一、选择题（每题2分，共20分）

1．根据天气预报显示，某日沈阳市的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣13℃，那么这天沈阳市的温差为（　　）

A．15℃    B．11℃    C．9℃    D．1℃

2．一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目，将14亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1010    B．1.4×109    C．1.4×108    D．1.4×107

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4    B．5x2﹣3x2＝2    

C．3x2y﹣x2y＝2xy    D．﹣x2y+x2y＝0

4．要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（　　）

A．折线统计图    B．扇形统计图    

C．条形统计图    D．频数分布统计图

5．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中的数学道理是（　　）

A．经过一点可以作无数条直线    

B．经过两点有且只有一条直线    

C．两点之间有若干种连接方式    

D．两点之间，线段最短

6．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查    

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查    

C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查    

D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查

7．钟面上11点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是（　　）

A．60°    B．45°    C．30°    D．15°

8．已知一个棱柱共有15条棱，那么这个棱柱共有（　　）个面．

A．5    B．7    C．9    D．11

9．一个七边形共有（　　）条对角线．

A．4    B．5    C．14    D．28

10．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块有（　　）块．

A．4    B．8    C．12    D．20

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，将它们折成正方体后，与A面相对面上的数字是 　   　．

12．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 　   　组进步较大（填“一”或“二”）．

13．已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，AB＝4AC，则BC＝　   　cm．

14．已知a1、a2、a3、a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，an+1＝﹣|an+2n|（n为正整数），依此类推，则a10的值为 　   　．

15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c＝　   　．

16．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a＝20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是 　   　．（结果保留π）

三、解答题（17题6分，18、19题各8分，共22分）

17．解方程：﹣＝1．

18．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．

19．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．

四、（每题8分，共16分）

20．如图，已知平面内A、B两点．

（1）用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．

①连接AB；

②延长线段BA到C，使AC＝AB；

③延长线段AB到D，使AD＝2AB．

（2）在（1）的条件下，若点E是线段AC的中点，AB＝2cm，则BE＝　   　cm．

21．按要求完成下列问题．

（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从 　   　面看到的形状图相同（填“正”或“左”或“上”）．

（2）如图2，请借助图4的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图．

（3）如图3，是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图．

五、（本题10分）

22．某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了 　   　名学生；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值为 　   　，n的值为 　   　，篮球所对应的扇形圆心角的度数为 　   　°．

六、（本题10分）

23．某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元．

（1）甲种商品每件利润为 　   　元，乙种商品每件利润率为 　   　；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件？

（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

七、（本题12分）

24．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．

（1）如图1：

①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝　   　°；

②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是 　   　．

八、（本题12分）

25．已知，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且满足（a+6）2021＝0，b+2＝0，c为b的相反数．

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）若动点P、Q分别从点A、点B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（t＞0）．

①求t为何值时，P、Q两点的距离为1个单位长度；

②若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时，点P随之停止运动，则在整个运动过程中，当AP＝2BQ时，直接写出运动时间t为 　   　秒．

参

一、选择题（每题2分，共20分）

1．根据天气预报显示，某日沈阳市的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣13℃，那么这天沈阳市的温差为（　　）

A．15℃    B．11℃    C．9℃    D．1℃

【分析】根据题意列减法算式，利用有理数减法法则计算可求解．

解：﹣2﹣（﹣13）＝﹣1+13＝11．

故选：B．

2．一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目，将14亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1010    B．1.4×109    C．1.4×108    D．1.4×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：14亿＝1400000000＝1.4×109，

