一、填空题

1．已知数列{an}满足Sn=1+,则an=        

2已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为 

3.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为log2(n+2)  

4.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为 (-1)n-1    

5．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为n2+n 

6．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为978  

7．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为  6     

8．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为   (5,7)      

9．设等差数列｛an｝的前n项和是Sn，若a5=20－a16，则S20=____200_______．

解析：a 1＋ a 20= a 5＋a 16=20，∴S20==10×20=200

10．若｛an｝是等比数列，a4· a7= －512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于____512_______．

11．在数列｛an｝中，a1=1，当n≥2时，a1 a2… an=n2恒成立，则a3+ a5=___________．

12．设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）－na＋an+1 an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=___________．

二.解答题

1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。

1．    Sn=a1+a2+…+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ …+[3n+2n+(2n-1)]=(31+32+…+3n)+(21+22+…2n)++[1+3+…+(2n-1)]=

2．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。

2.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 

由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.

∴q=4   又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1  

∴bn=3·4n-1-2

3．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。

3.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2  ,  a1(1-3d2)=-2d  ①   a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d    ②   ②/①,得=2，∴ d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)   bn=a1dn-1=-·()n-1

4.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

4.设这四个数为

则     由①，得a3=216,a=6   ③

③代入②，得3aq=36,q=2   ∴这四个数为3，6，12，18

∵a1＋a7=2a4，

∴3a4= a1＋a4＋a7=15，a4=5．    

∵a2 a4 a6=45，

∴a2 a6=9．    

设｛an｝的公差为d，

则（a4－2d）（a4＋2d）9，

即（5－2d）（5＋2d）=9，

∴d= ±2．    

因此，当d= 2时，an= a4＋（n－4）d=2 n－3，    

当d= －2时，an= a4＋（n－4）d=－2 n＋13，

∵ S3= S11，

∴3 a1＋．    

又a1=13，

∴8×13＋52d=0

解得d= －2．    

∴an= a1＋（n－1）

d = －2 n＋15．    

由即，解得≤n≤.

由于，故n=7．    

∴当n=7时，Sn最大，最大值是

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