一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑

1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）

A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元

2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4

4．（3分）分式方程＝1的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　）

A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109

6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．    

C． D．

7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）

9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．（4分）因式分解：ab﹣a＝　   　．

14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　   　度．

15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　   　．

16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　   　，这2019个数的和是　   　．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；

（2）解不等式组，并求出它的整数解．

18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　   　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　   　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　   　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　   　人．

表1 知识竞赛成绩分组统计表

20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的

北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：∠BAC＝　   　度，∠C＝　   　度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年海南省中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑

1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）

A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元

【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；

【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，

故选：A．

【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．

2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；

【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；

故选：C．

【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4

【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；

a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；

2a2﹣a2＝a2，C错误；

（3a2）2＝9a4，D错误；

故选：A．

【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

4．（3分）分式方程＝1的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；

【解答】解：＝1，

两侧同时乘以（x+2），可得

x+2＝1，

解得x＝﹣1；

经检验x＝﹣1是原方程的根；

故选：B．

【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．

5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　）

A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109

【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；

【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，

故选：D．

【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．    

C． D．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．

【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．

故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2

【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．

【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，

∴a﹣2＞0，

∴a＞2．

故选：D．

【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）

【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，

∴AC＝AB，

∴∠CBA＝∠BCA＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，

∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：C．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，

故选：D．

【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．

【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，

∴∠BAC＝90°，

又∵∠B＝60°，

∴∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB＝6，

∴AD＝6，

由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，

∴∠DAE＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴△ADE的周长为6×3＝18，

故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，

∴AC＝＝3，

∵PQ∥AB，

∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，

∴∠QBD＝∠BDQ，

∴QB＝QD，

∴QP＝2QB，

∵PQ∥AB，

∴△CPQ∽△CAB，

∴＝＝，即＝＝，

解得，CP＝，

∴AP＝CA﹣CP＝，

故选：B．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．（4分）因式分解：ab﹣a＝　a（b﹣1）　．

【分析】提公因式a即可．

【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．

故答案为：a（b﹣1）．

【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．

14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　144　度．

【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E＝∠A＝＝108°．

∵AB、DE与⊙O相切，

∴∠OBA＝∠ODE＝90°，

∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，

故答案为：144．

【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　．

【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．

【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，

∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，

∴∠BAC+α+β＝90°

∴∠EAF＝90°

∴EF＝＝

故答案为：

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　0　，这2019个数的和是　2　．

【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，

∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，

∵2019÷6＝336…3，

∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，

故答案为：0，2．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；

（2）解不等式组，并求出它的整数解．

【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2

＝3﹣1﹣2

＝0；

（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

解不等式x+4＞3x，得：x＜2，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，

所以不等式组的整数解为0、1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：，

解得：；

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　50　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　8　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　C　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　320　人．

表1 知识竞赛成绩分组统计表

【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），

故答案为50；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），

故答案为320．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的

北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：∠BAC＝　30　度，∠C＝　45　度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；

（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出PA＝BP，由题意得出BP+BP＝10，解得BP＝5﹣5即可．

【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；

故答案为：30，45；

（2）∵BP⊥AC，

∴∠BPA＝∠BPC＝90°，

∵∠C＝45°，

∴△BCP是等腰直角三角形，

∴BP＝PC，

∵∠BAC＝30°，

∴PA＝BP，

∵PA+PC＝AC，

∴BP+BP＝10，

解得：BP＝5﹣5，

答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．

21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；

（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；

②设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，由PD2+DE2＝PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠ECQ＝90°，

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE，

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE（ASA）；

（2）①∵PB＝PQ，

∴∠PBQ＝∠Q，

∵AD∥BC，

∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，

∵△PDE≌△QCE，

∴PE＝QE，

∵EF∥BQ，

∴PF＝BF，

∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，

∴∠APF＝∠PAF，

∴∠PAF＝∠EPD，

∴PE∥AF，

∵EF∥BQ∥AD，

∴四边形AFEP是平行四边形；

②当AP＝时，四边形AFEP是菱形．

设AP＝x，则PD＝1﹣x，

若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，

∵CD＝1，E是CD中点，

∴DE＝，

在Rt△PDE中，由PD2+DE2＝PE2得（1﹣x）2+（）2＝x2，

解得x＝，

即当AP＝时，四边形AFEP是菱形．

【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）①S△PBC＝PG（xC﹣xB），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，

令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，

即点C（﹣1，0）；

（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y＝x+1…②，

设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），

S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，

∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，

∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），

过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，

设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：

直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，

同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，

联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），

同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，

联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），

故点P（﹣，﹣）；

当点P（P′）在直线BC上方时，

∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，

即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），

故点P（0，5）；

故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．下载本文