第一课时 动量和冲量·动量定理
实战45分钟
1.下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.在推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
解析：根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．
答案：C
2．下列各种说法中，不能够成立的是( )
A.某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B.某一段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C.某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D.某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零
解析：由Ft＝p′－p知，Ft与Δp相等，Ft不为零，Δp也不为零，但与p′、p无直接关系 又由F＝可知：p′或p为零.即动量对时间的变化率不为零．故A、B、D选项能成立．C不能成立，应选C.
答案：C
3．某物体受到一个－6 N·s的冲量作用，则( )
A.物体的动量一定减小
B．物体的末动量一定是负值
C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反
D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
解析：矢量的符号是表示方向的，取“＋”取“－”是以和所选正方向相同或相反决定的，而与初动量的方向无确定关系，可相同或相反．
答案：C
4．一物体从某高处自静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时的动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B.1∶
C．1∶2 D.1∶4
解析：物体下落时由于受到的重力和阻力恒定，物体做匀加速直线运动，由v－v＝2as得，物体下落h和2h时的速度分别为
v＝2ah
v＝2a·2h
所以＝
则相应的动量分别为＝.
答案：B
5．质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中( )
A.重力的冲量为mg(＋Δt)
B．地面对小球作用力的冲量为F·Δt
C.合外力对小球的冲量为(mg＋F)·Δt
D．合外力对小球的冲量为(mg－F)·Δt
解析：在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向．重力的冲量为－mgΔt，合外力对小球的冲量为(F－mg)Δt，故正确选项应为B.
答案：B
6．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.在P点左边
C.在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
解析：纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确.
答案：B
7．如
图所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则
①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0
②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT
③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0
④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT/2
以上结论正确的是( )
A．①④ B．②③
C．②③④ D.①③④
解析： 重力为恒力．故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体做的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一定是T，所以，重力的冲量也不一定是mg.每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零．选项B正确．
答案：B
8．物体A初动量大小是7.0 kg·m/s，碰撞某物体后动量大小是4.0 kg·m/s.那么物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是______________．
解析： 选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即：4.0 kg·m/s或－4.0 kg·m/s.故动量的增量Δp的大小范围是：3 kg·m/s≤Δp≤11 kg·m/s.
答案：3 kg·m/s≤Δp≤11 kg·m/s
9．如图，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过t s，木块A所受的合外力的冲量为________，木块B的动量的增量Δp为________．
解析： 因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛顿第二定律F＝(mA＋mB)a得：a＝
木块A所受的合外力FA＝
木块A所受合外力的冲量IA＝
木块B动量的增量ΔPB＝
答案：；.
10．两物体质量之比为m1∶m2＝4∶1，它们以一定初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
(1)若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为________；
(2)若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为________；
(3)若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为________；
(4)若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为______．
解析：(1)由动量定理得 －Fft＝0－p t＝
由于Ff和p均相同，所以 t1∶t2＝1∶1
(2)由动量定理得 －μmg·t＝0－p t＝
由于p、μ均相同，所以t与m成反比．故t1∶t2＝m2∶m1＝1∶4
(3)由动量定理得－Fft＝0－mv t＝
由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故t1∶t2＝m1∶m2＝4∶1
(4)由动量定理得－μmgt＝0－mv t＝
由于μ、v均相同，所以t1∶t2＝1∶1
答案：(1)1∶1；(2)1∶4；(3)4∶1；(4)1∶1
11．一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是______s，该物体的最大动量值是________ kg·m/s.
解析： 由图象知t＝5 s时，F1、F2大小相等，此后F2＞F1，物体开始做减速运动，故t＝5 s时速度最大．由I＝Ft知，F—t图象中图线与时间轴所围面积为力的冲量，所以，前5 s内F1、F2的冲量分别为
I1＝37.5 N·s
I2＝－12.5 N·s
所以，前5 s内合力的冲量为I＝I1＋I2＝25 N·s
由动量定理知，物体在前5 s内增加的动量，也就是从静止开始运动后5 s末的动量为25 kg·m/s.
答案：5；25
12．2010年某日中学生举行了一次“鸡蛋撞地球”的比赛，参赛者需设计一个容器，里面装一个生鸡蛋，让它从大约13 m的指定高度投到地面，要求容器内的鸡蛋在着地后不破，比赛以容器最轻、体积最小和实用性高的设计为优胜，所有的设计不得使用填充材料、气袋等防撞材料，为了减少撞击力，根据物理原理，设计时应该从________考虑．(这次比赛，最轻的材料只有6.5 g)
答案：减小着地速度v，增大缓冲时间
13．质量m＝5 kg的物体在恒定水平推力F＝5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝2 s后，撤去力F，物体又经t2＝3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．
解： 因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff，取物体运动方向为正方向.
方法1：设撤去力F时物体的运动速度为v.
对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有
(F－Ff)t1＝mv. ①
对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有
(－Ff)t2＝0－mv. ②
联立式①、②解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为
Ff＝＝2N
说明： 式(1)、(2)中Ff仅表示滑动摩擦力的大小，Ff前的负号表示Ff与所取正方向相反．
方法2：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－Ff)，在时间t2内物体所受合外力为－Ff，整个运动时间(t1＋t2)内，物体所受合外力冲量为(F－Ff)t1＋(－Ff)t2.
