数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算()23-的结果等于（）
A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9
2．cos30°的值等于（）
A B C．1 D
3．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
6的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．计算232
11
x x
x x
-
+
++
的结果为（）
A．1 B．3 C．
3
1
x+
D．
3
1
x
x
+
+
8．方程组
10
216
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
+
的解是（）
A．
6
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数
12
y
x
=的图象上，则x1，x2，x3的大
小关系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
10．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）
A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB
11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）
A．AB B．DE C．BD D．AF
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴的右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c =2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3．
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2x4·x3的结果等于．
14．计算的结果等于．
15．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
16．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后的直线的解析式为．
17．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
（1）∠ACB的大小为（度）；
（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′．当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
31, 413. x
x x
≥
⎧
⎨
≤
⎩
+
+
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
21．（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°．
（1）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
22．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．
参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．
23．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证：△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
（2）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；
（3）无论m取何值，该抛物线都经过顶点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．
