一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1．如果=x成立，则x一定是（　　）

A．正数 ．0 ．负数 ．非负数

2．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 ．1，1，    C．6，8，11 ．5，12，23

3．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 ．对角线相等

C．对角线垂直 ．每一条对角线平分一组对角

4．已知|a+1|+=0，则直线y=ax﹣b不经过（　　）

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

5．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（　　）

A．①② ．③④ ．②④ ．①③

6．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　　）

A．邻边不等的平行四边形 ．矩形

C．正方形 ．菱形

7．若函数y=kx+2的图象经过点（1，3），则当y=0时，x=（　　）

A．﹣2 ．2 ．0 ．±2

8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．3

9．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

（　　）

A．平均数是2 ．众数是2 ．中位数是2 ．方差是2

10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　）

A．y=x+2中，x取任意实数 ．y=中，x取x≤﹣1的实数

C．y=中，x取x≠﹣2的实数 ．y=中，x取任意实数

11．如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（　　）

A．当y≤2时，x≤1 ．当y≤1时，x≤2 ．当y≥2时，x≤1 ．当y≥1时，x≤2

12．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）

A．6＜AC＜10 ．6＜AC＜16 ．10＜AC＜16 ．4＜AC＜16

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．计算（+）（﹣）的结果为　　　　　　．

14．如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　　　　　　．

15．若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　　　　　．

16．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　　　　　　．

17．为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为　　　　　　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．计算：

（1）

（2）．

20．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．

21．为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9．

（1）计算甲射击成绩的方差；

（2）经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4．你认为选谁去参加比赛更合适？为什么？

22．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

23．如图，已知▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，与边AD、BC 分别交于点 E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

24．如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G．

（1）问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系？（直接写出结论，不必证明）

答：　　　　　　．

（2）若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变（如图2），此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程．

2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1．如果=x成立，则x一定是（　　）

A．正数 ．0 ．负数 ．非负数

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．

【解答】解：∵=x，

∴x≥0，

故选：D．

2．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 ．1，1，    C．6，8，11 ．5，12，23

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；

B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；

C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．

故选B．

3．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 ．对角线相等

C．对角线垂直 ．每一条对角线平分一组对角

【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．

【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

故选B．

4．已知|a+1|+=0，则直线y=ax﹣b不经过（　　）

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解．

【解答】解：∵|a+1|+=0，

∴，即，

∴直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，

∵﹣1＜0，﹣2＜0，

∴直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限．

故选A．

5．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（　　）

A．①② ．③④ ．②④ ．①③

【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．

【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．

【解答】解：①==4，正确；

②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；

③=4符合二次根式的意义，正确；

④==4≠﹣4，不正确．

①③正确．

故选：D．

6．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　　）

A．邻边不等的平行四边形 ．矩形

C．正方形 ．菱形

【考点】中点四边形．

【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

∵矩形ABCD的对角线AC=BD，

∴EF=GH=FG=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故选：D．

7．若函数y=kx+2的图象经过点（1，3），则当y=0时，x=（　　）

A．﹣2 ．2 ．0 ．±2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点（1，3）代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点（1，3），

∴3=k+2，解得k=1．

把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，

故选A

8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．3

【考点】等边三角形的性质．

【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；

【解答】解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故选C．

9．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

（　　）

A．平均数是2 ．众数是2 ．中位数是2 ．方差是2

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．

【解答】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5=2；

数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；

数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；

方差是： [（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]=，

则说法中错误的是D；

故选D．

10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　）

A．y=x+2中，x取任意实数 ．y=中，x取x≤﹣1的实数

C．y=中，x取x≠﹣2的实数 ．y=中，x取任意实数

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误；

B、由x+1≥0得，x≥﹣1，故本选项正确；

C、由x+2≠0得，x≠﹣2，故本选项错误；

D、∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴y=中，x取任意实数，正确，故本选项错误．

故选B．

11．如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（　　）

A．当y≤2时，x≤1 ．当y≤1时，x≤2 ．当y≥2时，x≤1 ．当y≥1时，x≤2

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据函数图象可直接得到答案．

【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（2，1），

∴当y≤1时，x≤2，

故选：B．

12．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）

A．6＜AC＜10 ．6＜AC＜16 ．10＜AC＜16 ．4＜AC＜16

【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，

∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，

∴BC=10，

∴AB=6，

∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．

故选D．

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．计算（+）（﹣）的结果为　﹣1　．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．

【解答】解：（+）（﹣）

=

=2﹣3

=﹣1

∴（+）（﹣）的结果为﹣1．

故答案为：﹣1．

14．如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　4　．

【考点】菱形的性质．

【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，AC⊥BD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=8，AC⊥BD，

∵E为BC的中点，

∴OE=BC=4．

故答案为4．

15．若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　10或2　．

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．

【解答】解：①当6和8为直角边时，

第三边长为=10；

②当8为斜边，6为直角边时，

第三边长为=2．

故答案为：10或2．

16．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．

【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．

故答案为y=﹣x+1．

17．为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

【考点】加权平均数．

【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案．

【解答】解：根据题意得：

=14（吨），

答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，

故答案为：14．

18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为　（10，3）　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF==6，

∴FC=10﹣6=4，

设EC=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，

即EC的长为3．

∴点E的坐标为（10，3），

故答案为：（10，3）．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．计算：

（1）

（2）．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】（1）先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可；

（2）用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可

【解答】解：（1）原式=3×2×÷2+（7+4）（4﹣7）

=+48﹣49

=．

（2）原式=3+﹣﹣1=2．

20．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．

【解答】解：连接AB，

∵∠ACB=90°，

∴AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，

∴△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．

答：阴影部分的面积是24．

21．为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9．

（1）计算甲射击成绩的方差；

（2）经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4．你认为选谁去参加比赛更合适？为什么？

【考点】方差．

【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可；

（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．

【解答】解：（1）∵=（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，

∴= [（10﹣9）2+（10﹣8）2+…+（9﹣9）2]=1，；

（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：

因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适．

22．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到．

【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），

因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），

所以

解得：，

所以这个一次函数为y=2x﹣1．

23．如图，已知▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，与边AD、BC 分别交于点 E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．

【分析】由▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EF⊥AC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，AD∥BC

又∵EF⊥AC，

∴EF垂直平分AC，

∴AE=EC

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，AE∥CF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是菱形．

24．如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G．

（1）问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系？（直接写出结论，不必证明）

答：　线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等　．

（2）若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变（如图2），此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）结论：AF⊥BE，AF=BE．只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题．

（2）结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AF⊥BE，再证明四边形MNPQ是正方形即可．

【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAC=∠ADC=90°，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF，

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，

∵∠AFD+∠FAD=90°，

∴∠AEB+∠FAD=90°，

∴∠EGA=90°，

∴BE⊥AF．

故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等．

（2）结论：四边形MNPQ是正方形．

理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=DC，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF，

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，

∵∠AFD+∠FAD=90°，

∴∠AEB+∠FAD=90°，

∴∠EGA=90°，

∴BE⊥AF．

∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，

∴MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，

MN=PQ=AF，MQ=NP=BE，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四边形MNPQ是菱形，

∵AF⊥EB，EB∥NP，

∴NP⊥AF，

∵MN∥AF，

∴MN⊥NP，

∴∠MNP=90°，

∴四边形MNPQ是正方形．

2016年8月25日下载本文