一、选择题（共10小题）.

1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3    B．x＞3    C．x≥3    D．x≤3

2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．+＝    B．2+＝2    C．×＝    D．＝2

3．（3分）已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）

A．a2﹣b2＝c2    B．∠A﹣∠B＝∠C    

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5    D．a：b：c＝7：24：25

4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

A．1.65    B．1.75    C．1.70    D．1.60

5．（3分）直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

6．（3分）下列命题错误的是（　　）

A．平行四边形的对角相等    

B．正方形有四条对称轴    

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形    

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7．（3分）一次函数y＝（1﹣2m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜    B．m＞    C．m＜    D．m＞

8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G．若BC＝4，AF＝1，则CE的长为（　　）

A．3    B．    C．    D．

9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

10．（3分）一次函数y＝kx+b有下列结论：

（1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±；

（2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则＜k＜1．

下列结论正确的是（　　）

A．（1）正确    B．（1），（2）都正确    

C．（2）正确    D．都不正确

二、填空题（共6小题）.

11．（3分）﹣＝　   　．

12．（3分）点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于　   　．

13．（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是　   　岁． 

15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为　   　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　   　．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：﹣+

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．求证：AC⊥EF．

19．（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：

（1）表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法　   　（填“正确”或“错误”）；

（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？

（1）求直线AB的解析式；

（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．

21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：

（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度　   　；

（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；

（3）点C为直线l上的格点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC＝　   　．

22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动．在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

23．（10分）已知：正方形ABCD．

（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．

求证：①AE⊥BF；

②四边形BEGF是平行四边形．

（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF＝9的点P的位置情况．

24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．

（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式　   　；

（2）如图1，直线BC与直线y＝x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；

（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．

参

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3    B．x＞3    C．x≥3    D．x≤3

解：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：C．

2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．+＝    B．2+＝2    C．×＝    D．＝2

解：A、与不是同类二次根式，不能计算；

B、2与不是同类二次根式，不能计算；

C、×＝，计算正确；

D、＝，此选项错误；

故选：C．

3．（3分）已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）

A．a2﹣b2＝c2    B．∠A﹣∠B＝∠C    

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5    D．a：b：c＝7：24：25

解：（A）当∠A＝90°时，此时a2＝b2+c2，故A能成立．

（B）∵∠A＝∠B+∠C，

∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝90°，故B能成立．

（C）设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴x＝15°，

∴∠C＝75°，故C不能成立．

（D）设a＝7x，b＝24x，c＝25x、

当∠C＝90°，

∴a2+b2＝c2，故D能成立，

故选：C．

4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

A．1.65    B．1.75    C．1.70    D．1.60

解：由表可知1.75m出现次数最多，

所以这组数据的众数为1.75，

故选：B．

5．（3分）直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

解：∵解析式y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，

∴图象过第一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选：C．

6．（3分）下列命题错误的是（　　）

A．平行四边形的对角相等    

B．正方形有四条对称轴    

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形    

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

解：A、平行四边形的对角相等，本选项说法正确，不符合题意；

B、正方形有四条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；

C、两条对角线相等的平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；是矩形

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误，符合题意；

故选：D．

7．（3分）一次函数y＝（1﹣2m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜    B．m＞    C．m＜    D．m＞

解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，

∴1﹣2m＜0，

∴m＞．

故选：D．

8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G．若BC＝4，AF＝1，则CE的长为（　　）

A．3    B．    C．    D．

解：正方形ABCD中，∵BC＝4，

∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，

∵BE⊥CF于点G．

∴∠CBG+∠BCG＝∠BCG+∠DCF＝90°，

∴∠CBE＝∠DCF，

在△BCE和△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（ASA），

∴CE＝DF，

∵DF＝AD﹣AF＝4﹣1＝3，

∴CE＝3．

故选：A．

9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；

∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，

∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，

∴此时水量继续增加，只是增速放缓，

∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，

∴水量逐渐减少为0，

综上，A选项符合，

故选：A．

10．（3分）一次函数y＝kx+b有下列结论：

（1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±；

（2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则＜k＜1．

下列结论正确的是（　　）

A．（1）正确    B．（1），（2）都正确    

C．（2）正确    D．都不正确

解：（1）当k＝1时，则一次函数为y＝x+b，

则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣b，0），与y的坐标为（0，b），

因为一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，

所以|b|•|b|＝3，解得b＝±，故正确；

（2）当b＝1时，则一次函数为y＝kx+1，

∵y＝|x﹣2|≥0，

∴函数y＝|x﹣2|的最低点为（2，0），

把（2，0）代入y＝kx+1得，2k+1＝0，

解答k＝﹣，故（2）不正确；

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）﹣＝　　．

解：原式＝3﹣2＝，

故答案为：．

12．（3分）点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于　3　．

解：∵点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，

∴5＝2+m，

解得：m＝3，

故答案为3．

13．（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是　14　岁． 

该排球队员的平均年龄为：＝14（岁）．

故答案为14．

14．（3分）如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知∠BNM＝68°，则∠AMP＝　44°　．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DMN＝∠BNM＝68°，