对物体整个运动过程应用动量定理有(F－Ff)t1＋(－Ff)t2＝0, 解得 Ff＝＝2 N.
答案：2 N
14．有一宇宙飞船，它的正面面积S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10－7kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)
解析： 设增加的牵引力为ΔF，经过时间t，飞船扫过的体积为Svt ，微粒与飞船碰后速度变为v，微粒动量的变化为Svtm·v
以微粒为研究对象，由动量定理可得：
ΔF·t＝Svtm·v
代入数据解得：ΔF＝0.78 N
答案：0.78 N
第二课时 动量守恒定律
实战45分钟
1.如图所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是( )
A. tA＝tB B. tA＞tB
C. tA＜tB D. 无法判断
解析：子弹与木块A作用过程中，在水平方向的总动量守恒，在竖直方向上由于满足子弹与木块作用力的冲量远大于重力的冲量，所以在竖直方向上总动量也守恒，取向下为正有：mAvA＝(mA＋m)vAY′，显然vAY'＝ mAvA/(mA＋m)< vA，由于子弹的射入使木块A在极短的时间内竖直方向的速度由vA减小到vAY′，因而使得它比木块B迟到达地面．
答案：B
2．向空中抛出一手榴弹，不计空气阻力，当手榴弹的速度恰好沿水平方向时，手榴弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来方向，则( )
A. b的速度方向一定与原速度方向相反
B. 从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C. a，b一定同时到达地面
D. 炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等
解析：物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA＋mB)v ＝ mAvA＋mBvB
当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向，也可能与vA同向，第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA＋mB)v.这时，vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同，所以A不对．
a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动，落地时间t＝，因为h相同，所以落地时间一定相等，选项C是正确的．
由于水平飞行距离x ＝ v·t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对．
根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用时间相等，所以冲量I＝F·t的大小一定相等．所以D是正确的．
答案：CD
3．甲、乙两个小球在光滑水平面上沿同一直线做相向运动，两球相遇前的动能相等，且甲的质量比乙大．两球相撞后可能出现的情况有：( )
A. 甲停下，乙反向运动
B. 乙停下，甲反向运动
C. 甲和乙均反向，且动能仍相等
D. 甲和乙均沿甲原来方向运动
解析：由动量和动能间的关系P＝，而甲的质量比乙大，所以甲的动量比乙大，总动量保持不变、沿甲原来的运动方向，B、C答案不可能．
答案：AD
4．如下图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，取g＝10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：对小球落入小车前的过程，平抛的初速度设为v0，落入车中的速度设为v，下落的高度设为h，由机械能守恒得： mv＋mgh＝mv2，解得v0＝15 m/s，车的速度在小球落入前为v1＝7.5 m/s，落入后相对静止时的速度为v2，车的质量为M，设向左为正方向，由水平方向动量守恒得：mv0－Mv1＝(m＋M)v2，代入数据可得：v2＝－5 m/s，说明小车最后以5 m/s的速度向右运动．
答案：A
5．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C. 小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D. 小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
解析：本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来．
从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力N沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力N′方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同．但从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力N′方向指向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力N与速度方向并不垂直，所以支持力会做功．所以A不对．又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即B也不对．当小球运动到C点时，它的两个分运动的速度方向如图，并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即D也不对．
小球在半圆槽内自B→C运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒．
答案：C
提示：在本题中由于半圆槽左侧有物块将槽挡住，导致了小球从A→B和从B→C两段过程特点的不同，因此在这两个过程中小球所受弹力的方向与其运动方向的关系，及球和槽组成的系统所受合外力情况都发生了变化．而这一变化导致了两个过程所遵从的物理规律不同，所以具体的解决方法也就不一样了．通过本题的分析解答，可以使我们看到，对不同的物理过程要做认真细致的具体分析，切忌不认真分析过程，用头脑中已有的模型代替新问题，而乱套公式．
6．质量为4.9 kg的沙袋静止放在光滑水平面上，如果连续5颗质量为20 g的子弹都以20 m/s的水平速度沿同一方向射入沙袋，并留在沙袋内，沙袋最后的速度为________________．
解析：由动量守恒定律5×mv0＝(M＋5m)v
得出v＝＝m/s＝0.4m/s.
答案：0.4m/s
7．鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，则鱼雷的发射速度为________(不计水的阻力)．
解析：鱼雷和快艇系统动量守恒：Mv＝(M－m)＋mv′，可得v′＝v.
答案：v′＝v
8．滑板与其上所站的人以2 m/s速度沿水平面匀速运动，滑板和人的总质量为45 kg，在其正前方5 m高处，将质量为5 kg的木箱以3 m/s速度水平抛出，扔给滑板上的人，如图所示．人接到木箱后，人和滑板共同运动的速度多大？
解析：木箱、滑板和人系统水平方向动量守恒，以人和滑板车原来速度方向为正，由动量守恒定律：Mv－mv0＝(M＋m)v′
得出v′＝＝＝1.5 m/s.
