3.1 线性系统的时域分析
3.1.1典型环节的模拟研究
一. 实验目的
1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式
2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响
二．典型环节的结构图及传递函数
| 方 框 图 | 传递函数 | |
| 比例 （P） | ||
| 积分 （I） | ||
| 比例积分 （PI） | ||
| 比例微分 （PD） | ||
| 惯性环节 （T） | ||
| 比例积分微分（PID） |
观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告
运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1)．观察比例环节的阶跃响应曲线
典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。
图3-1-1 典型比例环节模拟电路
传递函数： ； 单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！
（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A5 | S4，S12 |
| 2 | B5 | ‘S-ST’ |
| 1 | 信号输入（Ui） | B5（OUT）→A5（H1） |
| 2 | 示波器联接 ×1档 | A6（OUT）→B3（CH1） |
| 3 | B5（OUT）→B3（CH2） |
打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V阶跃），观测A5B输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）见图3-1-2。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
图3-1-2 比例环节阶跃响应曲线图 图3惯性环节阶跃响应曲线
实验报告要求：按下表改变图3-1-1所示的被测系统比例系数，观测结果，填入实验报告。
| R0 | R1 | 输入Ui | 比例系数K | |
| 计算值 | 测量值 | |||
| 200K | 100K | 4V | 0.5 | 0.51 |
| 200K | 4V | 1 | 1.02 | |
| 50K | 100K | 2V | 2 | 1.93 |
| 200K | 1V | 4 | 4.06 | |
R0=50K , R1=100K ,Ui=2v
R0=50K , R1=200K ,Ui=1v
2)．观察惯性环节的阶跃响应曲线
典型惯性环节模拟电路如图3-1-4所示。
图3-1-4 典型惯性环节模拟电路
传递函数： 单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！
（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-4安置短路套及测孔联线，表如下。
| 1 | 信号输入（Ui） | B5（OUT）→A5（H1） |
| 2 | 示波器联接 ×1档 | A5B（OUTB）→B3（CH1） |
| 3 | B5（OUT）→B3（CH2） |
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A5 | S4，S6，S10 |
| 2 | B5 | ‘S-ST’ |
打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+4V阶跃），等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到输出稳态值×0.632处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得惯性环节模拟电路时间常数T。A5B输出端响应曲线Uo(t）见图3-1-3。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
实验报告要求：按下表改变图3-1-4所示的被测系统时间常数及比例系数，观测结果，填入实验报告。
| R0 | R1 | C | 输入Ui | 比例系数K | 惯性常数T | ||
| 计算值 | 测量值 | 计算值 | 测量值 | ||||
| 200K | 200K | 1u | 4V | 1 | 1.015 | 0.2 | 0.22 |
| 2u | 1 | 1.015 | 0.4 | 0.41 | |||
| 50K | 100K | 1u | 2V | 2 | 2.032 | 0.1 | 0.11 |
| 200K | 1V | 4 | 4.063 | 0.2 | 0.20 | ||
R0=200K , R1=200K ,Ui=4v, C=2u R0=50K , R1=100K ,Ui=2v, C=1u R0=50K , R1=200K ,Ui=1v, C=1u
3)．观察积分环节的阶跃响应曲线
典型积分环节模拟电路如图3-1-5所示。
图3-1-5 典型积分环节模拟电路
传递函数： 单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！
（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 1V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-5安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线
| 1 | 信号输入（Ui） | B5（OUT）→A5（H1） |
| 2 | 示波器联接 ×1档 | A5B（OUTB）→B3（CH1） |
| 3 | B5（OUT）→B3（CH2） |
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A5 | S4，S10 |
| 2 | B5 | ‘S-ST’ |
打开虚拟示波器的界面，点击开始，等待完整波形出来后，点击停止，移动虚拟示波器横游标到0V处，再移动另一根横游标到ΔV=1V（与输入相等）处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti。A5B 输出响应曲线Uo(t)见图3-1-6。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
图3-1-6 积分环节响应曲线 图3比例积分环节响应曲线
实验报告要求：按下表改变图3-1-5所示的被测系统时间常数，观测结果，填入实验报告。
| R0 | C | 输入Ui | 积分常数Ti | |
| 计算值 | 测量值 | |||
| 200K | 1u | 1V | 0.2 | 0.20 |
| 2u | 0.4 | 0.42 | ||
| 100K | 1u | 0.1 | 0.10 | |
| 2u | 0.2 | 0.20 | ||
R0=200K , C=2u, Ui=1v
R0=100K , C=1u, Ui=1v
R0=100K , C=2u, Ui=1v
