无锡市港下中学 程军
一，什么是“数学阅读”
联合国教科文组织曾指出，21世纪的文盲不是没有文化知识的人，而是“不会学习”的人.如今“终生教育”已成为现代教育的主流，培养学生的自学能力已成为继续“终生教育”的关键所在。心理学的研究表明，自学能力对于人的发展具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力，而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力。阅读是人类的一种学习方式和生活方式，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一提到阅读，我们自然会想到语文有阅读，数学怎么也有阅读？数学教学不就是“做题教学”嘛！
数学是一种语言，是一种高度概括，简洁精要、甚至有时常常是精心设计的语言。前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的教与学离不开阅读，于是就产生了数学阅读。
二，学生数学“零阅读”现象分析
在新课程实施的今天，我们的课堂内，课堂外仍然存在一些偏见，认为阅读只是语文教学的事。在数学的教学过程中，只注意数式的演算步骤，只注重逻辑的严密推理，而忽略对数学语言的理解。当前中学数学教学仍然受应试教育的影响，学生往往缺乏阅读数学课本的能力和习惯，似乎研读数学教材那是老师的事，自己只要听懂课，会解题就行了。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，偶尔老师布置了“看书”的作业，学生以为是“软作业”，不需要检查，于是浮光掠影、一目十行，草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。因此在数学教学中常常是老师反复讲解、学生被动接受，老师教得累，学生学得苦，一学期下来，教科书仍然是崭新的。另外，从书店购书的家长一头看，也主要是为孩子买一些数学解题集，练习册，在他们看来，数学只要会解题就可以了，哪来的数学阅读？无需数学阅读！
三，“数学阅读”的特点
1.“数学阅读”的抽象性
数学作为一门语言，具有简洁、扼要，浓缩的特点，不仅有文字，而且还有许多符号，图表等非文字形式，数学符号往往内涵丰富，具一定的抽象性，尤其是符号语言和图表语言跟通常语文学科里的“自然语言”差别很大，在阅读中语意转换频繁，意义深刻，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度。阅读过程是一个读者与文本相互交流转化的过程。 数学阅读常常要求把一个抽象的内容转化为具体能理解的或直白的阅读内容，这时，读者必须研读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，公式等，并且理解他们，只有这样，符号语言或图表语言表述的关系与文字语言的互化在读者心理才会象泉水一样自然涌动。
2，数学阅读的严谨性
归纳和演绎是数学教和学的一大特点，所以数学文本的呈现方式与语文完全不同，没有动人的情景，曲折的故事，有的是严密的推理，由因执果的思路，讲究叙述严谨，步步为营，因此数学阅读需较强的逻辑思维能力。在数学阅读过程中，要充分调动记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动，必要时要手脑并用，读写结合，通过纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便“顺利”阅读，充分与文本进行交流，最终达到对文本的本真理解。
3，数学阅读的精确性
数学语言的重要特点是它的精确性，每个数学概念、符号、术语，公式等都有其精确的含义，没有产生歧义的词汇或句子，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断论，当一个学生试图通过阅读，理解一段数学材料时（包括概念、符号、术语，公式，定理或证明过程），他只有了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇或句子，才能算“读懂”数学教材。
4，数学阅读需要认真细致，勤思多想，更需要顽强的意志。
阅读一本小说或故事书，有时可以不注意细节，进行跳阅或浏览，甚至可以一目十行，但数学阅读由于教材编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应认真细致地阅读并分析，领会其内容、含义，对新出现的数学概念，定义，定理一般都不能一遍过，要反复仔细阅读，真正动脑思考，“劳神劳心”， 这也是为什么学生普遍认为数学阅读没有语文阅读有趣，轻松，枯燥乏味的原因吧？数学阅读常出现这样的情况，材料中每一个字、词或句子都认识，但不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。读者必须靠坚强的意志，靠勤思多想的钻研态度，“沉”到文本中去，真正“走进”文本世界。
四，“数学阅读”的教育功能
1，加强数学阅读有助于学生数学语言水平和数学交流能力的提高。
课程标准中明确指出，改变学生的学习方式是新课程积极提倡的一个教学目标，数学交流是学生数学学习的一种重要方式，而数学阅读是数学交流能力提高的重要保证，故数学阅读的教育功能与新课程理念不谋而合。
所谓数学交流就是运用表达数学概念，关系，问题，方法，思想的数学语言来传递信息和情感的动态过程。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。语言是需要通过阅读训练的，学生与教材中的标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。
2，加强数学阅读有助于培养学生获取知识的自学能力，促进学生思维能力的发展。
现行教材是我国课程专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科等特点，并汇总国内外最新教学论和课程论研究成果等诸多因素的基础上精心编写而成的一套新教材，具有很高的阅读价值。遗憾的是当前我们广大师生并没有很好地利用教科书，多数教师在课上基本扔掉教材，待讲完之后就让学生翻开课本，做练习或板演，只把教科书当成习题集。这就是为何学生课上一听就懂而课后自己一做就错的主要原因吧？是缺少阅读教科书的环节，缺少学生自己研读的教材的心路历程，缺少属于自己的时间和空间。
