一、选择题（2分×10=20分）
1．下列各数中无理数有（ ）．
，，，，，，，，．
A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个
2．25的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如果是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
5．实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是5的平方根．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．实数满足方程，则保留三个有效数字是（ ）．
A．1.87 B．1.32 C．±1.87 D．±1.32
8．已知，则的值是（ ）．A． B．－ C．± D．－
9．若，为实数，且，则的值为（ ）．
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
10．下列对的大小估计正确的是（ ）．
A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间
二、填空题（2分×10=20分）
11．若13是的一个平方根，则的另一个平方根为 ．
12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③的算术平方根是－5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦已知是实数，则；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是 ．
13．比较大小 ， ．
14．满足不等式的非正整数共有 个．
15．若、都是无理数，且，则、的值可以是 （填上一组满足条件的值）．
16．若实数、满足方程，则与的关系是 ．
17． 的立方根与的平方根之和是 ．
18．若与互为相反数，则 ．
19．一长方体的体积为162，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 ．
20．化简根式= ．
三、解答题
21．计算（3分×6=18分）
⑴ ⑵
解：原式= 解：原式=
⑶ ⑷
解：原式= 解：原式=
⑸ ⑹（）
解：原式= 解：原式=
22．解下列方程：（3分×6=18分）
⑴ ⑵
解 解
⑶ ⑷
解 解
⑸ ⑹
解 解
23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）
⑴和3 ⑵6和 ⑶和
解： 解： 解：
24．已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值．（4分）
解：
25．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）
⑵求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2分）
⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．（3分）
解：⑵
⑶
27．设，都是有理数，且满足方程：（4分）
，求与的值．
解：
26．（附加题）已知，且，那么代数式与的大小关系如何，请你说明理由．（10分）
解：
参
一、选择题（3分×10=30分）
1．C． 2．B． 3．C． 4．D． 5．A．
6．B． 7．C． 8．B． 9．D． 10．D．
二、填空题（3分×10=30分）
11．－13； 12．2个（⑦和⑧）； 13．＜，＜； 14．3个（―2，―1，0）；
15．略； 16．互为相反数； 17．―2或―6； 18．；
19．198． 20．；
三、解答题
21．计算（3分×6=18分）
⑴－2 ； ⑵－65； ⑶9 ⑷5 ⑸ ⑹
22．解下列方程：（3分×6=18分）
⑴或 ⑵或 ⑶
⑷ ⑸ ⑹
23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）
⑴＞3 ⑵6＞ ⑶＜
24．， =，
25． ⑴第一行：16、25、36；第二行：25、36、49；
⑵甲种植物的株数：，乙种植物的株数：；
⑶不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．
由=2，两边同时开平方，得，这个方程的正整数解不存在．
27．由有理数和无理数分别相等，得到方程组，解得，．
26． =
设，则，，
从而有，又=
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