2. 理解相交的特殊情况——垂线的概念和性质、点到直线距离。

3．理解平行线的概念、平行线的距离，掌握平行公理、平行线的性质、平行线的判定

重点、难点

2. 区别平行线的判定与平行线的性质，能准确运用。

考点及考试要求

一、授课内容：

（一）．基础知识：

1．.两直线的位置关系：相交（垂直）    平行

2．各类角的概念及性质

    （1）.同位角 内错角  同旁内角的定义

（2）.邻补角和对顶角的性质

邻补角互补

对顶角相等

3．垂线 、点到直线的距离

（1）.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，

                 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

                 垂线，他们的交点叫做垂足

        注：①垂直是相交的一种特殊情形

            ②两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角

   （2）.垂线的性质：

     ①在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

     ②连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短

 4．平行线

   （1）.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

     注：平行的前提是两直线在同一平面内

  （2）.平行公理

   ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

   ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，

        即如果a∥b，b∥c，那么a∥c

  3.平行线的性质

   （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

   （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补

4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，

                叫做这两条平行线间的距离

5.平行线的判定

   如果两直线被第三条直线所截：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（二）例题分析

例1.如图1所示，直线AB.CD相交于点O，∠AOC=40°，求∠COB.∠BOD

∠AOD的度数？

      解：由邻补角的定义可得

           ∠COB=180°—∠AOC=180°—40°=140°

          由对顶角相等可得

           ∠BOD=∠AOC=40°

           ∠AOD=∠COB=140°               

例2．如图2所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB,

OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？

点拔：在分析∠BOE和∠COE的关系时，可以利用余角的           

 性质，通过考虑余角，∠BOD和∠AOD的关系，从

而得出结论

 解：OE平分∠COB的理由如下：

     ∵∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠ COE=180°,OE⊥OD

     ∴∠BOE+∠BOD=90°

     ∵OD平分∠AOB，

     ∴∠AOD=∠BOD

     ∴∠AOD+∠BOE=90°                                   

     ∴∠BOD+∠COE=90°                            E          B  

    D

     ∴∠BOE=∠COE,即OE平分∠COB

C         O         A

例3. 已知：如图，。

    求证： 

例四． 如图，已知：CE=DF，AC=BD， 1=2。求证： A=B。

（三）练习题

精心选一选 

  1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（    ）

    A. 相等或互补    B. 互补    C. 相等    D. 相等且互与

  2． 如图，已知，等于（    ）

    A.    B.    C.    D. 

3. 下列语句中，是对顶角的语句为（    ）

    A. 两条直线相交所成的角    

    B. 两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点，而没有公共边

    C.有公共顶点且方向 相反的两个角

    D. 有公共顶点并且相等的两个角

  4. 如图，平分，则等于（    ）

    A.    B.    C.    D. 

5. 如图，下面结论正确的是（    ）                                                                

    A.是同位角

    B.是内错角

    C.是同位角

    D.是内错角                                                                     

6 如图，图中1和E是______和________被_______所截的_______角；

    2和3是_________和_________被___________所截的________角；

    1和4是_________和________被________所截的_________角；

    BCE和E是被_________所截的_______角。

7. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，是它的余角的2倍，，

且有，求的度数。

8 已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC

9． 已知：如图，DE平分，BF平分，且。

    求证： 

1.0.  已知：如图，。

    求证： 

（四）课后作业：

1. 如图，图中同旁内角的对数是（    ）

    A. 2对        B. 3对            C. 4对            D. 5对 

  2. 如图，能与构成同位角的有（    ）

    A. 1个        B. 2个        C. 3个        D. 4个

3. 如图，图中的内错角的对数是（    ）

    A. 2对        B. 3对            C. 4对            D. 5对

4. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（    ）

    A. 垂线段的长度    B. 垂线的长    C. 长度    D. 垂线段

5. 如图，三条直线相交于点O，则（    ）

    A.        B.        C.        D. 

6． 已知：，则的度数为（    ）

A.        B.        C.        D. 不同于以上答案

7. 已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：。

8 已知：如图，且B、C、D在一条直线上。

    求证： 

9．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H， A=D， 1=2，求证： B=C。

10. 如图，已知：AB//CD，求证： B+D+BED=（至少用三种方法）

（四）小结： 

1、通过做题理解各种角及角与角之间的关系。

2、会根据垂线与平行线的性质求角的度数及角与角的关系。

3、利用平行线的判定证明两直线平行。