A．（a2）3＝a5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2
C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1
2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）
A．110°B．80°C．70°D．60°
3．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上三个都是
4．（3分）若a＞b．则依据不等式的基本性质下列变形不正确的是（）A．3﹣2a＞3﹣2b B．4+a＞4+b
C．ac2＞bc2（c≠0）D．﹣a＜﹣b
5．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4 6．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）
A．B．0C．﹣1D．﹣2
7．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”
则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A．8＜x＜10B．9＜x＜11C．8＜x＜12D．10＜x＜12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位t上）
9．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为．
10．（3分）一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是边形．
11．（3分）命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：（填“真命题”或“假命题”）．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．13．（3分）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是m2．
14．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝．
15．（3分）若3m＝2，9n＝10，则3m﹣2n＝．
16．（3分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．
18．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．
根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：：
（1）（m2）4﹣4m6•m2+（3m4）2；
（2）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）．
20．（8分）因式分解：
（1）m2（x+y）﹣n2（x+y）；
（2）x4﹣2x2+1．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式﹣4＜﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（8分）先化简，再求值：
（x﹣y）2﹣（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），其中x，y满足方程组．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
25．（10分）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，例如：＝（﹣2）×5﹣（﹣4）×3＝2．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若x同时满足≤1，＜3x，求x的取值范围．26．（10分）在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数（或代数式）的大小．具体地说：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b：若a﹣b＜0，则a＜b．
（1）已知a＝n2，b＝2n﹣1，n是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较a、b的大小；
（2）若M＝（2a+b）（a﹣2b），N＝（a+3b）（a﹣2b），试运用作差法比较M、N的大小．27．（12分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
28．（12分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝°，∠DAE＝°；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，
求∠DFE的度数；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
2019-2020学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2
C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1
【分析】直接利用整式的混合运算进而结合完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；
B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；
C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；
D、a（a+1）＝a2+a，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）
A．110°B．80°C．70°D．60°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝110°．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
3．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上三个都是
【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A＝∠B﹣∠C，
则∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
4．（3分）若a＞b．则依据不等式的基本性质下列变形不正确的是（）A．3﹣2a＞3﹣2b B．4+a＞4+b
C．ac2＞bc2（c≠0）D．﹣a＜﹣b
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴3﹣2a＜3﹣2b，4+a＞4+b，ac2＞bc2（c≠0），﹣a＜﹣b．
故选：A．
5．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
6．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）
A．B．0C．﹣1D．﹣2
【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
【解答】解：﹣2＜1，
（﹣2）2﹣2＞0，
∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，
故选：D．
7．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：过直角顶点作长边的平行线，如右图所示，
则∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝65°，
∴∠1＝65°，
故选：C．
8．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”
则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A．8＜x＜10B．9＜x＜11C．8＜x＜12D．10＜x＜12
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位t上）
9．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6×10﹣6．
【分析】利用科学记数法的知识即可解答．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故答案为：4.6×10﹣6．
10．（3分）一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是十二边形．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）可得180°•（n ﹣2）＝150°•n，再解方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，由题意可得：
180•（n﹣2）＝150•n，
解得n＝12．
故答案为：十二．
11．（3分）命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：真命题（填“真命题”或“假命题”）．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．
【解答】解：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么|a|＝|b|”，为真命题，
故答案为：真命题．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是8或7cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当三边是2，3，3时，能构成三角形，则周长是8；
当三边是2，2，3时，能构成三角形，则周长是7．
所以等腰三角形的周长为8cm或7cm．
故答案为8cm或7cm．