答案：1.5 m/s
9．一个静止的锂核Li俘获一个速度v1＝7.7×104m/s的中子后放出一个α粒子，试写出核反应方程，若已知释放的α粒子的速度v2＝2.0×104m/s，其方向与反应前中子的速度方向相同，求新核的速度．
解析：对应的核反应方程 Li＋n→He＋H
由动量守恒定律mv1＝4mv2＋3mv3
得出v3＝m/s＝－0.1×104m/s，方向与v1反向．
答案：－0.1×104m/s
10．(2008·山东威海4月)如图所示，物体A、B的质量分别是m1＝4.0 kg和m2＝6.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个物体C从t＝0时刻起以一定的速度向左运动，在t＝5.0 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开．物体C的v－t图象如图所示．试求：
(1)物块C的质量m3；
(2)在5.0 s到15 s的时间内物块A动量变化的大小和方向．
解析：(1)根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为
v1＝6 m/s
相碰后瞬间的速度为v2＝2 m/s
根据动量守恒定律得m3v1＝(m1＋m3)v2
解得m3＝2.0 kg.
(2)规定向左的方向为正方向，在第5.0 s和第15 s末物块A的速度分别为：
v2＝2 m/s，v3＝－2 m/s
所以物块A的动量变化为Δp＝m1(v3－v2)＝－16 kg·m/s
即在5.0 s到15 s的时间内物块A动量变化的大小为16 kg·m/s，方向向右．
答案：(1)2.0 kg (2)16 kg·m/s 方向向右
11．一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为多大？
解：以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒：
Mv＝(M－m)v1＋m×0
得出脱钩车厢停止时，列车速度v1＝.
12．火箭喷气发动机每次喷出质量m＝0.2 kg的气体，喷出的气体相对地面的速度为v＝1000 m/s，设火箭的初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力作用，求火箭发动机工作5 s后火箭的速度多大？
解：以火箭(包括在5 s内要喷出的气体)为系统，系统的总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5 s后火箭的动量为(M－m×20×5)v′，所喷出的气体动量为－(m×20×5)v.由动量守恒定律：0＝(M－m×20×5)v′－(m×20×5)v
得出v′＝0.2×20×5×1000/(300－0.2×20×5)＝20000/280＝71.4 m/s.
第三课时 动量守恒定律的应用
实战45分钟
1.在光滑的水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于( )
A. B.
C．2 D．2
解析：两球压缩最紧时，两球速度相同，由动量守恒mv0＝2mv
对应的能量守恒关系mv＝Ep＋(2m)v2，解得Ep＝mv.故而v0＝＝2.
答案：C
2．质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰(a与A碰，b与B碰，c与C碰)．碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动．这时，A、B、C三球中动量最大的是( )
A. A球
B. B球
C. C球
D. 由于A、B、C三球的质量未知，无法判定
解析：由题意可知，三球在碰撞过程中动量均守恒，a、b、c三球在碰撞过程中，动量变化的大小关系为：ΔPc>ΔPb>ΔPa
由动量守恒定律知ΔPa＝－ΔPA，ΔPb＝－ΔPB，ΔPc＝－ΔPC.所以A、B、C三球在碰撞过程中动量变化的大小关系为：ΔPC>ΔPB>ΔPA
又A、B、C的初动量均为零，所以碰后A、B、C的动量大小关系为PC>PB>PA，选项C正确．
答案：C
3．一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持的人，此人水平持向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁内未穿出，过一段时间后停止射击．则( )
A. 停止射击后小车的速度为零
B. 射击过程中小车未移动
C. 停止射击后，小车在射击之前位置的左方
D. 停止射击后，小车在射击之前位置的右方
解析：在发射子弹的过程中，小车、人、及子弹组成的系统动量守恒，始终为零，因此，停止射击后小车的速度为零，选项A正确．射击过程子弹向右移动了一段位移x1，则车、人、必向左移动一段位移x2，设子弹的质量为m，车、人、的质量为M，由动量守恒定律得mx1＝Mx2，选项C正确．
答案：AC
4．在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ，现给物体以水平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为v0/2，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上．物体在盒内滑行的时间t＝________，物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量大小是________．
解析：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．
(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝m·－m·v0
得出t＝v0/2μg
(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为v1，则mv0＝m·＋2m·v1＝(m＋2m)v2，
解得v1＝v0/4，v2＝v0/3
由动量定理得碰撞过程中物体给盒子的冲量I＝2mv2－2mv1＝mv0/6，向右．
答案：；mv0/6，向右
5．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，小球滑到最高点时的速度大小为____________，此时滑块速度大小为____________．
解：由临界条件知，小球到达最高点时，小球和滑块在水平方向应具有相同的速度．由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，即v＝mv0/(M＋m)．
6．人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己，如图所示，人相对车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦．设开始拉重物时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M＝100 kg，重物质量m＝50 kg，拉力F＝200 N，重物在车上向人靠拢了3 m．求：
(1)车在地面上移动的距离．
(2)这时车和重物的速度．
解：(1)设重物在车上向人靠拢L＝3 m，车在地面上移动距离为s，依题意有m(L－s)＝Ms
整理得：s＝1 m
(2)人和车的加速度为a＝＝＝2 m/s2
则人和车在地面上移动1 m时的速度为
v＝＝2 m/s
此时物体的对地速度为v物，依据mv物＝Mv
得v物＝4 m/s.