故选：B．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4    B．5x2﹣3x2＝2    

C．3x2y﹣x2y＝2xy    D．﹣x2y+x2y＝0

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．

解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；

B.5x2﹣3x2＝2x2，故本选项不合题意；

C.3x2y﹣x2y＝2x2y，故本选项不合题意；

D．﹣x2y+x2y＝0，故本选项符合题意；

故选：D．

4．要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（　　）

A．折线统计图    B．扇形统计图    

C．条形统计图    D．频数分布统计图

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，

故选：A．

5．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中的数学道理是（　　）

A．经过一点可以作无数条直线    

B．经过两点有且只有一条直线    

C．两点之间有若干种连接方式    

D．两点之间，线段最短

【分析】根据线段的性质，可得答案．

解：“把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，

故选：D．

6．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查    

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查    

C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查    

D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

故选：A．

7．钟面上11点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是（　　）

A．60°    B．45°    C．30°    D．15°

【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．

解：由于钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为360°×＝30°，

而11点整时，时针指向11，分针指向12，因此时针与分针的夹角为30°，

故选：C．

8．已知一个棱柱共有15条棱，那么这个棱柱共有（　　）个面．

A．5    B．7    C．9    D．11

【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．

解：由于n棱柱有3n条棱，所以共有15条棱的棱柱是5棱柱，

而5棱柱有5+2＝7个面，

故选：B．

9．一个七边形共有（　　）条对角线．

A．4    B．5    C．14    D．28

【分析】根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解．

解：过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，

这个n边形共有有条对角线，

∴七边形的对角线共有：＝14（条），

故选：C．

10．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块有（　　）块．

A．4    B．8    C．12    D．20

【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数＝32．

解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，

根据题意列方程：3x+5x＝32，

解得：x＝4，

则黑色皮块有：3x＝12（个），

故选：C．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，将它们折成正方体后，与A面相对面上的数字是 　﹣5　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与A面相对面上的数字是﹣5．

故答案为：﹣5．

12．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 　二　组进步较大（填“一”或“二”）．

【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断，不能只根据直观、表面的现象．

解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．

故答案为：二．

13．已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，AB＝4AC，则BC＝　3或5　cm．

【分析】当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后分别代入计算即可．

解：当点C在线段AB上时，

∵AB＝4cm，AB＝4AC，

∴AC＝1cm，

即BC＝4cm﹣1cm＝3cm；

当点C在线段BA的延长线上时，

即BC＝4cm+1cm＝5cm．

故答案为：3或5．

14．已知a1、a2、a3、a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，an+1＝﹣|an+2n|（n为正整数），依此类推，则a10的值为 　﹣10　．

【分析】由已知分别求出a2＝﹣2，a3＝﹣2，a4＝﹣4，a5＝﹣4，…，由此发现规律，a2＝a3＝﹣2，a4＝a5＝﹣4，…，由此求解即可．

解：∵a1＝0，

∴a2＝﹣|a1+2|＝﹣2，

a3＝﹣|a2+4|＝﹣2，

a4＝﹣|a3+6|＝﹣4，

a5＝﹣|a4+8|＝﹣4，

……

∴a10＝﹣10，

故答案为：﹣10．

15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c＝　0　．

【分析】由2+1+0＝3可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可．

解：∵2+1+0＝3，

∴2+3+a＝3，0+b+4＝3，2+c+4＝3，

解得，a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣3，

∴a+b﹣c＝﹣2﹣1﹣（﹣3）＝0，

故答案为：0．

16．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a＝20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是 　2000πcm3　．（结果保留π）

【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，

π×202×15＝V﹣π×202×（30﹣20），

解得V＝2000π，

即该玻璃密封器皿总容量为2000πcm3．

故答案为：2000πcm3．

三、解答题（17题6分，18、19题各8分，共22分）

17．解方程：﹣＝1．

【分析】利用等式的性质，方程两边乘4，去分母得到结果，然后去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

解：去分母得5x﹣2（x﹣1）＝10；

去括号得：5x﹣2x+2＝10，

移项得：5x﹣2x＝10﹣2，

合并得：3x＝8，

系数化为1，得x＝．

18．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．

【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．

解：原式＝﹣4×+×（﹣12）

＝﹣1﹣9

＝﹣10．

19．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．

【分析】先去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入计算可求解．

解：原式＝6xy2+3x2y﹣2xy2﹣3x2y

＝4xy2，

当x＝﹣1，y＝0.5时，

原式＝4×（﹣1）×0.52

＝﹣1．

四、（每题8分，共16分）

20．如图，已知平面内A、B两点．

（1）用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．

①连接AB；

②延长线段BA到C，使AC＝AB；

③延长线段AB到D，使AD＝2AB．

（2）在（1）的条件下，若点E是线段AC的中点，AB＝2cm，则BE＝　3　cm．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据线段中点的定义求出AE，可得结论．

解：（1）①如图，线段AB即为所求；

②如图，线段AC即为所求；

③如图，线段AD即为所求．

（2）∵AC＝AB＝2cm，EC＝AE，

∴AE＝1（cm），

∴BE＝AE+AB＝1+2＝3（cm），

故答案为：3．

21．按要求完成下列问题．

（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从 　正　面看到的形状图相同（填“正”或“左”或“上”）．

（2）如图2，请借助图4的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图．

（3）如图3，是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图．

【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；

（2）根据三视图的定义，画出图形即可；

（3）根据三视图的定义画出图形即可．

解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．

故答案为：正；

（2）从上面看到的图如图所示．

（3）从左面看到的图如图所示．

五、（本题10分）

22．某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了 　100　名学生；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值为 　20　，n的值为 　25　，篮球所对应的扇形圆心角的度数为 　90　°．

