数学试题(2016.6)
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．菱形 D．梯形
3．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，
AE平分∠ BAD交BC边于点E，则线段BE、
EC的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
5．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定
是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边 中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
8．要使分式为零，那么x的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
9．解分式方程=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
10．已知=3，则的值为（ ）
A．－ B． C． D．﹣
11．如图，矩形ABCD的面积为10 ，它的两条对角线交于，
点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形
ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作
平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形
ABCnOn的面积为（ ）
A．10 B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，
且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在
AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△ PBF是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二．填空题（共7小题）
13．分解因式：
14．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为
，面积为 ．
15．函数中自变量的取值范围是
16．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是 ．
17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，
则∠ BCE的度数是 度．
18．若x=3是分式方程=0的根，则a的值是 ．
19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以
同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的
中点时，△AEF是等边三角形．④当点E，F分别为BC，DC
的中点时，△AEF的面积最大．上述结论正确的序号有 ．
三．解答题（本大题共8小题，共63分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
20．（本小题满分8分）（1）当 时，求的值
（2）解方程
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，
CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
22．如图：已知：AD是△ ABC的
角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形；
23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ ADE=75°，求∠ AEB的度数．
25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
26．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，（不需要证明）
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
选做题（本大题共三小题，共20分，不计入期末总成绩）
1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的
面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
2．分解因式：
2．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】
1、选择题（每小题3分，共36分）
1-5 BCABC 6-10 BACDA 11-12 DD
二、填空题(每小题3分，共21分)
13. y(x+y)(x-y) 14.50 15. 16. A+B=0
17.22.5° 18. 5 19. ¢Ù¢Ú¢Û
三、解答题
20
（1）
= . .................1分
= ..................2分
= .
= 或. ................3分
当时，原式= ...............4分
（2） ＋ ＝ ．
2（x-1)+3(x+1)=6. ..............1分
2x-2+3x+3=6 . ..............2分
5x=5
x=1 ...............3分
经检验，x=1是增根，原方程无解 ................4分
21.
证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
¡à四边形OBEC是平行四边形， ................2分
又在菱形ABCD中
¡ßAC、BD交于点O，
¡àAC¡ÍBD， ................4分
¡à¡ÏAOB=90°，
¡à平行四边形OBEC是矩形．................6分
22. 证明：¡ßAD是¡÷ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD ................1分
∵DE∥AC，ED=AF
∴四边形AEDF是平行四边形. ...............2分
∴∠CAD=∠ADE ................3分
∴∠BAD=∠EDA. ...............4分
∴AE=DE ................5分
∴平行四边形AEDF是菱形．. ...............6分
23.设这个多边形边数为n， ...............1分
则（n-2）•180=360+720，...............3分
解得：n=8，. ..............4分
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个外内角的度数为360°÷8=45°．...............5分
答：这个多边形的每个外角是45度．...............6分
24.
解：¡ßAE=AD,¡ÏADE=75°
¡à¡ÏAED=¡ÏADE=75°
¡à¡ÏDAE=30° ...............2分
在正方形ABCD中，
¡ßAB=AD.
¡àAB=AE ..............3分
¡ß¡ÏBAD=90°
¡à¡ÏBAE=120° ...............5分
¡à¡ÏAEB=30° ...............7分
25.
解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，.....1分
根据题意，得 .....3分
解这个方程，得x=80， . ..............5分
经检验，x=80是所列方程的根， ...............6分
¡à80×3.2=256（千米）， . ..............7分
所以，列车提速后的速度为256千米/时。 ..............8分
26.
（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
¡à四边形AFDE是平行四边形．
¡àAF=DE， ..............1分
¡ßDF¡ÎAC，
¡à¡ÏFDB=¡ÏC. .
又¡ßAB=AC，
¡à¡ÏB=¡ÏC，
¡à¡ÏFDB=¡ÏB
¡àDF=BF ..............3分
¡àDE+DF=AB=AC； ..............4分
（2）图¢Ú中：AC+DE=DF．. ............6分
图¢Û中：AC+DF=DE． ..............8分
（3）当如图¢Ù的情况，DF=AC-DE=6-4=2； ..............9分
当如图¢Ú的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分
27、
（1）证明：如图1，
在¡÷BCE和¡÷DCF中，
，
¡à¡÷BCE¡Õ¡÷DCF（SAS）； ..............3分
（2）证明：如图1，
¡ßBE平分¡ÏDBC，OD是正方形ABCD的对角线，
¡à¡ÏEBC=¡ÏDBC=22.5°， ..............4分
由（1）知¡÷BCE¡Õ¡÷DCF，
¡à¡ÏEBC=¡ÏFDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；
¡à¡ÏBGD=90°（三角形内角和定理），
¡à¡ÏBGF=90°； ..............5分
在¡÷DBG和¡÷FBG中，
，
¡à¡÷DBG¡Õ¡÷FBG（ASA），
¡àBD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等）， ..............6分
¡ßBD==，
¡àBF=， ..............7分
¡àCF=BF﹣BC=﹣1； ..............8分
（3）所有符合条件的P点坐标为（）、（）、
（﹣1，﹣1）、（，）．每个坐标1分，共4分
选作
1. B ..............4分
2. ..............２分
.............４分
3、解:(1),
,,
故; .............４分
(2)根据题意得:,,
则:,,
当时,四边形PQCB是平行四边形,
,
计算得出:,
; .............8分
(3)当时,过Q作,
根据题意得:,
计算得出:,
故,,
当时,过P作轴,
根据题意得:,,
则,
计算得出:,,
故P( ,12),. .............12分下载本文