13．（3分）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是760m2．
【分析】利用总面积减去便捷通道的面积即可．
【解答】解：剩余草坪绿地的面积是：40×20﹣20×2＝760（m2），
故答案为：760．
14．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝360°．
【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．
【解答】过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故答案为360°．
15．（3分）若3m＝2，9n＝10，则3m﹣2n＝．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵3m＝2，9n＝10＝32n，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝2÷10
＝．
故答案为：．
16．（3分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．
【解答】解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．
故答案为：a≤2
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．
【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
18．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．
根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝7﹣7i．
【分析】直接利用已知结合多项式乘多项式以及完全平方公式化简，进而得出答案．【解答】解：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2
＝2﹣4i+i﹣2i2+4+i2﹣4i
＝6﹣i2﹣7i
＝6﹣（﹣1）﹣7i
＝7﹣7i．
故答案为：7﹣7i．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：：
（1）（m2）4﹣4m6•m2+（3m4）2；
（2）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）．
【分析】（1）首先利用幂的乘方、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则进行计算，然后再算加减即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝m8﹣4m8+9m8＝6m8；
（2）原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．
20．（8分）因式分解：
（1）m2（x+y）﹣n2（x+y）；
（2）x4﹣2x2+1．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+y）（m2﹣n2）
＝（x+y）（m+n）（m﹣n）；
（2）原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式﹣4＜﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1），
②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣24＜﹣3（x+4），
去括号得：4x﹣2﹣24＜﹣3x﹣12，
移项得：4x+3x＜2+24﹣12，
合并得：7x＜14，
解得：x＜2，
表示在数轴上，如图所示：
22．（8分）先化简，再求值：
（x﹣y）2﹣（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），其中x，y满足方程组．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后求出方程组的解代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣4y2）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2．
解方程组得：，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣2xy+5y2＝﹣2×（﹣1）×+5×（）2＝．23．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2＝180°，可推出∠2与∠BAD的关系；
（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得∠ADG与∠BAD的关系，利用平行线的判定得结论．
【解答】证明：（1）∠2与∠BAD相等．
理由：∵EF∥AD，
∴∠1+∠BAD＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝∠BAD．
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADG．
由（1）知∠2＝∠BAD，
∴∠ADG＝∠BAD．
∴DG∥AB．
24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；
（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；
（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解答】解：（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，
方程组为，
①﹣②×2得：y＝﹣9，
把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，
则方程组的解为；
（2），
①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，即x﹣y＞0，
∴5﹣k＞0，
解得：k＜5．
25．（10分）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，例如：＝（﹣2）×5﹣（﹣4）×3＝2．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若x同时满足≤1，＜3x，求x的取值范围．【分析】（1）根据题意列式，然后再计算乘法，后算加减即可；
（2）根据题意列出不等式组，再解不等式组确定解集即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2
＝x2﹣4y2﹣（4x2+4xy+y2）
＝x2﹣4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2
＝﹣3x2﹣5y2﹣4xy；
（2）∵≤1，＜3x，
∴，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞，
∴＜x≤2．26．（10分）在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数（或代数式）的大小．具体地说：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b：若a﹣b＜0，则a＜b．
（1）已知a＝n2，b＝2n﹣1，n是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较a、b的大小；
（2）若M＝（2a+b）（a﹣2b），N＝（a+3b）（a﹣2b），试运用作差法比较M、N的大小．【分析】（1）根据偶次方的非负性得到（n﹣1）2＞0，根据不等式的性质解答；
（2）根据偶次方的非负性得到（a﹣2b）2≥0，根据不等式的性质解答．
【解答】解：（1）∵a＝n2，b＝2n﹣1，
∴a﹣b＝n2﹣（2n﹣1）
＝n2﹣2n+1
＝（n﹣1）2，
∵n是不等于1的任意有理数，
∴（n﹣1）2＞0，
∴a＞b；
（2）∵M＝（2a+b）（a﹣2b），N＝（a+3b）（a﹣2b），
∴M﹣N＝（2a+b）（a﹣2b）﹣（a+3b）（a﹣2b）
＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣3ab+6b2
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2，
∵（a﹣2b）2≥0，
∴M≥N．
27．（12分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
28．（12分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝80°，∠DAE＝20°；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，
求∠DFE的度数；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）①利用三角形内角和定理求出∠BAC，再求出∠CAD，∠CAE即可解决问题．
②想办法求出∠ADC即可解决问题．
（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的定义构建关系式解决问题即可．
【解答】解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∵AD平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．
故答案为80，20．
②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠FDE＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．
（3）∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，
∴∠DAE＝20°．下载本文
