一、选择题
1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C．
【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．
故选C．
2.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
【答案】D．
【解析】添加AF=CD，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=FD，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故选D．
3.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS；
③正确，符合判定方法AAS；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．
所以正确的说法有两个．
故选B．
4.在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
【答案】B.
【解析】A，正确，符合SAS判定；
B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；
C，正确，符合AAS判定；
D，正确，符合ASA判定；
故选B．
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．45°
【答案】B.
【解析】如图所示，连接AE．
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵DE∥BC，
∴∠DAE=∠ADE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．
故选B．
6.如图：AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【答案】B.
【解析】在△ABE与△ACF中，
∵，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AC=AB=5
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B.
二、填空题.
7.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 ．
【答案】∠C=∠B．
【解析】添加∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
8.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．
【答案】5.
【解析】∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=20，CF=15，
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．
9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．
【答案】5.
【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB和△ACB中，
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=BC=5．
10.如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是： .
【答案】ASA，全等三角形对应边相等 ．
【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE=AB．
11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）
【答案】△ABC≌△ADC.
【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=DC，BC=DA，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
同理可得：△BCO≌△DAO，
三、解答题
12.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．
【答案】证明见解析．
【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠ABE=∠FCD，
在△ABE与△FCD中，
∴△ABE≌△FCD（ASA），
∴BE=CD．
13.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．
【答案】答案见解析.
【解析】∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF．
14. 如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．
【答案】答案见解析.
【解析】∵△AOD和△AOE是等边三角形，
∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，
在△AFO和△AGE中，
，
∴△AFO≌△AGE（ASA），
∴AF=AG．下载本文