4)．观察比例积分环节的阶跃响应曲线
典型比例积分环节模拟电路如图3-1-8所示.。
图3-1-8 典型比例积分环节模拟电路
传递函数： 单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！
（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
（注：为了使在积分电容上积分的电荷充分放掉，锁零时间应足够大，即矩形波的零输出宽度时间足够长！ “量程选择”开关置于下档时，其零输出宽度恒保持为2秒！）
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 1V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-8安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A5 | S4，S8 |
| 2 | B5 | ‘S-ST’ |
| 1 | 信号输入（Ui） | B5（OUT）→A5（H1） |
| 2 | 示波器联接 ×1档 | A5B（OUTB）→B3（CH1） |
| 3 | B5（OUT）→B3（CH2） |
打开虚拟示波器的界面，点击开始，等待完整波形出来后，点击停止。移动虚拟示波器横游标到输入电压×比例系数K处，再移动另一根横游标到（输入电压×比例系数K×2）处，得到与积分曲线的两个交点。
再分别移动示波器两根纵游标到积分曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti。典型比例积分环节模拟电路A5B输出响应曲线Uo(t)见图3-1-7 。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
实验报告要求：按下表改变图3-1-8所示的被测系统时间常数及比例系数，观测结果，填入实验报告。
| R0 | R1 | C | 输入Ui | 比例系数K | 积分常数Ti | ||
| 计算值 | 测量值 | 计算值 | 测量值 | ||||
| 200K | 200K | 1u | 1V | 1 | 0.2 | ||
| 2u | 1 | 0.4 | |||||
| 100K | 1u | 2 | 0.2 | ||||
| 2u | 2 | 0.4 | |||||
R0=200K , R1=200K C=1u, Ui=1v
R0=200K , R1=200K C=2u, Ui=1v
R0=100K , R1=200K C=1u, Ui=1v
R0=100K , R1=200K C=2u, Ui=1v
5)．观察比例微分环节的阶跃响应曲线
为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-9所示。
图3-1-9 典型比例微分环节模拟电路
比例微分环节+惯性环节的传递函数：
微分时间常数： 惯性时间常数：
单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接!
（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度1秒左右（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 0.5V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-9安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A4 | S4，S9 |
| 2 | A6 | S2，S6 |
| 3 | B5 | ‘S-ST’ |
| 1 | 信号输入(Ui) | B5（OUT）→A4（H1） |
| 2 | 运放级联 | A4（OUT）→A6（H1） |
| 3 | 示波器联接 ×1档 | A6（OUT）→B3（CH1） |
| 4 | B5（OUT）→B3（CH2） |
① 打开虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观测系统的A6输出端（Uo），响应曲线见图3-1-10。等待完整波形出来后，把最高端电压（4.77V）减去稳态输出电压（0.5V），然后乘以0.632，得到ΔV=2.7V。
② 移动虚拟示波器两根横游标，从最高端开始到ΔV=2.7V处为止，得到与微分的指数曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得τ=Δt=0.048S。
③ 已知KD=10，则图3-1-9的比例微分环节模拟电路微分时间常数：
图3-1-10 比例微分环节模拟电路响应曲线
6)．观察PID（比例积分微分）环节的响应曲线
PID（比例积分微分）环节模拟电路如图3-1-11所示。
图3-1-11 PID（比例积分微分）环节模拟电路
典型比例积分环节的传递函数：
惯性时间常数：
单位阶跃响应：
实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！
（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度0.4秒左右（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 0.3V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-11安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线
| 模块号 | 跨接座号 | |
| 1 | A2 | S4，S8 |
| 2 | B5 | ‘S-ST’ |
| 1 | 信号输入（Ui） | B5（OUT）→A2（H1） |
| 2 | 示波器联接 ×1档 | A2B（OUTB）→B3（CH1） |
| 3 | B5（OUT）→B3（CH2） |
1打开虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观测A2B输出端（Uo）。
2等待完整波形出来后，点击停止，移动虚拟示波器两根横游标使之ΔV=Kp×输入电压，得到与积分的曲线的两个交点。
3再分别移动示波器两根纵游标到积分的曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti，见图3-1-12（a）。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
4将A2单元的S9短路套套上，点击开始，用示波器观测系统的A2B输出端（Uo），响应曲线见图3-1-12（b）。等待完整波形出来后，点击停止，把最高端电压（3.59V）减去稳态输出电压（0.6V=Kp*Ui），然后乘以0.632，得到ΔV=1.88V。
5移动虚拟示波器两根横游标，从最高端开始到ΔV=1.88V处为止，得到与微分的指数曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得τ=Δt=0.01S
6已知KD=6，则图3-1-11的比例微分环节模拟电路微分时间常数：。
图3-1-12（a） 比例积分微分环节响应曲线 图3-1-12（b） 比例微分环节响应曲线下载本文
