一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4 分，共32分） 

l. 设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为（      ）

  A.                 B.                C.                D.

2. 是函数的（      ）

A. 跳跃间断点      B. 可去间断点       C. 无穷间断点       D. 振荡间断点

3. 设函数在处连续，且，则（      ）

   A. 0               B.                  C. 1              D. 2

4. 设是函数的一个原函数，且，则（      ）

A.       B.        C.       D. 

5. 设，则积分下限的值为（      ）

A. 2               B. 4                   C. 6             D. 8  

6. 设为上的连续函数，则与的值相等的定积分为（      ）

A.      B.         C.       D. 

7.二次积分交换积分次序后得（      ）

A.                    B.        

C.                     D. 

8.设，，则（      ）

A.级数与都收敛                 B. 级数与都发散 

C. 级数收敛，而级数发散         D. 级数发散，而级数收敛

二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 

9. 设函数在点处连续，则常数      .

10. 曲线在点处的切线方程为                       .

11. 设，若，则         .

12．定积分的值为            .

13．设，，则向量与向量的夹角为                 .

14.幂级数的收敛半径为               .

三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共分)

15. 求极限.

16.求不定积分.  

17.计算定积分.

18. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求.

19. 设是由方程所确定的函数，求，.

20. 求通过，且与直线和都平行的平面方程.

21.求微分方程的通解.

22. 计算二重积分,其中D是由曲线与直线及所围成的平面闭区域.

四、证明题(本大题10分)

  23.证明：当时，.

五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分)

  24.已知函数在点处取得极值，试求：

 （1）常数的值；

（2）曲线的凹凸区间与拐点；

（3）曲线的渐近线.

25.设为定义在上的单调连续函数，曲线通过点及，过曲线C上任一点分别作垂直于轴的直线和垂直于轴的直线，曲线C与直线及轴围成的平面图形的面积记为，曲线C与直线及轴围成的平面图形的面积记为，已知，试求：

（1）曲线C的方程；

（2）曲线C与直线围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.下载本文