一、选择题
1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）
A ．-1
B ．3
C ．1
D ．- 1 或 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，
∴m ＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m
-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．8x >-
D ．2x <
【答案】A
【解析】
【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），
∴−8＝−4m ，
解得：m ＝2，
故A 点坐标为（2，−8），
∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，
则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）
A ．2
B 2
C 5
D 3【答案】D 【解析】
【分析】
【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），
当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），
所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12
AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -
当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=
故选D ．
【点睛】
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是
（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）
A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.
【详解】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
6．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
【详解】
∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB ＝3，BC ＝5，
∵∠CAB ＝90°，
∴AC ＝4，
∴点C 的坐标为（1，4），
当点C 落在直线y ＝2x －6上时，
解得x＝5，
∴平移的距离为5－1＝4，
∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．
7．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米∕小时
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600
10
=60（千米
/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.
【详解】
解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为：600
10
=60（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，
∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；
（3）快车到达甲地所用时间：60020
903
小时，慢车所走路程：60×
20
3
=400千米，此时
慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）
A ．+1y x =
B ．4455y x =-
C ．1y x =-
D ．33y x =-
【答案】C
【解析】
【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，
设直线l 的函数解析式为y kx b =+，
则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11
k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
9．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x -=
，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小
10．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A ．24y x =-
B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =- 【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）
A ．（ 2，3）
B ．（2，1）
C ．（0，3）
D ．（3，0
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．
【详解】
A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
12．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜-1
D ．a ＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，
∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
13．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）
A ．1.5cm
B ．1.2cm
C ．1.8cm
D ．2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P 的运动速度是每秒1cm ，
∴AC=3，BC=4．
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ．
∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125
），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b
=+=+，
解得：3k 5{21b 5
=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55
=-+． ∴当x 5=时，()3
216PD y 5 1.2cm 55
5==-⨯+
==． 故选B ．
14．在平面直角坐标系中，已知直线
与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线
的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．
【详解】
过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，
对于直线
，
当x=0，得y=3；
当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，
∴AC 平分∠OAB ，
∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，
∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，
∴点C 的坐标为（0，）．
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．
15．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）
A ．222n -
B ．212n -
C ．22n
D ．212n +
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.
【详解】
一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，
∴点A 的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴正方形M 1的边长为22112+=， ∴正方形M 1的面积=222⨯=，
∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，
∴正方形M 2的边长为222222+=，
∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，
同理可得正方形M 3的面积=5322=，
则正方形n M 的面积是212
n -，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．
16．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12
y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )
A ．11b -≤≤
B ．112
b -≤≤ C ．1122
b -≤≤ D ．112b -≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】 将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝
12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．
【详解】
解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得
b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12
； 直线y=
12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12
x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12
≤b≤1． 故选B ．
【点睛】 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
17．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．
【详解】
解：根据函数图象易知k 0<，
∴32k 0-+<，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．
18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)-
B ．(63,3)-
C ．(6,2)-
D ．(63,2)-
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．
【详解】
解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4
∴(23,2),(0,4)A B -
设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-
即点A '的坐标为(43,4)-
∵点A 向右平移636个单位得到点A '
∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
19．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（）
A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误D．①②③都正确
【答案】D
【解析】
【分析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，
N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN ＝
， ∴PM ＝.
故③正确．
综上，故选：D ．
【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
20．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号
A B 单个盒子容量（升）
2 3 单价（元） 5 6
A ．购买
B 型瓶的个数是253x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个
C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+
D ．小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C
【解析】
【分析】
设购买A 型瓶x 个,B(253x -
)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】
设购买A 型瓶x 个， ∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B 型瓶的个数是1522533
x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253
x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -
)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(
2
5
3
x
-)个，
④当0≤x<3时，y=5x+6×(
2
5
3
x
-)=x+30，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×(
2
5
3
x
-)-5=x+25，
∵.k=1>0随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立，D成立
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.下载本文
