一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3
3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106
4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
6．（3分）分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．C． D．
9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A．8或 B．10或 C．10或 D．8或
10．（3分）下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= ．
14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 ．
15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元．
16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有 个正方形．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．
18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．
19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人；
（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 %；
（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；
（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 度．
20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 ；
（2）如图2，求证：BD∥AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．
23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
2013年广东省深圳市中考数学试卷--答案
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3
【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、原式=a2b2，本选项错误；
C、原式=a6，本选项错误；
D、原式=a3，本选项正确．
故选D．
3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106
【解答】解：32 000 000=3.2×107，
故选：C．
4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
6．（3分）分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
【解答】解：由题意，得
x2﹣4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选：C．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴a=﹣13，b=20，
∴a+b=﹣13+20=7．
故选：D．
8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：
=+10，
即：=+10，
故选：B．
9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A．8或 B．10或 C．10或 D．8或
【解答】解：由题意可得：AB=2，
∵∠C=30°，
∴BC=4，AC=2，
∵图中所示的中位线剪开，
∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，
如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；
如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，
故选：D．
10．（3分）下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；
④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；
⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，
故选：C．
11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，
故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，
故选：A．
12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC===，
在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，
∴sinα==．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2 ．
【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．
故答案为：4（x﹣1）2．
14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 ．
【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，
∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．
故答案为：．
15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．
【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得
80%x﹣2000=2000×10%，
解得：x=2750．
故答案为：2750．
16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有 140 个正方形．
【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，
第二个有1+4=5个正方形，
第三个有1+4+9=14个正方形，
…
第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，
第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，
故答案为：140．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．
【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1
=2+3﹣2﹣1
=2．
18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．
【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．
19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 200 人；
（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 65 %；
（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；
（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 72 度．
【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．
故答案是：200；
（2）×100%=65%，故答案是：65；
（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），
则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．
；
（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．
故答案是：72．
20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，
∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，
∴由勾股定理得AB=CD==．
21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．
22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．
（1）点B的坐标为（ 6 ， 2 ），抛物线的表达式为 y=x2+x﹣7 ；
（2）如图2，求证：BD∥AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．
【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，
∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．
∵点C（2，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．
∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．
（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．
如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．
在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，
∴AC∥BD．
（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，
则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，
∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．
在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．
23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，
∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；
（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得
，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OCD=8a．则S△OAC=a，
∴S△OBD=S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，
x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；
（3）移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），
O′A=10﹣t，O′E=10． ∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD，
∴，∴S=40•，
∴（0＜t＜10）．