7．如图，静止在光滑水平面上的木块，质量为M、长度为L.—颗质量为m的子弹从木块的左端打进．设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为f的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度v0应等于多大？
解析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒．由动量守恒定律得：mv0＝mv1＋Mv2
要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：v1＝v2
根据功能关系得：fL＝mv－mv－Mv
解得：v0＝.
答案：v0＝
8．如图，甲、乙两完全一样的小车，质量均为M，乙车内用细绳吊一质量为M/2的小球，当乙车静止时，甲车以速度v0与乙车相碰，碰后连为一体，当小球摆到最高点时，甲车和小球的速度各为多大？
解析：甲车与乙车发生碰撞，由于碰撞时间很短，当甲、乙两车碰后速度相等时，乙车发生的位移可略去不计，这样，小球并未参与碰撞作用，取甲、乙两车为研究对象，运用动量守恒定律得：Mv0＝2Mv1.
接着，甲、乙两车合为一体并通过绳子与小球发生作用，车将向右做减速运动，小球将向右做加速运动并上摆．当小球和车的速度相同时，小球到达最高点．对两车和小球应用动量守恒定律得：2Mv1＝(2M＋M/2)v2
解得：v2＝2v0/5.
答案：v2＝2v0/5
9．长L＝1 m，质量M＝1 kg的木板AB静止于光滑水平面上．在AB的左端有一质量m＝1 kg的小木块C，现以水平恒力F＝20 N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间滑动摩擦因数μ＝0.5，求F对C做的功及系统产生的热量．
解析：由于C受到外力作用，所以系统动量不守恒，只能用隔离法分别对两物体进行研究，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S＋L，时间为t.
对C：F(S＋L)－μmg(S＋L)＝mV
(F－μmg)t＝mVm
对AB：μmgS＝MV
μmgt＝ MVM
解以上四式得：S＝0.125 m
F做的功W＝F(S＋L)＝22.5 J
摩擦生的热Q＝μmgL＝5 J.
答案：22.5 J,5J
10．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m1＝20 kg的小车通过一根不可伸长的轻绳与质量为m2＝25 kg的拖车相连接，质量为m3＝15 kg的物体放在拖车的水平车板上与车板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，开始时物体和拖车都静止，绳子松弛，某时刻小车以速度v0＝3 m/s向右运动，求：
(1)三者以同一速度前进时的车速v的大小．
(2)若物体不能从拖车上滑落，到三者速度相等时物体m3在拖车平板上滑行的距离Δs.
解析：m1、m2、m3组成的系统合外力为零，动量守恒m1v0＝(m1＋m2＋ m3)v，得v＝1 m/s
由于轻绳不可伸长，当绳子被拉直的瞬间m1与m2便有了相同的速度(此时m3由于惯性还处于静止状态)，在绳子被拉直的瞬间m2发生了一个明显的动量改变量，说明m1与m2之间的作用力很大，远大于m2与m3之间的摩擦力，因此m1与m2组成的系统在绳子被拉直的这极短的时间内动量守恒：m1 v0＝(m1＋m2)v1，解得m1与m2在绳子拉直的瞬间获得的共同速度v1＝m/s.
此后m1与m2组成的整体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，其加速度为
a1＝－m3gμ/(m1＋m2)＝－m/s2
速度由v1减到v过程中发生的位移为
s1＝(v2－v)/2a1＝7/12 m.
m3在摩擦力的作用下做匀加速直线运动其加速度为a2＝μg＝2 m/s2，速度由0增至v过程中发生的位移为s2＝v2/2a2＝1/4 m.
所以到三者速度相等时物体m3在拖车平板上滑行的距离为Δs＝s1－s2＝1/3 m.
此题在计算时也可选拖车为参照物，则物体m3相对拖车做初速度为v相＝－m/s，加速度为a相＝m/s2，末速度为0的匀减速直线运动，其位移为Δs＝－＝－m.
