交通运输系统工程与信息
Journa l o f T ransportation System s Eng i nee ri ng and In f o r m ati on T echno l ogy
V o l 11 N o 1
F ebruary 2011
文章编号:1009 6744(2011)01 0096 06
地铁列车节能运行的两阶段优化模型算法研究
丁 勇*1,2,刘海东1,栢 赟1,周方明1
(1.北京交通大学交通运输学院,北京100044;
2.德国不伦瑞克工业大学铁路系统工程与交通安全研究所,不伦瑞克38106,德国)
摘要: 地铁运输系统是城市公共系统中最大的耗能系统,列车节能运行具有重要的意
义.结合地铁列车运行特点与机车操纵规则,提出了在起伏坡道与定时约束条件下地
铁列车节能运行的两阶段优化方法.第一阶段,建立了寻求站间最佳惰行控制次数及
惰行控制点的优化模型;第二阶段,建立了合理分配各个站间区间列车运行时间的优化
模型.设计了基于遗传算法的优化模型求解算法.与既有方法相比,在运行时分相同
条件下,经过两阶段优化后,列车运行能耗下降了19.06%,列车运行恢复正点的能力
也得到了提高.
关键词: 铁路运输;节能;惰行;运行恢复时间;遗传算法
中图分类号: U491文献标识码: A
A Two LevelOpti m izationM odel and A l gorit h m for Energy Efficient
Urban Trai n Operation
D ING Yong1,2,L I U H a i dong1,BA I Yun1,Z HOU Fang m i n g1
(1.Schoo l of T ra ffi c and T ransporta tion,Be iji ng Jiao tong U niversity,B eiji ng100044,China;
2.Institute of R a il w ay Sy stem s Eng ineer i ng and T raffic Safe ty,T echn i sche U n i versit t Braunsch w eig,
Braunschw eig38106,G er m any)
A bstrac t: M etro takes the m ost pa rt of energy consu mption i n urban pub lic se rv ice system s,it s'i m portant
to m ake the tra i n m ove m en t i n an energy effic i ent w ay.Based on the character i stics o f train m ove m ent and
contro l rules o f l o como ti ve,an urban trai n runni ng on an uneven railw it h the spec ific run ti m e f o r m i n i m al
energy consu mption can be f o r mu l a ted as a t wo level h i erarch ica l proble m.On the first leve1,an opti m iza
ti on m ode l i s desi gned to dec i de t he appropriate coasti ng po i nt(s)and number(s)o f inter stati on run for en
e rgy e ffi c ient urban tra i n operati on.O n t he second l eve1,an opti m ization model o
f a rran
g i ng the tra i n travel
ti m e o f i nte r station run is presented for m i n i m al energy consu m pti on.A l gor it hms for solv i ng t he t wo level
opti m i zati on m ode l are dev eloped based on G eneti c A l go rith m.A case st udy s how s that the t wo level opti m i
zati on m odel and a l go rith m are e ffecti v e for energy e fficien t urban train opera tion on a l ong distance li ne w it h
severa l sections.T he resu lt i ndicates that the t w o l eve l me t hod can save energy19.06%w ithin scheduled
run ti m e and enhance t he recove ry ability o f tra i n movement co m pared w ith traditi onal m ethod.
K ey word s: ra il way transpo rtati on;energy e fficien t;coasti ng;tra i n recovery ti m e;GA
CLC nu m ber: U491Docum en t cod e: A
收稿日期:2010 08 06 修回日期:2010 10 28 录用日期:2010 11 08
基金项目:教育部创新团队项目(I RT0605);国家自然科学基金(60634010,70971010).
作者简介:丁勇(1974-),男,乌鲁木齐市人,讲师,博士.
*通讯作者:yd i ng@b jt u.edu.cn1 引 言
我国的城市轨道交通建设正进入快速有序的发展阶段,地铁系统是城市公用设施中最大的耗能系统,列车牵引用电是地铁电能消耗的重要环节,实现列车的节能运行是降低地铁能耗的重要途径.在一定的列车、线路和运行图等条件下,在满足列车运行安全、准时、平稳与舒适、停车精确性的基础上,通过优化列车控制与计划可以降低运行能耗,降低运输成本,减少有害气体排放.
国内外学者对于地铁列车节能运行问题都展开了研究,主要的研究成果都集中在列车节能优化控制方面.南澳大学SCG研究所的M ilroy、Ben ja m in、H o w lett等人先后提出了分析列车节能运行的机械能模型和能耗模型[1];Y asunobu提出了地铁列车运行的模糊预测控制方法[2];Chang,W ong等人,石红国运用遗传算法优化列车运行控制[3,4,6];丁勇提出了定时约束条件下的列车节能优化操纵的模型和算法[5];付印平等人对路网中的列车节能操纵优化方法展开研究[7].在优化列车运行计划方面,Chen等人通过优化列车停站时分来降低地铁运输系统能耗峰值[8];W ong等人与A lbrecht 应用动态规划对地铁列车站间运行时分与停站时分进行优化[9,10].
