【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间 

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

                                 正反比例问题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

                               按比例分配问题

【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。        

             总份数＝比的前后项之和

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

                                百分数问题

。

【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

             百分数＝比较量÷标准量 

             标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：

（1） 求一个数是另一个数的百分之几；

（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（4）求一个数比另一个数多（少）百分之几。

例1  仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下80千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

例2  红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

例3  红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 

     列4  一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？

例5 常见的百分率有：

增长率＝增长数÷原来基数×100%                   合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%       出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%            发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

    成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%            出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%              废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%                烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

                              鸡兔同笼问题

【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

例2用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？

例3（鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

                               存款利率问题

【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

                     利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

                   本利和＝本金＋利息

                         ＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

                             溶液浓度问题

【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质 

            浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

                        列方程问题

【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

例2仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？

解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 

                          圆柱圆锥问题

  例1一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？ 

  例2把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米 的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

例3 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ 

例4一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?

例5一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

练习习题精选

1、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。

2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 

3、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

4、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

5、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 

6、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少? 

7、一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（留整十数）

8、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。 下载本文