答案：1 m/s －m
11．一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，(m (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离． 解析：(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度．设此速度为V，A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得： Mv0－mv0＝(M＋m)V 解得：V＝v0，方向向右． (2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左做减速运动直到速度为零，再向右做加速运动直到速度为V的两个阶段．设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示．设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知： 对于B有：fL＝Mv－MV2 对于A有：fl1＝mv fl2＝mV2 由几何关系L＋l1－l2＝l 解得l1＝l. 答案：(1)V＝v0，方向向右 (2) l 第四课时 碰撞及反冲 实战45分钟 1.如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( ) A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大 解析：根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，所以速度大小关系无法比较，故选项A错误．若小车向左运动，由动量守恒得：0＝pA－pB－p车，所以A的动量一定比B的大，故选项B错，选项C正确．若小车向右运动0＝pA＋p车－pB，A的动量一定比B的小，故选项D错误． 答案：C 2．甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用细绳相连，开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧时，突然绷断，这以后两球的运动情况可能是( ) 解析：绳子绷断，一定在绳子伸长量达到极限值的时候．而甲或乙返回，则要求绳子不断收缩，瞬间绳子就会断了 答案：AB 3．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( ) A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 解析：题中规定向右为正方向，而AB球的动量均为正，所以AB都向右运动，又mB＝2mA，所以vA＝2vB，可以判断A球在左方，CD错；碰撞后A的动量变化ΔpA＝－4kg·m/s，根据动量守恒可知，B球的动量变化ΔpB＝4 kg·m/s，所以碰后AB球的动量分别为p′A＝(6－4)kg·m/s＝2 kg·m/s，p′B＝(6＋4)kg·m/s＝10 kg·m/s解得v′A∶v′B＝2∶5. 答案：A 4．图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60°的方向以原来的速率v0平动，则可( ) A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C.开动P4适当时间 D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 解析： 由图知P1发动可得到负x方向的速度，P4发动可得到负y方向的速度．所要求的速度应是探测器在正x方向的速度与负y方向的速度的合成，合速度大小为v0，因而必须使正x方向的速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，即A对． 答案：A 5．如图所示，F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体A、B上，已知MA＞MB，经过相等距离后撤去两力，以后两物体相碰并粘结成一体，这时A、B将( ) A．停止运动 B.向右运动 C．向左运动 D.不能确定 解析： 由动能定理知，撤去两力时A、B两物体具有相同的动能，由p＝知，pA＞pB，所以相碰后A、B一起向右运动． 答案：B 6．如图，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) A.两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C.车的最终速度为mv0/M，向右 D．车的最终速度为mv0/(M＋m)，向右 解析： 物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以共同的速度v运动，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝mv0/(M＋m)，向右． 答案：D 7．甲、乙两球在水平轨道上向同一方向运动，它们的动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s.甲追上乙与乙相碰，碰后乙的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1、m2间的关系可以是( ) A. m2＝m1 B. m2＝2m1 C. m2＝4m1 D. m2＝6m1 解析：由动量守恒P1＋P2＝ P1＇＋P2 ＇可得甲碰后动量P＝2 kg·m/s 由甲追乙相碰，速度上应满足>且≤，可得<≤5 由Ek＝及碰撞中能量关系＋≥＋，可得≥ 综上≤≤5. 答案：C 8．质量为1 kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，其位移随时间变化的情况如图所示，若取g＝10 m/s2，则m2＝________kg. 解析： 碰前m1匀速，v1＝4 m/s，m2静止；碰后两者粘合在一起共同匀速运动，v＝1 m/s，由m1v1＝(m1＋m2)v，m2＝3 kg. 答案：3 9．如图所示，在光滑水平面上，自左至右依次放着质量为2n－1m(n＝1,2，…)的一列物块沿直线排列，现有一质量为m的物块A，先与物块1发生正碰，以后则连续地碰撞下去，假定每一次碰撞后，相撞的物块都粘合在一起，那么当碰撞到第______________个物块时A的动量是它最初动量的. 解析： 物块与1发生碰撞时，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 v1＝v0 与第2块相碰时2mv1＝4mv2 v2＝v0 与第3块相碰时4mv2＝8mv3 v3＝v0 …… 与第n块相碰后，速度为vn＝v0 与第n块相碰后A的动量为mvn＝ mv0 由此可得，碰撞到第6个物块时，A的动量是它最初动量的. 答案： 6 10．下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球，质量m1＝0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.10 kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25 m处由静止释放．实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上．求木棍B上升的高度．(重力加速度g＝10 m/s2) 解析： 根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即v1＝ A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度 v2＝ 由题意，碰后A速度为零，以v′2表示B上升的速度，根据动量守恒定律，有m1v1－m2v2＝m2v′2 令h表示B上升的高度，有h＝ 由以上各式并代入数据，得h＝4.05 m 答案： 4.05 m 11．如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h＝0.45 m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动．此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来．为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g＝10 m/s2. 解析： 甲车(包括人)滑下斜坡后速度v甲＝＝2 m/s.在人跳离甲车和人跳上乙车过程中，各自动量守恒．