假设债券在未来时间,,…,,有现金流,,…,,其中包括付息及到期兑付现金流。则
1)对每年付息1次的债券,,,…,之间的间隔为1;
2)对每年付息2次的债券,,,…,之间的间隔为0.5。
假设当前时间为,价格为。以下为几个常用指标的计算公式。
1.到期收益率:以1年为时间单位的算法
以1年为时间单位计算的到期收益率,计算公式为:
2.到期收益率:bond equivalents算法
以半年为时间单位计算,然后换算为1年的到期收益率,
3.到期收益率:人民银行公式
人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为
以上公式实际上同时包含了两种算法。
1)对于1年付息1次的情况,,以上公式给出收益率;
2)对于1年付息2次的情况,,以上公式给出收益率。
如果需要比较不同债券的到期收益率,应该用同一种算法。也就是说,可以全部选择使用,或者全部选择使用。而不能将一个债券的与另一个债券的进行直接比较。这一点非常重要。
4.修正久期与凸性
修正久期与凸性都是利率风险指标,衡量债券价格对利率变化的敏感性。具体地说,有公式
其中,表示收益率的变化,表示价格的变化,表示修正久期,表示凸性。
修正久期的具体计算公式为
y is the yield to maturity
is each of the cash inflow (including coupon and principal)
is the date of each cash inflow
t is the settlement date
n is the times of coupon paid
凸性的具体计算公式为下载本文