由折叠的性质可得∠NMP＝68°，

∴∠AMP＝180°﹣68°×2＝44°，

∴∠MPN＝44°．

故答案为：44°．

15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为　12　．

解：如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

设OA＝x，OB＝y，

由题意得：，

解得：，

∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；

故答案为：12．

16．（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　a＜﹣1　．

解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，

令y＝x﹣a+1＜0，

∴x＜﹣1+a，

令y＝﹣x+a＜0，

∴x＞2a，

①当﹣1+a＞2a时，x＜﹣1+a与x＞2a有解，则a＜﹣1，

②当﹣1+a＜2a时，x＜﹣1+a与x＜2a无解，

∴a＜﹣1；

故答案为a＜﹣1．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：﹣+

解：原式＝3﹣4+

＝0．

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．求证：AC⊥EF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，

∵BE＝DF，

∴AE＝AF，

∴AC⊥EF．（三线合一）

19．（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：

（1）表中a＝　20　，b＝　0.2　；

（2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法　错误　（填“正确”或“错误”）；

（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？

70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝20

80≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，

故答案为20，0.2；

（2）“70≤x＜80”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70≤x＜80范围内，

故答案为：错误；

（3）获得优秀成绩的学生数：3000×＝900（名），

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．

解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∵A（﹣2，0），B（1，4），

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝x+；

（2）如图，过C作CM∥y轴交直线AB于M，

∵C（m，2﹣m），

∴M（m，m+），

∴CM＝m+﹣2+m＝m+，

∴S△ABC＝S△ACM﹣S△BCM＝（m+）×（m+2）﹣（m+）×（m﹣1）＝10，

解得：m＝．

21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：

（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度　2　；

（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；

（3）点C为直线l上的格点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC＝　2　．

解：（1）如图，线段AB即为所求，AB＝＝2．

故答案为2．

（2）如图，点P即为所求，PA+PB的最小值为BA′＝＝6．

（3）如图，点C即为所求，AC＝＝2

故答案为2．

22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动．在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

解：（1）∵单独租甲型客车需要（234+6）÷45＝5（辆），

单独租乙型客车需要（234+6）÷30＝8（辆），

∴5≤租车数≤8，

∵租车数为整数，

∴租车数为6，7，8，

又∵每辆客车上至少要有1名老师且只有6名教师，

∴租车数为6，

答：共需租车6辆；

（2）设租甲型客车x辆，租乙型客车（6﹣x）辆，

，

解得，4≤x≤5，

∵x为整数，

∴x＝4，5，

即共有两种租车方案，

当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用为：400×4+280×2＝2160（元），

当租用5辆甲型客车，1辆乙型客车时，费用为：400×5+280×1＝2280（元），

∵2160＜2280，

∴当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是2160元，

答：共有两种租车方案，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是2160元．

23．（10分）已知：正方形ABCD．

（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．

求证：①AE⊥BF；

②四边形BEGF是平行四边形．

（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF＝9的点P的位置情况．

【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∵EG∥BF，

∴∠CBF＝∠CEG，

∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CEG+∠BEA＝90°，

即∠AEG＝90°，

∴AE⊥EG，

∴AE⊥BF；

②延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图1所示：

则AP＝CE，∠EBP＝90°，

∴∠P＝45°，

∵CG平分∠BCF，

∴∠ECG＝45°，

∴∠P＝∠ECG，

由①得：∠BAE＝∠CBF＝∠CEG，

在△APE和△ECG中，，

∴△APE≌△ECG（ASA），

∴AE＝EG，

∵AE＝BF，

∴EG＝BF，

∵EG∥BF，

∴四边形BEGF是平行四边形．

（2）解：共有8个点满足PE+PF＝9，理由如下：

连接BE，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，如图2所示：

∵点E，F将对角线AC三等分，AC＝12，

∴EC＝8，AE＝CF＝4，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CM＝CF＝4，∠BCM＝∠ACB＝45°，

∴∠ACM＝90°，

∴EM＝＝＝4，

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9，

在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12，

∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12，

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝＝2，

在△ABE和△CBF中，，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴BE＝BF＝2，

∴PE+PF＝4，

∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4，

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P，使PE+PF＝9，

同理：在线段AB、AD、CD上都存在两个点P，使PE+PF＝9；

即共有8个点P满足PE+PF＝9．

24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．

（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式　y＝﹣2x﹣4　；

（2）如图1，直线BC与直线y＝x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；

（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．

解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．

∴A（0，4），B（﹣2，0），

∵直线AB与直线BC关于x轴对称，

∴C（0，﹣4），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得，；

∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；

故答案为：y＝﹣2x﹣4；

（2）∵，

∴，

∴E（﹣4，4），

∴AE⊥AO，

设OP＝a，AP＝4﹣a，

在Rt△BOP和Rt△EAP中，

BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，

∵PE＝PB，

∴4+a2＝16+（4﹣a）2，

解得a＝3.5．

∴P（0，3.5）．

（3）①如图，当点P在点A的下方，

∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，

∴∠PEB＝45°，

过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，

∴△EBN为等腰直角三角形，

∴EB＝BN，

∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，

∴∠BEH＝∠NBQ，

又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，

∴△EHB≌△BQN（AAS），

∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，

∴N（2，2），

设直线EN的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得，

∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，

∴，

解得，

即M（﹣，）；

②P点在A点的上方，

由①知OP＝，则AP＝，

∴OP＝，

设直线EP的解析式为y＝mx+，

∵E（﹣4，4），

∴﹣4m+＝4，

解得m＝1，

∴直线EP的解析式为y＝x+，

∴，

解得，

∴M（，）．

综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（，）．下载本文