一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A．3：2    B．3：5    C．9：4    D．4：9

2．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形    B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形    D．当AC=BD时，它是正方形

4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（　　）

A．）2    B．    C．    D．a2

5．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（　　）

A．6    B．8    C．10    D．12

7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（　　）

A．24    B．12    C．8    D．6

8．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（　　）

A．0    B．2    C．7    D．2或7

9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　）

A．80°    B．70°    C．65°    D．60°

10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）

A．x1=﹣6，x2=﹣1    B．x1=0，x2=5    C．x1=﹣3，x2=5    D．x1=﹣6，x2=2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2

11．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是　   　．

12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　   　cm2．

13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　   　米．

14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是　   　．

15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为　   　．

16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．8分）解方程：

（1）x2﹣3x=0

（2）3x2+2x﹣5=0．

18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．

（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；

（2）A1的坐标是　   　，C1的坐标是　   　．

19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？

24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）理解与判断：

邻边长分别为1和3的平行四边形是　   　阶准菱形；

邻边长分别为3和4的平行四边形是　   　阶准菱形；

（2）操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2

11．a≤1；  12．20；  13．18；  14．25%；  15．5；  16．；

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．

25．

北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A．3：2    B．3：5    C．9：4    D．4：9

2．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形    B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形    D．当AC=BD时，它是正方形

4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（　　）

A．）2    B．    C．    D．a2

5．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（　　）

A．6    B．8    C．10    D．12

7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（　　）

A．24    B．12    C．8    D．6

8．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（　　）

A．0    B．2    C．7    D．2或7

9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　）

A．80°    B．70°    C．65°    D．60°

10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）

A．x1=﹣6，x2=﹣1    B．x1=0，x2=5    C．x1=﹣3，x2=5    D．x1=﹣6，x2=2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2

11．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是　   　．

12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　   　cm2．

13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　   　米．

14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是　   　．

15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为　   　．

16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．8分）解方程：

（1）x2﹣3x=0

（2）3x2+2x﹣5=0．

18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．

（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；

（2）A1的坐标是　   　，C1的坐标是　   　．

19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？

24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）理解与判断：

邻边长分别为1和3的平行四边形是　   　阶准菱形；

邻边长分别为3和4的平行四边形是　   　阶准菱形；

（2）操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2

11．a≤1；  12．20；  13．18；  14．25%；  15．5；  16．；

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

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