【知识方法归纳】

知识点1  同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）

同底数幂是指底数相同的幂。如如与或与等

同底数幂的乘法法则：，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（  ） A．22015      B．22007      C．－2     D．－22008

2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（  ）

    A．正数        B．负数       C．非正数    D．非负数

3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．

知识点2 逆用同底数幂的法则     逆用法则为：（m、n都是正整数）

【典型例题】

1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．          （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xm+n．

知识点3  幂的乘方的意义及运算法则（重点）

幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则： (m、n是正整数)  即：幂的乘方，底数不变，指数相乘

【典型例题】

1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（  ）  A．0         B．2a10          C．-2a10         D．2a7

2．下列各式成立的是（  ）

A．（a3）x=（ax）3     B．（an）3=an+3       C．（a+b）3=a2+b2         D．（-a）m=-am

3．如果（9n）2=312，则n的值是（  ）

A．4         B．3        C．2         D．1

4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（　）　A．0　　　B．2　　C．4　　　 D．6

6.计算：

（1）                   （2）

知识点4  积的乘方意义及运算法则

积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则： (n是正整数)  即：积的乘方，等于各因式乘方的积。

警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

【典型例题】

1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。

2．(        )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)

3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．若，则m+n的值为（   ）A．1     B．2     C．3     D．-3

5．的结果等于（  ）

A．    B．     C．    D． 

7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（  ）

A．     B．     C．     D． 

8．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．

知识点5  同底数幂的除法法则（重点）

法则： (m、n是正整数，m >n)  即：同底数幂相除，底数不变，指数相减

【典型例题】

一、选择

1．在下列运算中，正确的是（  ）

    A．a2÷a=a2       B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3  C．a2÷a2=a2－2=0       D．（－a）3÷a2=－a

2．在下列运算中，错误的是（  ）

    A．a2m÷am÷a3=am－3        B．am+n÷bn=am     C．（－a2）3÷（－a3）2=－1     D．am+2÷a3=am－1

二、填空题

1．（－x2）3÷（－x）3=_____．     2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．

3．104÷03÷102=_______．             4．（－3.14）0=_____．

三、解答

1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．         2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．

3、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．

【挑战中考】

1．（2008，西宁，2分）计算：－m2·m3的结果是（       ）  A．－m6     B．m5     C．m6    D．－m5

2．（2007，河北，3分）计算：a·a2=___________．

3．（2008，哈尔滨，3分）下列运算中，正确的是（  ） A．x2+x2=x4     B．x2÷x=x2   C．x3－x2=x     D．x·x2=x3

4．（2008，济南，4分）下列计算正确的是（  ） A．a3+a4=a7     B．a3·a4=a7     C．（a3）4=a7     D．a6÷a3=a2

5、（2008年南京市）计算的结果是（    ）A．        B．        C．        D． 

6、（2008淮安）下列计算正确的是  A．a2＋a2＝a4    B．a5·a2＝a7    C．   D．2a2－a2＝2

7、(2008上海市) 新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为

A．；      B.；    C.；   D. 

8、（2008青岛）计算：          ． 

9、（2008上海市）下列运算中，计算结果正确的是      （    ）

A.x·x3＝2x3； B.x3÷x＝x2；  C.（x3）2＝x5； D.x3+x3＝2x6

10．（2007·南京）计算x3÷x的结果是  （    ）   A．x4      B．x3       C．x2       D．3

11、（2007·山东）下列算式中，正确的是（    ）

A．；      B.；    C.；   D. 

12．计算－a3·(－a)4的结果是(．a7 ．－a12 ．－a7 ．a12

13．(x2·xn－1·x 1＋n)3 的结果为(    )   A．x3n＋3 ．x6n＋3 ．x12n ．x6n＋6

14．下列各式a2·a4，(a2)3，(a3) 2，a2·a3，a3＋a3，(a2·a)3中，与a6相等的有(．

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

15．给出下列四个算式：

 ①(a3)2＝a3＋3＝a6；②am÷an＝am－n(m，n为正整数)；③(x－3)0＝1；④[(－x)4]5＝－x20．其中正确的算式有(　　)．

 ．0个 ．1个 ．2个 ．3个

16．下列各式中不能成立的是(．

 ．(x2·y3)2＝x4·y6 ．(3a2b2)2＝9a4b4  C．(－xy)3＝－xy3 　　　D．(－m2n3)2＝m4n6

17．若(4x＋2)0＝1，则(．A．x≠ ．x≠－ ．x≥－ ．x≤

1．计算

1)、(-5ab)2                                      2)、-(3x2y)2                          3）、

4)．     5)．      6)．     

7）、(-a2)2·(-2a3)2                          8）、(-a3b6)2-(-a2b4)3                     9）、-(-xmy)3·(xyn+1)2

10）、2(anbn)2+(a2b2)n                                          11）、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)

2.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少                      3．已知，求的值

4．已知，求的值            1.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。

2.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+2

二、提高培优

1、已知32x+1·22x=1512－32x·22x+2，求x的值。           2、已知33x+5－27x+1=8，求x的值。

3、若               ，求（ab）2n的值。         4、已知ax=2，ay=3，求a2x+3y的值.

5、已知4（－an）5·a＜0（n为正整数），分析a，n的取值情况。

6、若n为正整数，且x2n=7，求3（x3n）2－13（x2）2n的值。

7、已知：a3m=3，b3n=2，求（a2m）3+（bn）3－a2m·bn·a4m·b2n的值。

8、若2x·2y=8，试确定x与y的值。

9、比较下列一组数的大小：。 

10、已知a·ax·ax+2y=a3bm（x、y、m都是正整数），且m不大于3，求x+y－2m的值。

11、已知 ，比较X与Y的大小。      

12、计算：                            

13、已知                                            ，求22+42+62+……+502的值。下载本文