一、选择题（每小题4分，共40分）．

1．下列各式中不属于分式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.156×10﹣5    B．0.156×105    C．1.56×10﹣6    D．1.56×106

3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，4）    B．（3，4）    C．（3，﹣4）    D．（﹣3，﹣4）

4．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1    B．x≠0    C．x=0    D．x≠1

5．在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（　　）

A．105    B．90    C．140    D．50

6．函数y=x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．AC=BD    B．AC⊥BD    C．AO=CO    D．AB=BC

8．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（　　）

A．48cm2    B．24cm2    C．18cm2    D．12cm2

9．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC的长为（　　）

A．5    B．7.5    C．10    D．15

10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

二、填空题（每小题4分，共24分）．

11．计算：﹣=　　　　　　．

12．将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为　　　　　　．

13．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=　　　　　　．

14．如图，在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D=　　　　　　°．

15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S=1，则射击成绩较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）．

16．如图1，在矩形ABCD中BC=5，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则DC=　　　　　　，y的最大值是　　　　　　．

三、解答题（共86分）．

17．计算：（2﹣π）0﹣（）﹣1+（﹣1）．

18．解方程：．

19．某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上．

（1）填空：该班同学捐款数额的众数是　　　　　　元，中位数是　　　　　　元；

（2）该班平均每人捐款多少元？

21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

23．如图，直线y1=k1x+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，m）．

（1）求出m，k1，k2，b的值；

（2）请直接写出 y1＞y2时x的取值范围．

24．某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上 超过10人的部分打b 折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

25．如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出直线的解析式：　　　　　　；

（2）若E点的坐标为（﹣2，0），当△OCE的面积为5 时．

①求t的值；

②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．

（1）填空：∠PBC=　　　　　　度．

（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为　　　　　　，|PE﹣PC|的最大值是　　　　　　（用含t的代数式表示）；

（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

-学年八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）．

1．下列各式中不属于分式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】分式的定义．

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

【解答】解：不是分式，

故选：C．

2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.156×10﹣5    B．0.156×105    C．1.56×10﹣6    D．1.56×106

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6．

故选C．

3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，4）    B．（3，4）    C．（3，﹣4）    D．（﹣3，﹣4）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【解答】解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，4），

故选：A．

4．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1    B．x≠0    C．x=0    D．x≠1

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选D．

5．在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（　　）

A．105    B．90    C．140    D．50

【考点】众数．

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．

【解答】解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．

故选A

6．函数y=x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．

【解答】解：一次函数y=x﹣2，

∵k=1＞0，

∴函数图象经过第一三象限，

∵b=﹣2＜0，

∴函数图象与y轴负半轴相交，

∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．

故选：B．

7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．AC=BD    B．AC⊥BD    C．AO=CO    D．AB=BC

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO；

故选：C．

8．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（　　）

A．48cm2    B．24cm2    C．18cm2    D．12cm2

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．

【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为8cm、12cm，

∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．

故选B．

9．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC的长为（　　）

A．5    B．7.5    C．10    D．15

【考点】矩形的性质．

【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵AO=AC，BO=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=AB=5，

∴AC=2AO=10．

故选C．

10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共24分）．

11．计算：﹣=　1　．

【考点】分式的加减法．

【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可．

【解答】解：﹣==1．

故答案为：1．

12．将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为　y=2x﹣3　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．

【解答】解：将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为y=2x﹣3．

故答案为y=2x﹣3．

13．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=　6　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点（2，3）代入双曲线y=，求出m的值．

【解答】解：∵点（2，3）在双曲线y=上，

∴m=2×3=6，

故答案为：6．

14．如图，在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D=　70　°．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=70°，

故答案为：70．

15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S=1，则射击成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；

故答案为：乙

16．如图1，在矩形ABCD中BC=5，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则DC=　6　，y的最大值是　15　．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．

【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，

∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，x=11时，又开始变化，说明CD=11﹣5=6．

∴△ABC的面积为：y=×6×5=15．

故答案为：6，15．

三、解答题（共86分）．

17．计算：（2﹣π）0﹣（）﹣1+（﹣1）．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂、乘方，然后再计算加法即可．

【解答】解：原式=1﹣2+1=0．

18．解方程：．

【考点】解分式方程．

【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），

得：2（x+1）=3x，

解得：x=2，

检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，

∴原方程的解为：x=2．

19．某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上．

【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．

【解答】解：甲得分：90×+880×+90×=88，

乙得分：80×+100×+90×=87，

∵88＞87，

∴甲可以被选拔上．

20．某中学八（1）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动．小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图

