1．下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的绝对值是0 B． 是无理数
C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是1
2．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
3．在实数0，（－ ）0，（－ ）－2，｜－2｜中，最大的是（ ）.
A．0 B．（－）0 C．（－）－2 D．｜－2｜
4．下列实数中最大的数是（ ）
A．3 B．0 C． D．-4
5．在实数、、、0.、π、2.12345671011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若=180，且-=-1.8,则被开方数a的值为( )
A．32.4 B．324 C．32400 D．-3240
7．如图，带阴影的长方形面积是（ ）
A．9 cm2 B．24 cm2 C．45 cm2 D．51 cm2
8．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（ ）个．
（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；
（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；
（3）一个三角形三边长之比为5：12：13；
（4）一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
11．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
13．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1=_____．
14．直角三角形两直角边长分别为，，则它的斜边上的中线为_______ .
15．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．
16．如图是一个程序运算，若输入的x为1，则输出y的结果为___________．
17．若一个正数的平方根是a-5 和2a-4 ，则这个正数是________ .
18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.
19．估计与0.5的大小关系： 0.5．(填“>”或 “<”)
20．请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.
21．（1） （2）
（3）（x+1）2﹣1=24 （4）125x3+343=0
22．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．
（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；
（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．
23．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？
24．计算：．
25．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1=1； C．3④=4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算：．
26．求下列各式中的x：
①x2+5=7 ； ②（x﹣1）+=0．
27．已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求 的值．
参
1．A
【解析】
试题解析：A. 0的绝对值是0,正确.
B.是有理数.故错误.
C. 4的平方根是故错误.
D.的倒数是故错误.
故选A.
点睛：正数的平方根有2个.
2．D
【解析】
试题解析：
故选D.
3．C
【解析】 ， ， ，故最大的是．故选C．
4．A
【解析】
试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.
故选：A
考点：实数大小比较
5．B
【解析】
试题解析：无理数有，π，2.12345671011121314…（自然数依次排列），共3个，
故选B．
6．C
【解析】
平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.
7．C
【解析】
试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB==15cm，
∴S阴影=15×3=45cm2．
故选C．
8．D
【解析】(1)∵在△ABC中,∠A=15°,∠B=75°，
∴∠C=180°−15°−75°=90°，
故是直角三角形；
(2)∵122+162=202，
∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。
(3)∵52+122=132，
∴三边长之比为5:12:13的三角形是直角三角形。
(4)∵a2−b2=c2，
∴a2=b2+c2，
故是直角三角形。
故选：D.
9．B
【解析】
，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）是无理数，
故选：B．
10．B
【解析】
根据算术平方根的概念:一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根,因此,25的算术平方根是5,正确选项是B.
11．3
【解析】
根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.
12．
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
13．
【解析】
原式=2﹣3+1+
=2﹣3+1+
=2﹣3+1+2
=2．
故答案为：2．
14．3
【解析】
根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
解：由勾股定理得，斜边长为：
所以斜边上的中线为（cm）
故答案为：3
15．直角三角形
【解析】
∵a=3，b=7，
∴a2+b2=58，
又∵c2=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
16．
【解析】
试题解析：根据图表把x=1代入,得：
[1-4+（-3）2]÷(-2)
=(-3+9) ÷(-2)
=6÷(-2)
=-3<1.5
再进一步计算：
[-3-4+（-3）2]÷(-2)
=(-7+9) ÷(-2)
=2÷(-2)
=-1
17．4
【解析】a-5+2a-4=0,所以a=3,所以这个数的平方根是2，这个正数是4.
18．480
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求出直角边的长.
解析： 根据题意，
故答案为480.
19．>.
【解析】
试题分析：用求差法比较大小，，因为，所以.
考点：无理数大小的比较.
20．答案不唯一，如：
【解析】
试题解析：答案不唯一，如：
故答案为：
21．（1）2 （2） （3） （4）
【解析】
试题解析: 原式
原式
22．（1）作图见解析；
（2）△ABC是“和谐三角形”，理由见解析；
（3）当△AMN为“和谐三角形”时，S的值为或.
【解析】
解：（1）如图1，
作线段AB的中点O，
②以点O为圆心，AB长为半径画圆，
③在圆O上取一点C（点E、F除外），连接AC、BC．
∴△ABC是所求作的三角形．
（2）如图2，∠C=90°，AB=,BC=
，CD=1，在Rt△BCD中，
，∴中线BD=边AC,
∴△ABC是“和谐三角形”；
（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，
当M在BC上时，连接AC交MN于点E，
（Ⅰ）当底边MN的中线AE=MN时，如图，
有题知AC=,MC=2-S，∴MN=(2-s)，CE=(2-S),
∵AE=MN，∴，S=，
（Ⅱ）当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，
作NH⊥AM于H，如图
∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=GN=,在Rt△NHA中，
在Rt△NHM中，tan∠HMN=;
在Rt△AME中, tan∠AME ; ;
。
综上，S=或时
23．360cm
【解析】
试题分析: 解答此题要先找出AB、BC所在的长方形，数出小格的个数，再计算．
试题解析:
∵每一块地砖的长度为20cm，
∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm，
AB=,
又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm，
BC=, AB+BC=100+260=360cm．
24．π．
【解析】
试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．
试题解析：解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）；；28；（2）；（3）—1．
【解析】
试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．
试题解析：
概念学习
（1）2③=2÷2÷2=，
（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8
故答案为，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
深入思考：
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；
（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28；
故答案为，，28．
（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．
（3）：24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×
=3﹣4
=﹣1．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
26．①；②x=-3.
【解析】
分析：（1）根据移项法则把原式化为x2=2的形式，根据平方根的概念解答即可；
（2）根据立方根定义求出即可.
本题解析：(1)x²+5=7，
x²=7−5，
x²=2，
；
（2）（x﹣1）+=0，，
x-1= -4, x= -3.
27．1.
【解析】
试题分析：根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得答案．
试题解析：由题意，得 ，解得 ，
所以=3﹣2=1．下载本文
