（总分120分   考试时间120分钟）

注意事项：

1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．

2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4． 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题  共36分） 

一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 

1.1．下面的数中，与−3的和为0的是（    ）

A． 3        B． −3       C．       D．

2．下列各运算中，错误的个数是（    ）

①②③④

A．1                B．2                C．3            D．4

3．下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为(     ) 

A            B            C             D

4．下列等式不成立的是(　 　)

A．m2－16＝(m－4)(m＋4)         B．m2＋4m＝m(m＋4)

C．m2－8m＋16＝(m－4)2         D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2

5、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是(      )

6．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（    ）

A．极差是40         B．众数是58     

C．中位数是51.5     D．平均数是60

7．如图2，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　  　）。

A．6     B． 8   　　C．10    D．12

8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （      ）

A．38           B．52           C．66          D．74

9．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（   ）

A．　　              B．    　　

C．　　               D． 

10．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（  ）

A． B．    C．D．

11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（    ）

A．（-2，3）                   

B．（2，－3）   

C．（3，-2）或（－2，3）       

D．（-2，3）或（2，-3）

12．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是(       )m。（结果用含π的式子表示）

A． 6    B． 8  　　C．10    D．12

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13、．分解因式： =                          . 

14．函数中，自变量的取值范围是           ．

15．如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=1,则EF的长为         

16．如图，⊙O是△的外接圆， ，为⊙O的直径，，连结，则CD=         ．

17．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在         点．

三、解答题：本大题共7小题，共分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．   

18． (本题满分7分，第题3分，第题4分)  

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a=

19． （本题满分9分）

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于        °．

（2）请你将图2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

20． （本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．

(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

21．（本题满分9分）

某工厂计划为学校生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润．（利润售价－生产成本 －运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

22．（本题满分9分）

如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，，求EF的长．

【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43】

23．（本题满分10分） 

如图10-1，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点. 连结AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M.

(1) 如图10-2，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；

(2) 如图10-1，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论.

24．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.   (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

参：

1-12. BCBDA   CCCDDC   DA

13.(a+3）(a-3)  

14.x≥-2且x≠1

15、       16、2            17、E

（1）解：原式=—2+1………………………………………………2分

                        =2+…………………………………………………………4分

18（2）.2a+4=  

19. （1）144  （3）乙校  

（4）甲，理由充分即可 

20、解 (1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：

作直径CE，连结AE．

∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，

∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，

∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切．

（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，

又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，

∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，

∴∠DOA=60°， 

∴在Rt△DCO中， =，

∴DC=OC=OA=2．

21解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得

………………2分

解得………………3分

因为是整数，所以有7种生产方案．………………4分

（2）………………6分

，随的增大而减少． 当时，有最小值．

当生产型桌椅246套、型桌椅254套时，总利润有最小值31118（元）…………8分

（3）有剩余木料，最多为5名学生提供桌椅………………9分

22．在Rt△ABE中，AB=50，∠BAE=55°，sin55°=，

∴．                           （5分）

∵,

∴．

在Rt△BCF中, ，

  ∴．                          （9分）

∴．

23．(1) 证明：连接PD，

∵ 直线m垂直AB于点C，直线l与⊙O相切于点B，AB为直径，

∴ ∠POA=∠DBA=90°.

又∵ AP∥OD，∴ ∠PAO=∠DOB.     1分

又∵ AO=BO，∴ △APO≌△ODB.     2分

∴ AP=OD，∴ 四边形APDO是平行四边形，    3分

∴ M是PO的中点.     4分

(其他解法：证△APO≌△ODB后，据中位线定理证；或证△DPO≌△DBO，得∠DPO=∠DBO=90°，从而证四边形APDO是平行四边形等.)

(2)  M是PC的中点. 证明如下：

∵AP∥OD，∴ ∠PAO=∠DOB，又 ∠PCA=∠DBO=90°，

∴ △APC∽△ODB，∴ .①    5分

又易证△ACM∽△ABD，∴ .    6分

又∵ AB=2OB，∴ ，∴.②    7分

由①②得，，∴ PC=2MC，即M是PC的中点.    8分

24． 解：(1)点A的坐标为（4，8）                  …………………1分

将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

  得  8=16a+4b   

             0=a+8b           解得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x                  …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．     ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.  …………………6分

∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.               …………………9分

②共有三个时刻.                                      …………………11分

t1=，  t2=，t3= ．                      …………………11分下载本文