高一数学组       2007.12

一、选择题（5分×10=50分）

1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是       （     ）

A、等比数列      B、既是等差又是等比数列 

 C、等差数列     D、既不是等差又不是等比数列  

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（     ）

A、765    B、653   C、658   D、660

3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于                                  

A、(a+b)/(a-b)     B、(b-a)/ab   

C、ab/(a+b)       D、(a+b)/ab

4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=                                        

A、1     B、-1     C、-3     D、3

5、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为   

A、5       B、6      C、7      D、8

6、若{ an }为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为   

A、1或-1/2    B、-1 或1/2   C、-1/2   D、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为   （     ）

A、12      B、10    C、8    D、以上都不对

8、在等比数列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是

A、20    B、15      C、10     D、5

9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是                 

A、S1     B、S2     C、S3    D、S4

10、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于     

A、3·(5/3)n-1        B、3·(3/5)n-1

C、3·(5/8)n-1        D、3·(2/3)n-1

二、填空题（5分×5=25分）

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=    

12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=       

13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且014、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=,则数列{bn}的前四项依次是                ______________.

15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为         

三、解答题（12分×4+13分+14=75分）

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。

18．已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项

19、在数列中，且，n.

求数列的通项公式。 

设     

20、已知数列的前n项和为，且满足，，

求证：数列是等差数列；求数列的通项公式。

21、在等差数列中，，。

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，求数列的前项和

答案

CADDB   AADCA

3    m>8    (5,7)

规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。

∵    1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴    第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2

17、当n=1时，a1=S1=1

当n2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n     ∴an=3-2n   bn=53-2n

∵   b1=5    ∴{bn}是以5为首项，为公比的等比数列。

∴

18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ①   ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3． 

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),② 

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0  

∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)． 

当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3．

19、=10—2n       

20、

21、解：（1）设数列的公差为   ∵  ∴3

∴          ∴d=         ∴

(2)∴         ∴……①

∴………②

1－②得： =

∴

21.(1) 

相减得：an+1=2an+1

故an+1+1=2（an+1）

又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2（a1+1）

综上数列是等比数列.

(2)an=3∙2n-1下载本文