以往的研究大多将列车节能控制和列车运行计划优化看作两个的过程,事实上,列车运行控制方案是以计划运行时分为前提进行优化设计的,而不同运行计划对列车运行能耗也有很大影响.本文在以往研究的基础上,将地铁列车节能运行过程分为两个阶段进行联合优化.
2 列车节能运行惰行控制优化模型
地铁列车运行时,运行时分和能耗取决于牵引、惰行和制动这三种工况的组合顺序及所占的比例.由于计划运行时分总是大于最少运行时分,因而存在着很多满足运行时分条件的列车运行速度曲线,每一条速度曲线,对应着一个列车操纵方式序列,如{牵引、惰行、制动}和一个能耗值.地铁列车节能操纵优化问题也就转化为:在保证列车安全、正点前提下,如何选择最合适的惰行开始和结束的时机.
列车在站间区间惰行控制及运行的示意图如
图1 基于惰行控制的列车运行示意图
F i g.1 Speed profile of a si m p le inter stati on run
w i th mu ltiple coast contro l
图1所示(以两次惰行为例).D1、D2、D3、D4为惰行控制点,列车首先牵引运行至D1,在D1-D2之间惰行,从D2再次牵引运行至D3,D3-D4之间惰行,经过D4后开始制动停车.同时,列车可能越过D2-D3之间的牵引运行,从D1直接惰行至D4后制动停车,此时列车在站间只惰行1次.列车节能运行惰行控制问题求解的是站间惰行控制点D i的具体位置.列车节能运行惰行控制的优化目标是在满足给定运行时分的前提下,实现列车能耗的最小.优化模型的目标函数可以描述为
M i n F=W T
T s-T j
T j
+W E E s-E j
E j
(1)式中,W T+W E=1.W T为运行时分的权重,W E为列车能耗权重;W T和W E的取值根据计算原则而定,如更注重列车运行时分的节时运行或注重能耗的节能运行; 为运行晚点时的惩罚因子.T s为实际运行时分;T j为计划运行时分.E s为列车实际运行能耗;E j为列车运行的最小能耗期望值,它与线路条件、站间距和列车种类等因素有关.优化模型约束条件为
T s T j(2)
D1!l coast(3)
v0=0, v n=0,0v i v max(4)
a i a li m it(5)
D
i-1
D
i
(6) 上述约束条件中,式(2)表示列车站间运行时分不能大于运行图给定时分;式(3)为列车首次开始惰行必须遵守的约束,l coast为列车自起动加速至开始惰行所必需的最短距离;式(4)表示列车运行
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过程中速度v i 不能超过列车运行限速v max ;式(5)中,a i 为列车加(减)速度,a li m it 为列车加(减)速度极限值,参照文献[11]中地铁列车运营参数,取列车起动加速度为0.83m /s 2
,制动减速度为1.0m /s 2
;式(6)表示列车惰行控制点位置的约束.
3 基于节能的列车区间运行时间优化模型
列车运行的计划运行时间往往要大于最小运行时分,二者之间的差值可称为列车运行恢复时间(或称列车运行富裕时分,tra i n recovery ti m e).设置列车运行恢复时间主要是为保证列车运行的可靠性、提高运行计划的可执行性,如应用于恢复运行正点,减少晚点传播或列车经济操纵等.列车运行恢复时间一般占列车运行时间15%以内,如欧洲铁路列车为3%-7%,北美客运列车为6%-8%
[12]
.列车运
行恢复时间在区间的设置形式也有所不同,大多数情况下,列车运行恢复时间平均分布在各个站间区间内,也可将列车运行恢复时间设置在最后一个站间区间内,或设置在停站时间内
.
图2 列车运行能耗随运行时间变化的曲线图F i g .2 V a riati on of t he ene rgy consumpti on over
tra i n trave l ti m e
如果采用相同的操纵策略与方法,列车在同一区间内的运行能耗随运行时间的增加而减小.如图2所示,随着运行时间的增加,列车运行能耗呈现单调下降的趋势.但是,在不同的时间条件下,单位时间的变化带来的能耗的差异也有很大不同.如图2中, E 1与 E 2明显不同.在保证列车正点运行到终点站的前提下,分配不同数量以及比例的列车运行恢复时间给各个站间区间,不同方案下的列车运行能耗会有所差异.基于节能的列车运行时间优化模型通过优化设置各个站间区间的列车运行时间,可降低列车运行能耗,同时保证列车运行正点.优化模型的目标函数可描述为
m in E =
∀n
i=1
E
q
i
(T q
si )
(7)
式中 E q
i 为第i 个站间区间的列车运行能耗;T q
si 为第i 个站间区间的列车实际运行时间,在给定运行线路、列车编组以及操纵策略下,列车在区间的运行能耗与运行时间有紧密关系.优化模型约束条件为
T q
si !m in T i + i
(8)∀n
i=1
T
q
si
∀n
i=1
T
q ji
(9)
式(8)中,m i n T i 为第i 个站间区间的列车最小运行时间; i 为第i 个站间区间必须设置的最小运行恢复时间. i 一般不设置为0,主要考虑到列车运行恢复时间具有恢复列车正点的重要作用.式(9)中,T q
ji 为第i 个站间区间的列车计划运行时间.根据节能的目标,列车的站间运行时分可以进行调整,但必须保证正点运行到终点站.
