力学部分

1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿

分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。

解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示

设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛

将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=，则代入上式可得T=10牛。

解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则：得：牛。

想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？

（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。）

2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。

（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？

分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上，且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。

当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。

对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。

（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知：h=L×tg30°=L　　 　 　　　　　　 　 　　　　 　　 [1]

（2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：h’=

克服C端恒力F做的功为：W=F*h’ 　　 　　　　　 　　　　 　　　 [3]

由[1]、[2]、[3]式联立解得：W=（-1）mgL

（3）出物块下落过程中，共有三个力对物块做功。重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得：mgh-2W= 　　　　　　　 [4]

将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：Vm=

当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’。由动能定理得：mgH-2mgH’=0，又H’=-L，联立解得：H=。

3、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则：

a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 　　　 t=v/a1=2/2.5=0.8秒

设A匀加速运动时间内位移为S1，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则

设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则：

a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2

解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）

所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。

4、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2） 

分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：

t1=v/α1=10/10=1米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：

即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）

所以，t=t1+t2=1+1=2秒

（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦

所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。

想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（请选择）

A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。 

B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。 

C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。 

D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。 

答案：（B、C、D）

5、如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（取g=10m/s2）

分析与解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。

设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点）如图5-2所示。

由运动学公式得：

又有：L=h1-h2 代入数据解得：a=16米/秒2

 又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律：

F+(M-m)g=(M-m)a　得： 

6、如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力 （2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

 分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。

本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。

（1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：N1=0，f1=0

因此有：Ncosθ=m1g [1] ,　 F-Nsinθ=m1a [2]

由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m1g/cosθ

（2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：N2=m2g+Ncosθ [3] , f2=μN2 [4]

将[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g

取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a [5]

由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2

故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2

想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m1=m2=m时，则F的取值范围是多少？（0＜F≤2mgtgθ)。

7、某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍。试估算此卫星的线速度。已知地球半径R=00km，g=10m/s2。)

分析与解：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供，设地球与卫星的质量分别为M、m，则：= [1] 

又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力，即：mg= [2]

[1]、[2]两式消去GM解得：V===2.0X103 m/s

说明：n越大(即卫星越高)，卫星的线速度越小。若n=0，即近地卫星，则卫星的线速度为V0==7.9×103m/s，这就是第一宇宙速度，即环绕速度。

8、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是 　　　　　　　　 。

分析与解：如图7-1所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力。那么，N1-m1g=m1[1]

这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用。球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 [2]， 且N2方向一定向下，对B球：N2+m2g=m2 [3] 

B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒：

即m2V12+m2g2R=m2V02 [4]

由[1][2][3][4]式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：

(m1-m2) +(m1+5m2)g=0 [5]

说明：（1）本题不要求出某一物理量，而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析，在建立[1]-[4]式的基础上得到m1、m2、R与V0所满足的关系式[5]。（2）由题意要求两球对圆管的合力为零知，N2一定与N1方向相反，这一点是列出[3]式的关键。且由[5]式知两球质量关系m1＜m2。下载本文