（含答案）

一、单选题

1．下列各数中，属于无理数是（ ）

A．-3 ． ． ．

2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）

A． ． ． ．

3．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．了解全市中小学生每天的零花钱

4．下列各式正确的是（ ）

A． ． ． ．

5．在平面直角坐标系中，点(4，-2)在

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

6．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A． ． ． ．

8．如图，，于点，交于点，交于点，已知，则（ ）

A．55° ．35° ．125° ．45°

9．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）

A． ．

C． ．

10．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（ ）

A．(1007，1) ．(1007，﹣1) ．(504，1) ．(504，﹣1)

二、填空题

11．的立方根是_____________．

12．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______

13．已知方程组的解满足，则的平方根为____________．

14．如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．

15．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．

三、解答题

16．计算：

（1）；

（2）

17．解方程组：

（1）

（2）

18．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．

19．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：

(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；

(2)直接写出三点的坐标；

(3)求△ABC的面积．

20．如图，分别在的三条边上，，．

（1）与平行吗？请说明理由．

（2）若，平分，求的度数．

21．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为、、、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有__________人．

（2）在扇形统计图中，等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是___________．

（3）请补全条形统计图．

（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？

22．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．

（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？

（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．

23．把一块含60°角的直角三角尺放在两条平行线之间．

（1）如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数；

（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；

（3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．

参

1．B

2．A

3．D

4．B

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

．

10．A

11．

12．(9,0)

13．±2

14．②③⑤

15．160

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）．

故答案为：160．

16．

（1）

=

=-0.1；

（2）

=

=

=

17．（1）；（2）

（1），

把①代入②得：，解得：x=2，

把x=2代入①，得：y=2×2-5=-1，

∴方程组的解为：；

（2），

化简得：，

①＋②得：4y=28，解得：y=7，

把y=7代入①得：3x-7=8，解得：x=5

∴不等式组得解为：

18．

【详解】

，

由①得：x≥-2，

由②得：x＜3，

∴不等式组的解集为：-2≤x＜3，

数轴上表示如下：

不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2

19．

解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：

（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）

（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：

20．

【详解】

（1）

理由：∵

∴，

∵

∴

∴

（2）∵，

∴

∵平分，

∴

又∵

∴

21．

【详解】

（1）20÷50％=40（人），

答：这次随机抽取的学生共有40人，

故答案是：40；

（2）360°×=45°，

故答案是：45°；

（3）B组人数：40-5-4-20=11（人），

补全图形如下：

（4）1200×=480（人），

答：估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有480人

22．

【详解】

（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，

由题意得：，解得：，

答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；

（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，

由题意得：240m+180（10-m）≤2000，解得：m≤，

∵m为正整数，

∴m=1，2，3 

∴有三种方案：

方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，

方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个

方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．

23．

【详解】

(1)∵AB∥CD，

∴∠1=∠EGD，

∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，

∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；

(2)如图,过点F作FP∥AB，

∵CD∥AB，

∴FP∥AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP.

∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，

∵∠EFG=90°，

∴∠AEF+∠FGC=90°；

(3) +=300°，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

即−30°+−90°=180°，

整理得：+=300°．下载本文