数学阅读需要较强的逻辑思维能力，在阅读过程中，必须认真研读、感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，努力实现教材中各种语言，符号，图表等与读者自身语言之间的转化，把不容易理解的语言形式转化为易于接受的语言形式，用自己更清楚的语言表述教材中的“原始语言”，即用你“自己的语言”来翻译教材语言，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最终达到对材料的本真理解。在这过程中逻辑推理特别多，在客观上，给学生提出了较高的逻辑思维训练要求，必将对学生的思维能力的发展产生较大的促进作用。数学阅读主要是动用思维能力，而数学教育的核心就是发展学生的思维能力。
3，加强数学阅读有助于学生个性化学习和发展。
现代教育提倡以人为本，这就要求学校教育的目标是激发学生的学习积极性，张扬学生个性，挖掘学生的个性潜能，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，以实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，个性化的学习才是最有效的学习，而个别学习的关键是教会阅读。因此，要想使素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如江苏洋思经验就提倡先练后学，先自学后讲授等无不得益于阅读教学环节。未来社会将是高度发展，瞬息万变的社会，这决定了未来人不仅要有扎实深厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的关键就是教会学生阅读，培养其阅读能力。
五，“数学阅读”策略指导
1，激发兴趣，培养习惯
由于学生普遍对数学教材有畏难心理，平时接触到的数学课外读物很少，数学的阅读更需要引导，所以我们教师首先要激发他们的兴趣，华师大新教材中每一章都有一些很好的阅读材料，教师要充分利用现成教学资源，如七年级（上）“幻方”，“七巧板”，九年级（上）“古希腊人对大地的测量”等对学生来说都是丰富生动的例子。教师还可以向学生介绍有趣而通俗的课外阅读材料，引起学生兴趣；此外在黑板报上经常刊登一些有趣的数学小知识等也是激发学生兴趣的好办法，当学生对阅读有了兴趣，就将数学阅读变成为自己的自觉行动，养成良好的阅读习惯。
2，创造机会，训练阅读
阅读需要时间，而学生的时间主要有两部分：课堂，课外。当前课堂全被老师的讲解和学生的练习所占用，学生很少有机会阅读，课外时间则全部被大量的试卷，讲义，练习所包围。老师要少布置一些作业，留出时间，让学生进行课前预习阅读、课内有针对性阅读以及课后复习整理阅读，并将这些环节作为与笔头作业同样重要的任务来对待。这样就在外部形成了迫使学生阅读的大环境，给了学生阅读机会。现行课本上本身有的一些阅读材料，教师应尽量给学生阅读机会；对于重要的概念、定理、法则在学生理解后最好也让学生通过阅读来规范表述，巩固学习；在习题讲解时，也不要题目一出就进行读题分析，而是给足时间，让学生自己阅读，思考完成。
六，如何进行“数学阅读”
1，比较式阅读。
这种阅读主要适用课后章节复习。在复习时，把容易混淆的概念等进行对比，从而更好地掌握知识。如复习“图形的相似和图形的全等”，完全可以从识别方法，特征等方面进行比较阅读，从中寻找异同，加以归类，认识到相似包含全等，全等是相似的一种特例，这样就使前后所学知识达到了统一。任何事物都是有比较才有鉴别，有比较才能加深理解，提高认识。
2，问题式阅读
问题是数学的心脏，有问题才会促使学生去思考，可根据学生具体情况编写阅读提纲，主要是以问题串形式出现，让学生在问题的指引下进行阅读，还可以出一些阅读型理解题（文字较长）让学生通过任务驱动（解题）来训练阅读。如近几年数学中考最后几题都是文字叙述较长的阅读理解题，学生普遍反映害怕，无从下手，原因除了心理素质差外，大都是平时缺乏一定的数学阅读能力。例，2002年无锡市中考数学第28题：
某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益。通过测算，今年开关的年产量y（万只）与投入的经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且的当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只。
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万元开关所需的材料费是8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还需共支出2万元的固定费用。
1求平均每只开关所需的生产额费用为多少元？（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）。
2如果将每只开关的销售价定为“平均每只开关的生产费用的1.5倍”“与平均每只开关所占改造经费的一半”之和，那么今年生产的开关正好售完，问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造经费）
此题初看，文字叙述长，学生心理上比较胆怯，教师可以指导学生以解决问题的形势逐个解决，问题1读懂y,x表示什么含义，如何理解3-y与x+1成反比例关系？
问题2按题意生产费用包括那几部分？
问题3“平均每只开关所占改造经费的一半”用代数式怎样表示？你能表示含x,y的代数式表示每只开关的销售价吗？
问题4请注意最后出现的表达式（销售利润=销售收入-生产费用-改造经费）的含义。经过这样的问题提纲式导读，学生相信不要花多少时间就能迎迎刃而解，不会出现得分率低的尴尬局面。当然初次训练问题提纲可以详些，以后可适当减少。
七，“数学阅读”需要注意的几个问题
1，合理安排阅读时间，控制阅读进程. 时间太长，影响教学进度，也不利于学生良好阅读习惯的养成；时间太短，学生来不及思考，阅读也就会流于形式。
2，及时反馈阅读信息，教师可采用提问，练习，互相讨论等方式加强信息交流，检查阅读效果，随时发现问题，使阅读务实高效。
3，要鼓励学生主动地阅读，课内读，更要课外读，不仅读课本，还要学会选择参考读物，指导学生养成写读书笔记的习惯，经常书写读书心得。
3，注意根据学生的年龄特点，认知水平和阅读习惯安排阅读。一开始，低年级的学生阅读能力较弱，可采用讲读结合的方式，设置较详细的导读提纲，逐步提高他们的阅读能力；高年级学生阅读能力相对较强，可适当精减导读提纲，减少讲读。
