一、实验目的

通过实验，加深理解采样定理；观察频率混淆现象并解释产生的原因；学习避免频率混淆的方法。

二、实验仪器

①数据采集系统

②信号发生器（信号源）

③抗混滤波器

三、实验原理

1、香农采样定理

如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。也即：为保证信号分析时不产生“频混”,采样频率fs应大于被采集信号最高频率成分f

m 的两倍，f

s

>2f

m

。

从采样定理中，我们可以得出以下结论：

①如果已知信号的最高频率f

m

，采样定理给出了保证完全重

建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率，

通常表示为f

s

②相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。

③以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5kHz的成分通常非常小，因此以10kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用一个低通滤波器来实现的。

2.混叠

如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。

一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了

以下两种措施可避免混叠的发生：

①提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；

②引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器。抗混叠滤波器可信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。

四、实验步骤及框图

1、利用信号发生器、数据采集系统组装实验设备；

标准正弦波；

2、使用信号发生器发出已知频率f

m3、分别使用f

m /2，f

m

，2f

m

，4f

m

的频率进行采样，并使用软

件绘制出相应信号曲线；

4、将四组曲线与标准信号曲线进行对比；

5、在信号发生器与数据采集系统中添加抗混滤波器，重复步骤2、3、4；

6、整理仪器，撰写实验报告。

五、实验结果预测

在没有使用抗混滤波器的实验中，对于采样频率低于2fm的采样，不能准确反映被采样信号；采样频率高于2fm的采样，可以准确反映被采样信号。

使用抗混滤波器的实验中，各组采样均可以较准确反映被采样信号；低于2fm的采样准确率稍有降低，高于2fm的采样较为准确。

实验结果可以验证采样定理，并引导我们更深入地了解采样定理，学习避免频率混叠的方法。

参考资料

1.采样定理-维基百科

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%A5%88%E5%A5%8E%E6 %96%AF%E7%%B9%E9%87%87%E6%A0%B7%E5%AE%9A%E7%90%86

2.清华大学出版社《工程振动试验分析》

李德葆卢秋海等著下载本文