【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得被调查总人数；

（2）总人数乘以足球对应百分比求出其人数，再根据人数之和等于总人数求出羽毛球人数，从而补全图形；

（3）分别用羽毛球、乒乓球人数除以总人数得出m、n的值，用360°乘以篮球对应百分比．

解：（1）这次活动调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），

故答案为：100；

（2）足球人数为100×30%＝30（人），

羽毛球人数为100﹣（30+25+25）＝20（人），

补全图形如下：

（3）羽毛球人数所占百分比为×100%＝20%，m＝20，

乒乓球人数所占比例为×100%＝25%，即n＝25；

篮球所对应的扇形圆心角的度数为360°×25%＝90°，

故答案为：20、25、90．

六、（本题10分）

23．某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元．

（1）甲种商品每件利润为 　60　元，乙种商品每件利润率为 　50%　；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件？

（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

【分析】（1）根据甲种商品的售价和进价，可以求甲种商品的利润；根据商品利润率＝（商品售价﹣商品进价）÷商品进价，可求每件乙种商品利润率；

（2）首先设出购进乙商品x件，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”，然后根据“恰好用去4200元”列方程求出未知数的值，即可得解；

（3）设小明购买乙种商品a件，则优惠前小明应付款120a元，然后根据两种优惠方式列出方程求解即可．

解：（1）（160﹣100）＝60（元），

（120﹣80）÷80＝50%．

故答案为：60，50%；

（2）设该商场购进乙种商品x件，根据题意可得：

100（50﹣x）+80x＝4200，

解得：x＝40；

答：该商场购进乙种商品40件；

（3）设小明购买乙种商品a件，则优惠前小明应付款120a元，

根据题意得：120a×0.9＝8或120a×0.8＝8，

解得：a＝8或a＝9，

故答案为：8或9．

七、（本题12分）

24．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．

（1）如图1：

①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝　40°　°；

②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是 　∠DOF＝2∠AOE　．

【分析】（1）①先利用平角求出∠BOF，再利用角平分线的定义求出∠FOC即可，

②设∠AOE＝x，然后按照①的思路表示∠DOF即可；

（2）设∠AOE＝y，然后按照上题的思路表示∠DOF即可．

解：（1）①∵∠EOF＝90°，∠AOE＝20°，

∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝70°，

∵OB平分∠COF，

∴∠COF＝2∠BOF＝140°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝40°，

故答案为：40°，

②∠DOF＝2∠AOE，

理由是：设∠AOE＝x，

∵∠EOF＝90°，

∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣x，

∵OB平分∠COF，

∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2x，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2x，

∴∠DOF＝2∠AOE；

（2）∠DOF＝2∠AOE，

理由是：设∠AOE＝y，

∵∠EOF＝90°，

∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣y，

∵OB平分∠COF，

∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2y，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2y，

∴∠DOF＝2∠AOE．

八、（本题12分）

25．已知，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且满足（a+6）2021＝0，b+2＝0，c为b的相反数．

（1）a＝　﹣6　，b＝　﹣2　，c＝　2　．

（2）若动点P、Q分别从点A、点B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（t＞0）．

①求t为何值时，P、Q两点的距离为1个单位长度；

②若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时，点P随之停止运动，则在整个运动过程中，当AP＝2BQ时，直接写出运动时间t为 　或　秒．

【分析】（1）根据0的正整数次幂等于0求出a，再根据b+2＝0，c为b的相反数，求出b，c即可；

（2）①先根据数轴的性质写出点P和Q表示的数，再根据数轴上两点间的距离＝1，求出t的值；

②分0＜t≤，＜t≤4，4＜t≤，＜t≤8四种情况列方程求解即可．

解：（1）∵（a+6）2021＝0，b+2＝0，

∴a＝﹣6，b＝﹣2，

∵c为b的相反数，

∴c＝2，

故答案为：﹣6，﹣2，2；

（2）①t秒时点P表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，

根据题意得：（|﹣6+3t）﹣（﹣2+t）|＝1，

整理得：|2t﹣4|＝1，

解得：t＝或t＝，

∴当t＝或t＝时，P、Q两点的距离为1个单位长度；

②由①知，点P到达点C需要＝秒，点Q到达点C需要＝4秒，

当0＜t≤时，

AP＝3t，BQ＝t，AP＝2BQ，

即3t＝2t，

∴t＝0（不符合题意）；

当＜t≤4时，BQ＝t，AP＝8×2﹣3t＝16﹣3t，

由题意得：16﹣3t＝2t，

解得：t＝；

当4＜t≤时，BQ＝4×2﹣t＝8﹣t，AP＝16﹣3t，

由题意得：16﹣3t＝2（8﹣t）无解；

当＜t≤8时，BQ＝8﹣t，AP＝3t﹣16，

由题意得：3t﹣16＝2（8﹣t），

解得：t＝．

综上，t＝秒或秒．

故答案为：或．下载本文