设人跳离甲车和跳上乙车后两车速度分别为v′甲和v′乙，则：(M＋m1)v甲＝Mv＋m1v′甲 ① Mv－m2v0＝(M＋m2)v′乙 ② 恰不发生相撞的条件为v′甲＝±v′乙 ③ 当v′甲＝v′乙时代入数据 可得v＝3.8 m/s 当v′甲＝－v′乙时 v＝4.8 m/s 故应满足：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s 答案： 3.8 m/s≤v≤4.8 m/s 第五课时 探究碰撞中的动量守恒定律 实战45分钟 1.在做碰撞中的动量守恒的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使( ) A.小球每次都能水平飞出槽口 B．小球每次都以相同的速度飞出槽口 C.小球在空中飞行的时间不变 D．小球每次都能对心碰撞 解析：入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，为了保证每次实验的初动量相同． 答案：B 2．在“碰撞中的动量守恒”实验中，产生误差的主要原因有( ) A.碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向 B.小球在空中飞行时受到空气阻力 C.通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差 D.测量长度时有误差 解析：由于小球质量较大，速度较小，空气影响较小． 答案：ACD 3．研究碰撞中动量守恒实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中，错误的是( ) A.释放点越高，两球相碰时相互作用力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小 B.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的水平冲量就越小 C.释放点越低，小球受阻力越大，入射小球速度越小，误差越小 D.释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，实验误差也越小 解析：释放点越高，误差越小． 答案：CD 4．现有下列 A 、 B 、 C 、 D 四个小球，在做验证碰撞中的动量守恒的实验时，入射小球，被撞小球应用哪两个组合？( ) A.质量为 43g ，直径为2.2 cm B．质量为 32g ，直径为3.2 cm C.质量为 5.2g ，直径为2.2cm D．质量为 20g ，直径为3.2cm 解析：入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且r1＝r2＝r. 答案：AC 5．在做碰撞中的动量守恒的实验时，不需要测量的物理量有( ) A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球和被碰小球的直径 C．斜槽轨道的末端距地面的高度 D．入射球开始滚下时的初始位置与碰撞前位置的高度差 E．入射球未碰撞时飞出的水平距离 F．入射球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离 解析：根据实验原理和公式m1·＝m1·＋m2·，可知选CD. 答案：CD 6．做验证碰撞中的动量守恒实验时，主要步骤为： A.称出两球质量m1和m2，若m1 C.使入射球从斜槽上某一固定高度无初速度滚下，重复多次 D.测出入射球被碰前后的水平射程和被碰球的水平射程，代入动量表达式看动量是否守恒 E.用圆轨在白纸上画出三个最小的圆以圈住所有落点，三个圆心即是球落点的平均位置 F．调整斜槽末端，使槽口的切线保持水平，并调整支柱的位置，以保证____正碰 以上步骤合理的顺序排列是：______________. 答案：m2；水平；AFCBED 7．在研究碰撞中动量守恒的实验中，称得入射球与被碰球的质量分别为 m1＝30 g, m2 ＝ 20 g，由实验得出它们的水平位移—时间图象如图所示的Ⅰ、Ⅰ′、Ⅱ′，则由图可知，入射小球在碰前的动量是________kg·m/s，入射小球在碰后的动量是________ kg·m/s.被碰小球的动量是________kg·m/s，由此可以得出结论：______________________. 答案：0.03；0.015；0.015；碰撞过程中系统动量守恒 8. 如图是研究两小球碰撞的实验装置示意图，已知它们的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，两小球的半径r相同，都等于1.2 cm .当小球m1从 A 处沿斜槽滚下时，经槽的末端水平飞出后落在地面上的P点处．当 m1仍从 A 点滚下与小支柱上的小球 m2对心碰撞后， m1、m2 分别落到M点和N点处，用直尺测得OM＝19.0 cm , ON＝70.6 cm , OP＝52.3 cm .设碰前瞬间m1的速度大小为v1，碰后瞬间 m1、m2的速度大小分别为v1′和v2′，小球做平抛运动的时间为T，则v1＝________cm/s，v′1＝________cm/s，v′2＝________cm/s，通过以上实验数据，可以得到的结论是：______________________________________. 答案：，，，在实验误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量相等，即动量守恒 9．在以下验证动量守恒实验操作中，哪几步有缺陷，并纠正之(正确的写“无”，有缺陷的写出纠正的办法)如图所示． (1)用天平测出两个金属球的质量，并列表进行记录________． (2)将斜槽固定在实验桌上________． (3)将被碰小球放在小支柱上，看是否放稳________． (4)在地上铺一张白纸，记下重锤在纸上的垂直投影位置(即碰撞时入射球球心的位置)________________． (5)让质量较小的球由静止开始从斜槽上某一高度处自由滚下，重复作10次．用圆规把小球落在地面纸上的痕迹圈在尽可能小的圆内，找出这个圆的圆心作为入射球落地点的平均位置________________． (6)被碰小球放在小支柱上，让入射小球从任意高处自由滚下，使两球发生碰撞，重复作10次，用圆规画圆，确定入射球和被碰球落地点的平均位置__________________． (7)用螺旋测微器测出两小球直径，确定被碰小球碰前重心、在地面白纸上的垂直投影____________． (8)用刻度尺量出各落地点平均位置到两球心垂直投影点的距离，作为两球碰撞前后的速度并记录，____________. (9)进行计算、验证两球碰撞前后动量是否守恒________． (10) 为了减小误差，下面正确的选择是( ) (A)m入＜m被，r入＜r被； (B) m入＝m被，r入＝r被； (C)降低碰撞实验器的高度； (D)m入＞m被，r入＝r被. 答案：(1)无 (2)斜槽末端的切线保持水平 (3)两球质心应在同一高度，保证碰撞前后瞬间速度水平 (4)白纸上铺有复写纸 (5)让质量较大的球做入射球，保证碰后两球速度方向相同 (6)入射球每次都应从同一高度由静止开始滚下 (7)无 (8)无 (9)无 (10)D 10．某次实验中在纸上记录的痕迹如图所示．测得OO′＝1.00厘米，O′a＝1.80厘米， ab＝5.72厘米，bc＝3.50厘米，入射球质量为100克，被碰小球质量是50克，两球直径都是1.00厘米，则入射球碰前落地点是纸上的____________点，水平射程是____________厘米；入射球碰后的水平射程是__________厘米，被碰小球的水平射程是____________厘米，碰撞前后总动量的百分误差是____________%. 答案：b,8.52, 2.8 ,11.02,2.46； 11．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下： a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB； b.调整气垫导轨，使导轨处于水平； c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上； d.用刻度尺测出滑块A的左端至C挡板的距离L1； e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2； (1)实验中还应测量的物理量是__________________； (2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________________(回答两点即可)； (3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如果能，请写出表达式．