1．(2018·江西模拟)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．
(1)在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；
(2)在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．
解：(1)如答图1，AM即为所求；
(2)如答图2，AG即为所求．
2．(2018·芦溪模拟)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC＝AB，请仅用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)△ABC的中线BE；
(2)以D为切点⊙O的切线DT.
解：(1)如答图1，BE即为所求；
(2)如答图2，DT即为所求．
3．(2018·广丰模拟)如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，且AC，AB分别是⊙O，⊙P的直径，AC＝2AB，下面请你仅用无刻度直尺按要求画图．
(1)在上确定一点D，连接DA，使DA⊥AB；
(2)在(1)中，画OE⊥AD于点E.
解：(1)如答图，作直径BD，连接AD，则∠BAD＝90°即为所求．
(2)如答图，设AC与⊙P交于点G，作法：作射线BG延长线交⊙O于点F，连接OF交AD于点E，则OE⊥AD即为所求．
4．(2018·赣州名校联盟模拟)已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC＝120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法，写明答案)．
(1)在图1中，AD＝CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；
(2)在图2中，AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．
解：(1)如答图1，∠ABD＝30°或∠CBD＝30°(连接弦BD)，即为所求作的圆周角.
(2)如答图2，∠CAE＝30°，或如答图3中∠ACF＝30°，均为所求作的圆周角．
5．(2018·萍乡模拟)如图，点A，B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你仅用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠A的余角．
(1)图1中，点C在⊙O上；
(2)图2中，点C在⊙O内；
解：(1)如答图1，∠DBC即为所求．(答案不唯一)
(2)如答图2，∠FBE即为所求．(答案不唯一)
