5. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(   )

A．       B．        C．            D． 

6. 如图，已知，，则（   ）

A．                       B．             

C.                        D． 

7.下列关系式中正确的是 （   ）

A．．        B．    

C．           D． 

8. 在△中，若为边的三等分点，则（    ）                                

A．           B.            C．           D． 

9．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（    ）

A.26                B.36             C.46             D.56

10.已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（    ）A.当时，有3个零点            B.当时，有无数个零点        

 C.当时，有3个零点             D.无论取何值，都有4个零点

11.函数的定义域为R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（       ）

A．（-2，+）          B. （-2,2）         C.（-，-2）        D.（-，+）

12. 已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，则函数的图像大致是 （   ）

二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在题中的横线上）

13.处的切线方程                             .

14.在中，角所对的边长分别为，若，且，则角的大小为          ． 

15．已知平面向量，，，，则与的夹角为   _______ 

16.已知函数，且, 则_______ 

三、解答题：（共6小题，共70分)

17、（本小题满分10分）已知：a＞0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

18. (本小题满分12分)在△中，角所对的边分别为，满足．

（I）求角；

（II）求的取值范围．

19．(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；

a11  a12  a13  …a1n

a21  a22  a23  …a2n

…

an1 an2 an3 …anm

（1）求数列{an1}的通项公式；

（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn＜m2-7m对一切n∈N*都成立，求最小的正整数m的值．

20. (本小题满分12分) 设函数的图象过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，求的值； 

（3）若函数的图象与图象关于轴对称，求函数的单调区间.

21. (本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，

F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．

（1）求椭圆C的标准方程

（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点．

① 若M为线段BF1上一点，且满足＝·，求直线OP的斜率

② 设点O到直线PF1，,PF2的距离分别为d1、d2， 求证：＋为定值，并求出该定值．

22.(本小题满分12分)已知函数.

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

数学（文科）参

ABDCA       DCABB   AA

13.       14     15. 16.-6-a

17.[解析]  p真⇔0＜a＜1，p假⇔a＞1；

q真⇔a＞或0＜a＜，q假⇔≤a＜1或1＜a≤；

∵p∨q为真，p∧q为假，

∴p、q中一个真一个假，即p，q有且仅有一个是真的．

若p真q假，则≤a＜1，若p假q真，则a＞，

综上，a的取值范围是.

18.解：（I），化简得，        …3分

所以，．                                …6分

   （II）．        …9分

因为，，所以．

故，的取值范围是．

19.解答：    解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．

∵a11=1，a23=14，a32=16，

∴，解得d=3，q=2．

∴an1=2n﹣1．

（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．

∴bn==，

∴Tn=1++…+，

=…+，

∴=1+﹣=﹣﹣2=，

∴Tn=8﹣．

∵Tn＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，

∴m2﹣7m＞（Tn）max，∴m2﹣7m≥8，m＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m的值是8．

20.试题解析：（1）；

（2）,

  , =;

（3）单减区间为，

单增区间为.

21. 解：（1）由题意知，2b＝4，∴b＝2，又∵e＝＝，且a2＝b2＋c2，

解得： a＝，c＝1，∴椭圆C的标准方程为＋＝1；             ………4分

（2）①由（1）知：B(0,－2)，F1(－1,0)，∴BF1：y＝－2x－2         ………5分

设M(t,－2t－2)，由＝·得：                 ………7分

代入椭圆方程得：＋6(t＋1)2＝1，

∴36t2＋60t＋25＝0，∴(6t＋5)2＝0， ∴t＝－，∴M(－，－)     ………9分

∴OM的斜率为，即直线OP的斜率为；                        ………10分

【或】设直线OP的方程为，由，得  ………6分

由得，                                ………8分

由＝·得解得：                     ………10分

②由题意，PF1：y＝(x＋1)，即y0x－(x0＋1)y＋y0＝0             ………11分

∴d1＝，同理可得：d2＝                 

∴＋＝＋＝PF1＋PF2＝2a＝2       ………15分

【或】∵S△OPF1＝PF1·d1＝OF1·y0，∴PF1·d1＝y0，∴＝PF1．

同理在△OPF2中，有＝PF2．

∴＋＝PF1＋PF2＝2a＝2．                                ………15分

22.

解：（Ⅰ） 

  ∵时，取得极值，∴，解得，经检验符合题意. 

（Ⅱ）函数的定义域为，依题意在时恒成立，

即在恒成立. 

则在时恒成立，

即.   ∴的取值范围是.

（Ⅲ），即.

  设.则.

  列表：

  则.    ∴的取值范围为.下载本文