一．考试内容：
教学归纳法.数学归纳法应用.
数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
二．考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
三．基础知识:
1.特殊数列的极限
（1）.
（2）.
（3）（无穷等比数列()的和）.
2. 函数的极限定理
.
3.函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
（1）;
（2）（常数）,
则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.
4.几个常用极限
（1），（）；
（2），.
5.两个重要的极限
（1）；
（2）(e=2.718281845…).
6.函数极限的四则运算法则
若，，则
(1)；
(2);
(3).
7.数列极限的四则运算法则
若，则
(1)；
(2)；
(3)
(4) ( c是常数).
四．基本方法和数学思想
1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0 (k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；
2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和公式（0<）;
3.函数的极限：
（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a
（2）当时函数的极限为a:
（3）掌握函数极限的四则运算法则；
4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x), (g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；
5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；
五．高考题回顾
一.数列的极限
1. 计算： =_________。
2. (湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)=
A．2 B． C．1 D．
3. （山东）
二.函数的极限
4. （江西卷
A．－1 B．1 C．－ D．
5. (辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
6. （全国卷Ⅲ）( )
A B C D
7. （湖北卷）若，则常数的值为
A． B． C． D．
三、无穷递缩等比数列各项和：
8（04年上海卷.4）设等比数列的公比，且，则 .
9.（04年重庆卷.理15）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，则.
六.课本中习题归纳
一 数学归纳法及其应用
1(1) = ;
(2) = ;
(3) = ; (4) = ;
(5) = ; (6) = ;
(7) = ;
(8) = .
2下列说法不正确的是(为正整数)
A,能被整除. B,能被整除.
C,能被6整除. D,不一定能被9整除.
3平面内有()条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,设交点的个数为.
()试求, ,的值;()猜测的值,并给予证明.
4平面内有()个圆,其中每两个圆都相交两点,每三个圆都无公共点,设交点的个数为.
()试求, ,的值;()猜测的值,并给予证明.
二 极限及其运算
5(1) = ;(2) = ;(3) = ;
(4) = ;(5) = ;(6) = ;
(7) = ;(8) = ;(9) = ;
(10) = ;(11) = .
6设函数,则= ; = ; = .
7已知,则= ; = .
8下列说法正确的是
A,若,则; B若,则;
C若,则;D,若,则.
9下列函数在处没有极限的是
A, B,
C, D,
10在求时,甲,乙两位同学得到如下两种不同的解法:
(甲)解: (乙)
= =
=0+0+0++0=0 ==
我认为 的解法是错误的,错因是 .
11在半径为R的圆内接正边形中,是边心距,是周长,是面积(n=3,4,).
()试求与,之间的关系;()求.
12从的边上一点作于,从再作于点,从再
作于点,这样无限进行下去.已知=5, =4.
()试求的长; ()求.
三 函数的连续性
13如图,在A,B,C,D这四个图象所表示的函数中,在点处没有定义但极限存在的是 ;在点处有定义,有极限,但不连续的是 ;的是 ;在点处没有极限的是 .
14要使函数在点处连续,需添加的条件是 .
15设函数在定义区间内连续,则= .下载本文
