仙居第四小学      朱晓勇

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

课前热身

1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？

（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

一、动手种树，初步感知

1、创设情景

出示新四小校园鸟瞰图

出示公告：

招聘启示

学校为进一步进行校园环境美化，

特诚聘环境设计师数名，要求设计植树

方案一份，择优录取。

                                 仙居第四小学

                                     2010-12-1

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。

师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意

[出示要求]：挑战1：学校②号楼和③号楼外面的道路相距20米，学校计划种树，每隔5米种一棵（两端要种），一共需要多少棵树？

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？

（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。

用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

（学生在作业纸上操作）

4、反馈交流

师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？来展示一下你们的设计方案。

（展示设计方案，交流设计思路）

师：你们小组的设计方案是怎样的？

师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。

5、介绍线段图

师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。 

二、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示方案线段图）

首先，在两端都种的情况下，每隔5米种一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？

（生说，师板书：20÷5=4（个））

师：４表示什么？（４个间隔）

［结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树）

（师边讲解，边完成表格）

总长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 

   20             5          4           5 

师：为什么4个间隔有5棵树？

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都种，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

设计2：学校②号楼和③号楼外面的道路相距20米，学校计划种树，请按照每隔      米种一棵（两端要种）的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

（根据学生的回答师填表格）

师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。

（学生活动后反馈交流，共同完成表格）

                    条件：两端都种

总长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 所需的棵数（棵） 

（引出：间隔×间隔数=路长）

你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？

（生说，师板书：间隔数+1=棵数）

2、运用规律

师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都种的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？

三、开放练习，应用方法（以下练习题可以考虑全部以新四小各种楼房为教学素材）

设计3：在我们学校外面一条全长100米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔5米安一盏。共需要多少盏路灯？ 

师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

设计4： 我们学校计划沿操场一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了16棵。你们知道从第一棵到最后一棵有多少长吗？

师：你们掌握了今天的知识了吗？能不能完成这些题？

四、课堂小结，课外延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？

    这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现

五、提高题

设计4：经过20年的发展，我们学校已经扩大了规模。原先安装了11盏路灯的100米长的街道一旁已扩为200米长，同样在街道一旁安装路灯，头尾都要安,此时需再增加几盏路灯才能满足要求？如果街道两旁都安装呢？

四、课外拓展

二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？ 

数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！

同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？下载本文