【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：

（1）              （2）

式中，。试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】  

（1）如图所示，分别是的波形图和频谱图

设是的傅立叶变换，有

（2）如图所示分别是的波形图和频谱图：

设是的傅立叶变换，有

【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】

AM波形如下：

通过低通滤波器后，AM解调波形如下：

DSB波形如下：

通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：

由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3－3】 

可写出上边带的时域表示式

其傅立叶变换对

可写出下边带的时域表示式

其傅立叶变换对

两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3－4】

根据残留边带滤波器在处有互补对称特性，从上图可得载频，故有  

由于 ，设残留边带信号为，则对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：

则

【题3－5】已知的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示， ，，且理想低通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。

图（a）                            图（b）

【答案3－5】

设与相乘后的输出为，为DSB信号。经截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号为下边带SSB信号，其表达式为

同理，

    显然，是一个载波角频率为的上边带信号。

【题3－6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到及，试确定接收端的及。

【答案3－6】

设发送端合成后的发送信号是，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波，解调后输出为

通过低通滤波器后

假设接收端的相干载波，则解调后的输出为

通过理想低通滤波器后

【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

1）该理想带通滤波器中心频率为多大?

2）解调器输入端的信噪功率比为多少?

3）解调器输出端的信噪功率比为多少?

【答案3－7】

1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽

其中心频率为

2）因为输入端的噪声和信号功率分别为

故输入信噪比

3）因有，故输出信噪比

【题3－9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：

1）DSB／SC时的发射机输出功率？

    2）SSB／SC时的发射机输出功率？

【答案3－9】    

设发射机输出功率为，损耗为，已知。

1）DSB／SC时，则

；

又因    

则

       故

2）DSB／SC时，则

；

又因

则

       故

【题3－10】设调制信号的功率谱密度，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：

1）接收机的输入信号功率；

2）接收机的输出信号功率；

3）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为，设调制器的输出端接有截止频率为Hz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？

4）该系统的调制制度增益为多少？

【答案3－10】

1）设SSB已调信号

接收机输入信号功率

2）相干解调后，接收机输出信号为

所以接收机输出信号功率

3）相干解调后，接收机输出噪声功率为

所以，输出信噪比为

4）

因为

所以

【题3－11】 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益与公式的结果相同。

【答案3－11】

设AM信号为为：

式中： 

输入噪声

解调器输入的信号功率为

解调器输入的噪声功率为

设同步检测时的相干载波为，则解调器的输出信号

其中：，，被带通滤波器虑除，直流分量也被去除。

因此解调器的输出信号功率为

解调器的输出噪声功率为

所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为

可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。

【题3－12】已知话音信号的频率范围在0～4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为，接收端采用相干解调，

1）画出接收端解调的原理框图；

2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。

【答案3－12】

    1）接收端解调原理框图如下：

   2）因为输入信噪比

所以

又因为DSB系统的调制制度增益为

所以

【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号的频带于5kHz，， rad、（），最大频偏kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其W/Hz（单边带），试求：

1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性；

2）解调器输出端的新造功率比；

3）解调器输出端的新造功率比；

4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？

【答案3－13】

1）由

有

得

kHz

理想带通滤波器的传输特性为

其中：为常数。

    2）设解调器输出端的信号为

所以输出信号功率为

输入噪声功率为

W

3）

4）若以振幅调制方法传输，则所需带宽为

<

包络检波器的输出信噪比为

可见，频率调制系统与振幅调制系统相比，是通过增加信号带宽来提高输出信噪比。

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