如果不能，请说明理由． 答案：(1)滑块B的右端到D挡板的距离L2. (2)mA＝mB；测量mA、mB、L1、L2、t1、t2时带来的误差；气垫导轨不水平；滑块与气垫导轨间有摩擦． (3)能．EP＝mA()2＋mB()2. 高考链接 1.(2009·全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：本题考查动量守恒．根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P，则总动量为2P，根据P2＝2mEK，以及能量的关系得≥＋ 得≤3，所以AB正确． 答案：AB 2．(2007·全国理综Ⅱ )如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( ) A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等 C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D.b比a先到达S，它们在S点的动量不相等 解析：物体a自由下落，a1＝g；而物体b沿圆弧下滑，在竖直方向a2在任何时刻都小于g，由h＝gt2得ta 3．(2007·四川理综 )如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( ) A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处 解析：当小球与弹簧碰撞后，小球受到了外力，小球与槽的系统动量不再守恒，故A错；由动能定理知小球对槽的作用力对槽做正功，同时槽对小球的作用力对小球也做功，故B错；由水平方向动量守恒，槽与小球分开时速度大小相等、方向相反(0＝mv槽＋mv球)，所以小球被弹簧反弹后不会与槽再作用，分别做匀速运动，故C正确，D错误． 答案：C 4．(2007·天津理综) 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( ) A.A开始运动时 B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时 解析：因系统只有弹力做功，系统机械能守恒，故AB组成系统动能损失最大时，弹簧弹性势能最大．又因当两物体速度相同时，AB间弹簧形变量最大，弹性势能最大，故D项正确． 答案：D 5．(2009·福建卷)一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是________．(填选项前的编号) ①Mv0＝(M－m)v′＋mv ②Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) ③Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) ④Mv0＝Mv′＋mv 解析：动量守恒定律必须相对于同一参考系．本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换．发射炮弹前系统的总动量为Mv0；发射炮弹后，炮弹的动量为mv0，艇的动量为(M－m)v′，所以动量守恒定律的表达式为Mv0＝(M－m)v′＋mv，正确选项为①. 答案：① 6．(2008·山东)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图2所示．请据此求盒内物体的质量． 解：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律 Mv0＝mv ① 3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞 Mv＝mv2 ② 联立①②解得m＝M ③ (也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果) 7．(2008·海南卷)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比． 解：由动量守恒定律和能量守恒定律得： 0＝mv1－Mv2 E＝mv＋Mv 解得：v1＝ 炮弹射出后做平抛，有：h＝gt2 X＝v1t 解得目标A距炮口的水平距离为：X＝ 同理，目标B距炮口的水平距离为： X′＝ 解得：＝ 8．(2009·广东物理)如下图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，取10 m/s2) (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度； (2)根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向． 解：(1)设A、B碰后速度为v1，由于碰撞时间很短，A、B相碰的过程动量守恒，得 mv0＝2mv1 ① 在A、B向C运动，设与C碰撞前速度为v2，在此过程中由动能定理，有 －μ2mgl＝2mv－2mv ② 得A、B与C碰撞前的速度为v2＝＝4 m/s (2)设A、B与C碰后速度为v3，A、B与C碰撞的过程动量守恒 2mv2＝2mv3＋Kmv ③ v3＝＝(4－k)m/s ④ 碰后A、B的速度v3必须满足v3≤v ⑤ 2mv≥2mv＋Kmv2 ⑥ 由④⑤⑥式得2≤K≤6 由④式知：当2≤K<4时，v3>0，即与C碰撞后，AB向右运动 当K＝4时，v3＝0，即与C碰撞后，AB停止 当4 9．(2009·宁夏卷)两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度． 解析：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得 mgh＝mv2＋M1V2 ① M1V＝mv ② 设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得 mgh′＋(M2＋m)V′2＝mv2 ③ mv＝(M2＋m)V′ ④ 联立①②③④式得h′＝h ⑤ 答案： h 10．(2009·山东卷)如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mc＝2 m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧 (弹簧与滑块不栓接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度． 解析：设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB， 由动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB， mBvB＝(mB＋mC)v， 联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB＝9v0/5. 答案：9v0/5 11．(2009·天津卷)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求 (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少． 解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0＝(m1＋m2)v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 －Ft＝m2v－m2v0 ② 其中F＝μm2g ③ 解得t＝ 代入数据得t＝0.24 s ④ (2)要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则 m2v′0＝(m1＋m2)v′ ⑤ 由功能关系有 m2v′＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL ⑥ 代入数据解得v0′＝5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v′0不能超过5 m/s. 答案：(1)0.24 s (2)5 m/s 单元测试题 一、选择题 1．有一则“守株待兔”古代寓言，设兔子头部受到大小等于自身重力的打击力时，即可致死．假设兔子与树桩作用时间大约为0.2秒，则若要被撞死，兔子奔跑的速度至少为( ) A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s 解析：设兔子的质量为m，根据动量定理：－mgt＝0－mv，v＝gt＝2 m/s，故C正确． 答案：C 2．