数学试卷

第一卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项是正确的，选对得3分，其他选法皆得0分．共30分）

1．下列式子成立的是

（A）（－3）－2=－9                    （B）（－3）－2=9

（C）（－）－2=9                   （D）0．000 061 2=6．12×10－4

2．下列命题是真命题的是

（A）对角线互相垂直的四边形是菱形

（B）两条对角线相等的四边形是矩形

（C）一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3．已知函数的图象经过点（－2,－3），下列说法正确的是

（A）y随x的增大而减小            （B）当x<0时，必有y<0

（C）函数的图象只在第三象限        （D）点（1，6）一定不在此函数的图象上

4．一台机器十天生产的产品中，次品个数分别为0，2，0，2，3，0，2，3，1，2（单位：个）。那么，这些次品个数的

（A）平均数是2      （B）众数是3       （C）中位数是2      （D）方差是1

5．下列各命题的逆命题不成立的是

（A）两直线平行，同旁内角互补        （B）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

（C）相等的两个角是对顶角            （D）如果a=b，那么a2=b2

6．我市初中!学生学业水平考试某考生各科成绩如下：

（A）660            （B）662            （C）661            （D）1066

7．在下列条件中：①在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中，三边a，b，c满足（a+b）（a－b）=c2；④三角形三边长分别为m－1，2m，m+1（m为大于l的整数），能确定△ABC是直角三角形的条件有

（A）1个            （B）2个            （C）3个            （D）4个

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为20，则AB的长为

（A）4                （B）5                （C）6                （D）7

9．如图，在直角坐标系中，直线y=－x+6与函数y=（x>0）的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（a, b），那么分别以a，b为长和宽的矩形的面积和周长分别是

（A）6，8            （B）6，12            （C）12，8            （D）8，12

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S四边形DEOF=S△AOB中，正确的有

（A）1个            （B）2个            （C）3个            （D）4个

第二卷（90分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，只填最简结果）

11．若分式的值为零，则x的值为___________．

12．计算2－2+（3．14－）0－|－1|=___________．

13．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB边上的中线CD长为________cm．

14．由两条对角线分成的四个三角形一定都相互全等的四边形是___________．

15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为___________．

16．D、E、F分别为△ABC的边AB、AC，BC的中点，且DF=3，DE=4，AB=10。判断△ABC的形状___________．

17．如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为l200，AC=8cm，则矩形的面积为___________cm2．

18．分式方程的解是___________．

19．如下图，真角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的值是___________

20．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=4cm，BC=6cm，对角线AC⊥BD，梯形的面积是___________cm2．

三、解答题（共60分，写出必要的解答和推演过程）

21．（5分）先化简：，再求出当a=2，b=1时的值．

22．（5分）已知：平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA延长线于点F．

（1）求证：CD=AF．

（2）若BC=2CD，∠F=650，求∠BCF的度数．

23．（7分）今年全国“助残日”期间，某中学学生踊跃捐款，奉献自己的一份爱心．其中八年级一班学生共捐款450元，二班学生共捐款390元．已知一班平均每人捐款金额是二班平均每人捐款金额的1．2倍，且二班比一班多2人，那么这两个班各有多少人?

24．（8分）某粮仓3000吨粮食晾晒完毕，计划把粮食全部贮运入库．

（1）粮食入库所需的时间t（天）与运粮速度v（吨／天）有什么样的函数关系?

（2）若该粮仓有工人80名，每天最多共可入库500吨，预计这些粮食最快可在几天内运进仓库?

（3）若该粮仓的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是决定把剩下的粮食在2天内全部入库，至少需要增加多少名工人?

25．（8分）某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表：

（1）计算甲、乙测试成绩的平均分；

（2）写出甲、乙测试成绩的中位数；

（3）计算甲、乙测试成绩的方差；（保留小数点后两位）

（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙那名学生参赛?简述理由．

26．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y= （x>0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16．

（1）求该反比例函数的解析式

（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且S△PCO=6．求P点的坐标．

27．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明；

（3）在（2）的条件下，如果四边形EGFH成为正方形，线段EF与线段BC之间在数量上存在什么关系?（只写答案，不要求证明）

28．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连结AD、CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD=6cm，△ABC沿BE的方向以每秒2cm的速度运动，运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ADFC是菱形?

②四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能，画出草图并求出t的值；若不可能，请说明理由．

参及评分标准

一、1．C  2．C  3．B  4．C  5．D  6．C  7．B  8．A  9．D  10．C 

二、11．1  12．  l3．6．5    14．菱形  15．± 

16．直角三角形    l7．l6    l8．无解  19．    20．25

三、21．原式=

原式的值为． 

22．解：（1）证△DCE≌△AFE，得CD=AF． 

（2）由条件：得BC=BF，所以∠BCF=∠F=650

23．解：设一班有x人，根据题意得

解得：x=50

经检验，x=50是原分式方程的解

答：一班有50人，二班有52人。

24．解：（1）（v>0） 

（2）t=6

（3）设需要增加x名工人，列不等式得

（80+x）××2≥3000－500×3

解得x≥40    答：至少需要增加40名工人。

此问题过程合理，结果正确即可得分。

25．解：（1）=80， =80

（2）中位数都是80

（3）≈9．33，≈11．33

（4）结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的成绩更稳定。

26．解：（1）反比例函数的解析式为y=

（2）P点坐标为（3，）

27．解：（1）由三角形中位线定理得

FH∥BE，GF∥CE，四边形EGFH为平行四边形；

（2）当点E运动到AD中点时，四边形EGFH是菱形

证明△BAE≌△CDE，得BE=CE，结合三角形中位线定理得

GF=FH，得四边形EGFH是菱形

（3）EF=BC

28．（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．

∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=600  ∴AC∥DF

∴四边形ADFC是平行四边形

（2）①当t=－3秒时，平行四边形ADFC是菱形

当t=3时，B与D重合，此时AD=DF．∴平行四边形ADFC是菱形

②可能（如下图）当t=8秒时，平行四边形ADFC是矩形

当t=8时，B与E重合，∵BD=BC=BF=AB

∴平行四边形ADFC是矩形下载本文