数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.

参考公式：

柱体的体积公式                   其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式                  其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式       其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式                               其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式                                   其中R表示球的半径                 

选择题部分（共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1．设,，若，则实数a的取值范围是 

     (A)            (B)            （C）          （D）    

2.  已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是  

(A)          (B)           (C)          (D)

3. 已知，则的值为 

(A)        (B)        （C）       （D） 

4．已知数列中满足，，则的最小值为

 (A) 10               (B)           （C）9              （D）

5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是            

(A)        (B)         (C)          (D)

6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，则

(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

(D)对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

7．如图，分别是双曲线：的

左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于

两点，且，，则双曲线的离心率是

(A)       (B)      （C）      （D）

8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为 

（A）               （B）              （C）3           （D）6

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本题共7道小题， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

9.已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比    ▲    ；等差数列的通项公式  ▲    ；设数列的前项和为，则=  ▲   ．

10.若实数满足：，则所表示的区域的面积为  ▲  ，若同时满足，则实数的取值范围为   ▲  ．

11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为  ▲ ，表面积为  ▲ .

12.  已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是  ▲    ．

13. 在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若，则的最大值为  ▲    ．

14.设为正实数，则的最小值为  ▲    .

15.设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是    ▲    ．

三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

16. （本题15分）在中，角，，的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求角的值；  

（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.

17. （本题15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

18. （本题15分）已知函数，其中为实数且

（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；

（Ⅱ）求集合{| 函数由三个不同的零点}.

19. （本题15分）已知是椭圆C:的左，右顶点， B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交于其于点M, N, 交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记的面积分别为求的取值范围．

20. （本题14分）已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

数学（理科）答案

一、AAAD,ABDB

二、9、，3n-2，；     10、，；     11、16，34+6；

12、+=8；     13、1；     14、2-2；     15、。

16. 解析：（1）因为，

由正弦定理得，             ……………2分          

即 ．    ……………4分             

因为，所以，

所以．

因为，所以

所以，因为，所以．                  ……………7分

（2）由（1）知，所以，．            …………….8分

    设，则，又  

    在中，由余弦定理

    得

 即   解得2

 故   

17. 解：（Ⅰ）连接交于点,

因为是平行四边形，对角线互相平分， 

所以是中点， 点是中点，所以,

又平面,所以平面；----7分

（Ⅱ）取中点，连接,平面，

，平面，

 ，-----------9分

连接，，

，----------------------------------11分

 二面角的平面角就是,------------------12分

令，

在中 ，，，------------14分

又二面角的大小与二面角的大小互补

二面角的大小为        --------------------15分

18. 解：（1）证明：当时，．……1分

     任取，设．                       

．           

由所设得，，又，

∴，即．                      

∴在单调递增．                             

（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．

方程化为：与．

记，．

⑴当时，开口均向上．

由知在有唯一零点．                  

为满足有三个零点，在应有两个不同零点．

∴．               

⑵当时，开口均向下．

由知在有唯一零点．为满足有三个零点，

在应有两个不同零点．                            

∴．    

综合⑴⑵可得．

19.解：（Ⅰ）令由题意可得 ……………2分

              ……………4分

    椭圆方程为                    ……………6分

（Ⅱ）

由方程组消x, 得

①         

      ②                        ……………9分

①2/②得  …………11分

               …………… 13分

                             ……………15分

20.【解析】⑴ ∵，∴，作差得：，

又当时，，故．

⑵ 由已知得：当时，，结论成立，

当时，

，结论也成立，

综上知，对，都成立．下载本文