（1）填空：该班同学捐款数额的众数是　50　元，中位数是　30　元；

（2）该班平均每人捐款多少元？

【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．

【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，确定第20个21个数，这两个数的平均数就是中位数；

（2）利用加权平均数公式即可求解．

【解答】解：（1）众数是50元，中位数是30元．

故答案是：50，30；

（2）=（9×20+12×30+16×50+3×100）=41（元）．

答：该班平均每人捐款41元．

21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BFDE是平行四边形．

22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

【考点】菱形的判定；矩形的性质．

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．

【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

23．如图，直线y1=k1x+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，m）．

（1）求出m，k1，k2，b的值；

（2）请直接写出 y1＞y2时x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先根据点A的坐标，求得反比例函数解析式，再求得点B的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；

（2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上，

∴k2=﹣2×4=﹣8，

∴反比例函数解析式为，

∵点B（﹣4，m）在反比例函数图象上，

∴m==2，

∵点A（﹣2，4），点B（﹣4，2）在直线y1=k1x+b上，

∴，

解得；

（2）根据图象可得，当直线在双曲线的上方时，﹣4＜x＜﹣2，

∴当 y1＞y2时，x的取值范围是：﹣4＜x＜﹣2．

24．某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上 超过10人的部分打b 折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）填空：a=　80　，b=　8　；

（2）请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据函数图象可以求得a、b的值；

（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．

【解答】解：（1）由图象可知，

a=800÷10=80，

b==8，

故答案为：80，8；

（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，

则，

解得，，

即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=x+160；

（3）∵2720＞800，

∴将y=2720代入y=x+160，得

2720=x+160，

解得，x=40，

即A旅游团有40人．

25．如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出直线的解析式：　y=﹣x+8　；

（2）若E点的坐标为（﹣2，0），当△OCE的面积为5 时．

①求t的值；

②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．

【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）①根据运动的规律，找出点C的坐标，根据△OCE的面积为5利用三角形的面积公式即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；

②假设存在，设点P的坐标为（0，m），结合①结论找出点C、D的坐标，根据三角形面积相等结合三角形的面积公式即可得出关于m的含绝对值的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴该直线的解析式为y=﹣x+8．

故答案为：y=﹣x+8．

（2）①由已知得：点C（0，t）（0≤t≤8），点E（﹣2，0），

∴OC=t，OE=2．

∵S△OCE=OE•OC=×2t=5，

∴t=5．

②假设存在，设点P的坐标为（0，m），如图所示．

由①可知t=5，此时点C（0，5），点D（3，0），

∴OC=5，DE=5，OD=3．

S△DCE=OC•DE=×5×5=，S△DCP=OD•PC=×3×|m﹣5|．

∵S△DCE=S△DCP，

∴=×3×|m﹣5|，即3|m﹣5|=25，

解得：m=﹣或．

故当△OCE的面积为5时，在y 轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．

26．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．

（1）填空：∠PBC=　45　度．

（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为　　，|PE﹣PC|的最大值是　|4﹣t|　（用含t的代数式表示）；

（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据正方形的对角线平分一组对角，且四个角为直角，确定出所求角度数即可；

（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；当P与B重合时，|PE﹣PC|最大，表示出最大值即可；

（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．

【解答】解：（1）∠PBC=45度；

故答案为：45；

（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，

∵AB=4，BE=t，

∴PE+PC的最小值为；

当P与B重合时，|PE﹣PC|的最大值，最大值是|4﹣t|；

故答案为：；|4﹣t|；

（3）分两种情况考虑：

①当点E在BC的延长线上时，

如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，

∴∠CPE=∠CEP，

∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，

∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠PBA=∠PBC=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，

∵∠BAP+∠PEC=90°，

∴2∠PEC+∠PEC=90°，

∴∠PEC=30°；

②当点E在BC上时，

如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，

∴∠CPE=∠PCE，

∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠PBA=∠PBC=45°，

又AB=BC，BP=BP，

∴△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∵∠BAP+∠AEB=90°，

∴2∠BCP+∠BCP=90°，

∴∠BCP=30°，

∴∠AEB=60°，

∴∠PEC=180°﹣∠AEB=120°，

综上所述：当△PCE为等腰三角形时，∠PEC的度数为30°或120°．

年8月11日下载本文