三角形：
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形的高。
定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。(如右图)
画法：
注意：锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面，2条高在三角形的外面。(如图)
直角三角形的两条直角边是互相垂直的，互为底和高。(如下图所示)
5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。
等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。
直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目：
一个等腰三角形的一个内角是70°，另外两个角分别是多少度?
分析：不知道70°的角是顶角还是底角，所以此题有两种可能。
解答：(180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答：另外两个角可能都是55°，也可能一个是70°，一个是40°。
3.四边形的内角和是360°。
| 4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。 | “围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。 底和高是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就称之为“底”。 三角形有3条边，分别可以作底，这样就可以作3条高。 高一般用虚线表示，别忘记标直角符号。 易错题： 判断：直角三角形只有一条高。( ) 分析：三角形有3条边，就应该有3条高，只是直角三角形的两条直角边互相垂直，互为底和高。 正确答案：✕ 三角形的稳定性在生活中应用很广泛，如照相机的三角架，自行车的三角形车架等。 两地之间的路线尽量选择走直线比较近。 不是任意三条线段都可以围成三角形。
三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。 |