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为△P1、△P2、△P3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3，则有( ) A．I1＜I2＜I3，△P1＜△P2＜△P3，P1＝P2＝P3 B．I1＜I2＜I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3 C．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3 D．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＝P2＝P3 解析：重力的冲量I＝mgt，由图可知角度越大下滑所用时间越短；由机械能守恒可知三者至斜面底端时速度大小相同，则动量的变化量相同；重力的功率P＝mgvsinθ，则角度大时功率大． 答案：B 3．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动．当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将( ) A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定 解析：砂子和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子落下前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，砂子落下时具有与车相同的水平速度v0，车的速度为v′，由(m＋M)v0＝mv0＋Mv′得v′＝v0，车速不变． 答案：B 4．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A和B的质量分别为m和2m，它们之间用轻弹簧相连．在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I，可知( ) A．物块A立刻有速度 B．物块B立刻有速度vB＝ C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为零，B的速度为vB＝ D．当A与B之间的距离最小时，A与B有相同速度v＝ 解析：A受冲量I，则I＝mvA，但此时vB＝0(因为弹簧在此瞬间没有明显的改变)A向右运动，弹簧被压缩，B加速，A减速，当二者速度相等时，弹簧形变最大，此时vB＝.此后A将再减速，B再加速直至弹簧恢复原长． 答案：AD 5．光滑的水平面上，有两个形状相同、质量不同的物体A、B，若物体A以速度vA＝4 m/s与静止的B物体发生量损失的碰撞，则碰后B物体的速度不可能为( ) A．8m/s B．10m/s C．6m/s D．4m/s 解析：系统动量守恒、动能守恒 vB＝vA＝得mB≪mA时vB<8 m/s；mA≪mB时vB≈0. CD处于该区间，但题目明确指出A、B是质量不同的物体，也不可能为4 m/s. 答案：ABD 6．如图所示，完全相同的两个带电金属球A、B，初动能相同，在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线从C、D开始相向运动，A球带电为＋3q，B球带电为＋2q；若两球是发生弹性碰撞，相碰后又各自返回C、D点，下列说法中正确的是( ) A.相碰分离后两球是同时返回C、D的 B.相碰分离后两球返回C、D时总动能增大 C.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 D.相碰前后的运动过程中，两球的总动量守恒、总动能守恒 解析：系统所受合力为零，则动量守恒；由于碰撞后电场力增大，故由电势能向机械能转化． 答案：AB 7．为了模拟宇宙大爆炸初期的情景，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要使碰撞前重离子的动能经碰撞后尽可能多地转化为其它形式的能，应该设法使这两个重离子在碰撞的瞬间具有( ) A．相同的速率 B．相同大小的动量 C．相同的动能 D．相同的质量 解析： 要使两离子在碰撞中尽可能转化最多其它形式的能，显然把原来全部的机械能转化掉最好，即碰后它们最好均静止，由动量守恒定律可知则碰前它们应动量等大反向． 答案：B 8．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则(水平面光滑)( ) A．系统的动量守恒 B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向 C．m不能向左摆到原高度 D．M向右移动的最大距离为2lm/(M＋m) 解析：系统在水平方向动量守恒，小球摆动的相对长度为2l，根据 “人船模型”求解． 答案：BD 9．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态．现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上．若分别用实线和虚线表示物块Q和物块P的速度v 与 时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v － t 图象可能是下图中的( ) 解析：在相互作用时均做变加速运动，加速度先增大后减少，故AD错；根据动量守恒知C正确． 答案：C 10．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是( ) A．木板获得的动能为1 J B．系统损失的机械能为2 J C．木板A的最小长度为1 m D. A、B间的动摩擦因数为0.1 解析：由图可知，AB最后以共同速度运动，代入E＝mv2知A对；利用ΔE＝E系统初－E系统末知B对，利用2μgs＝v－v可知D正确． 答案：ABCD 二、非选择题：按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤． 11．下图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图． (1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2. (2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________________． (3)继续实验步骤为： A．在地面上依次铺白纸和复写纸． B．确定重锤对应点O. C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P. D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N. E．用刻度尺量出OM、OP、ON的长度． F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒． 上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤． ________________________________________________________________________. 解析：(1)＞ (2)其末端切线水平 (3)D选项中，球1应从与C项相同高度滑下；P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置．F项中，应看m1＋m2(－d)与m1是否相等． 12．如图所示，甲车质量为m1＝2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m＝1 kg的小物体. 乙车质量为m2＝4 kg，以v0＝5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得v1＝8 m/s的速度，物体滑到乙车上. 若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为μ＝0.2，求： (1)甲、乙两车碰后瞬间，乙车的速度； (2)物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止？(取g＝10m/s2) 解：(1)乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，有m2v0＝m2v2＋m1v1 乙车速度为v2＝＝＝1 m/s，方向仍向左) (2)小物体m在乙上滑至两者有共同速度过程中动量守恒： m2v2＝(m＋m2)V 有V＝＝＝0.8 m/s， 对小物体m是做匀加速直线运动，应用牛顿第二定律得a＝μg，又有t＝V/a＝V/μg＝0.4 s.下载本文
