九年级数学试题

时间：120分钟    满分：150分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）

A.   

2. 某人沿着坡度的山坡走了4m，则他离地面的距离是（ ）m

A. 1              B. 2                    C. 3                D. 4

3. 如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论错误的是（ ）

A.    

 C. 

4. 抛物线的对称轴是直线（ ）

A.   

5. 如图2，AB是⊙O直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8， 

则的值是（ ）

A.            

C. 

6. 如图3，小正方形的边长均为1， 则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

7. 平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）

A. 上移4个单位 左移4个单位 下移4个单位 右移4个单位

8. 如图4，若△ABC与△关于点C（0，–1）成中心对称，设A（a，b），则点的坐标是（ ）

    A. (–a, –b)          B. (–a, –b–1)     C. (–a, –b+1)        D. (–a, –b–2)  

9. 方程的实数解有（ ）个

A. 1                  B. 2                      C. 3             D. 0

10. 如图5是根据媒体提供的消息绘制的“安徽部分报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是

A. 合肥晚报 安徽经济报和皖江晚报 万 万

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 若点A（m,）在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量的取值范围是             . 

12. 如图6, 正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为(3，2)，(–1，–1)，则两个正方形的位似中心坐标是            （位似中心位于正方形ABCD和正方形OEFG之间）

13. 观察一列单项式:, 根据你发现的规律, 第七个单项式应为         ,

 第个单项式应为           .

14. 如图7，梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，AB=2cm, CD=4cm，在BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是         .

15. 如图8，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于D，交AC于E，并且，则的值为         .

六安皋城中学第十四届“希望杯”兴趣小组活动成果展示

九年级数学答题卷

 班 级              姓 名               考生所在教室              名条号码             

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一、选择题（每小题4分，共40分）

11.                   12.                   13.                       

14.                   15.                 

三、解答题（共85分）

16.（9分）若一元二次方程有两个实数根和，当，求的值.

17.（9分）已知△ABC中，AB=5，，AC=4，求BC的长，请画出图形并求解.

18.（9分）如图9，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC

（1）求证: DE=BE;

（2）求证: CD是⊙O的切线. 

19.（10分）如图10，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，–1），（2，1）．

（1）以A点为位似中心在A点左侧将△ABC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点、的坐标；

（2）如果△ABC内部一点M的坐标为，

直接写出M的对应点的坐标.

20.（12分）有一列数：2010，2007，2004，2001，1998，……

 （1）请按前5个数的规律写出这列数的第个数字.（用含的代数式表示）

 （2）这列数从第多少个开始为负数？

 （3）用表示这列数前个数的和，你认为是有最大值呢，还是有最小值？说明你的理由，并求出当取最大值或最小值时的值.

21.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(）得△交AC于E，AC分别交，BC于D、F 

 （1）如图11观察在旋转过程中，线段与FC有怎样

的数量关系？证明你的结论.

（2）如图12，当时，判断四边形的形状，并说明理由.

（3）在（2）的情况下求ED的长.

22.（10分）如图13，△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE//BC，交AC于E, 将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，于AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：△ADE∽△ABC;

（2）设AD为，梯形MDEN的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？最大值是多少？

23. （14分） 在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8。现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上， 如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6。 

（1）求△ABC中AB边上的高；

（2）设DN＝，当为何值时，水池DEFN的面积最大？ 

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树。下载本文