4 模型求解的遗传算法
地铁列车节能运行的两阶段优化模型建立在列车运行仿真计算模型[5]
的基础上,由于遗传算
法具有强大的全局搜索和局部搜索能力,本文将采
用遗传算法求解该模型.4.1 列车节能运行惰行控制
应用遗传算法求解列车节能运行惰行控制模
型时,需要对参数编码、初始种群的生成、适应度函数、遗传操作(选择、交叉、变异)等分别进行设计,其计算流程如图3所示.
由于优化模型要求的精度高、搜索空间大,本文采用实数对问题的解进行编码.惰行工况开始与结束的位置D i 是模型待求变量,将各个惰行控制点的位置用一个基因表示,一个惰行控制点序列用一个具有若干个基因的染色体表示D ={D 1,D 2,#,D i ,#,D m-1}.初始种群采用随机方法,按照列车运行距离按递增的顺序生成,需要满足式(6)的约束.适应度函数的选择直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解,本文采用的适应度函数由优化模型的目标函数(1)的倒数转换而成.选择操作采用轮盘赌选择算法.交叉操作采用部分离散交叉的方法,变异操作采用实数编码的遗传算法中常用的均匀变异方法.在初始种
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群生成、交叉操作以及变异操作过程中,需要根据约束条件式(6)进行有效性检查,如果出现不满足约束条件的情况,对新染色体中各个惰行点的位置进行排序操作,使之符合按运行距离递增的顺序;判断是否满足列车操纵的基本要求,根据式(2)-
式(5)判断是否满足列车运行的时间、速度、加速度以及初始惰行控制点的要求,如果出现不满足约束条件的染色体,判断为无效染色体,舍弃并重新生成
.
图3 列车节能运行惰行控制的遗传算法求解流程图
F i g .3 GA flowchart fo r train energy efficientm ove m ent w ith co ast contro l
4.2 列车站间运行时分优化
采用实数编码的遗传算法求解该问题.用长度为n 的染色体(T r
1
,T r 2
,#,T r i
,#T r n
)代表一组区段内各个站间区间列车运行恢复时间设置的方案,染色体中的每个个体的基因T r
i (i =1,2,#,n)以实数形式进行编码,代表第i 个站间区间的列车运行恢复时间的具体数据.算法基本流程如下:
Step 1 初始种群生成.根据式(8)与式(9),种群中的每个染色体的基因按照站间区间的顺序随机生成,个体中第k 个基因的数值范围为[ k ,
∀n
i=1
T
q
ji
-
∀n i=1
m i n T
i
-
∀k-1i=1
T
r i
-
∀
n
i=k+1
i ],设置迭代次
数为1.
Step 2 调用列车节能运行优化操纵模拟系统惰行控制优化模块,计算列车在给定惰行控制方案下的运行时间与能耗.
Step 3 适应度计算.适应度函数由优化模型的目标函数(7)的倒数转换而成,将计算得到的运行时分和能耗值代入适应度函数,计算种群中每个染
色体的适应度值,并按照升序排列种群中染色体.
St ep 4 采用轮盘赌选择算法进行选择操作.St ep 5 交叉操作采用离散重组的方法,交叉率为P c .根据式(8)与式(9)对新个体进行有效性检查,如果不满足约束条件,重新操作.
St ep 6 根据变异率P m 执行变异操作,根据式(8)与式(9)对新个体进行有效性检查,如果不满足约束条件,重新操作.
St ep 7 迭代次数加1;判断是否达到最大迭代次数,如果未达到,转入Step 3;如果达到,则转入Step 8.
St ep 8 输出每个站间区间应设置的列车运行恢复时间.
5 案例分析
选取A 站-F 站区段进行列车节能运行的两阶段优化问题的研究,区段全长10.3km,共有6个车站,5个站间区间,线路为起伏坡道,列车运行
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第11卷第1期地铁列车节能运行的两阶段优化模型算法研究
限速80km /h .列车类型为地铁动车组,三动三拖;列车重量280,t 列车长度110m,其它参数采用列车节能运行模拟系统
[5]
默认值.遗传算法中需要
确定的参数,初始种群大小为30,交叉概率为0.8,变异概率为0.05,最大迭代次数为200.
表1 列车在区段内各个站间区间的运行时间Table 1 Each in ter-station run ti m e i n the section
区 间A -B B-C C -D D -E E -F A-F 站间距(k m )4.01.1 1.2 1.42.610.3最小运行时间(s)211778190146605+3%运行时间(s)218808493151626+10%运行时间(s)
236
86
90
100
163
675
表1中列出了区段内各个站间区间的距离、列车最小运行时分以及分别增加了3%、10%的列车运行时间.表2中列出了列车在优化前、第一阶段
列车节能惰行控制优化以及第二阶段列车运行时
间优化后各个站间区间的列车运行时间、能耗.
表2 列车在各个站间区间以及整个区段内的运行时间与运行能耗
Tab le 2 Trai n travel t i m e and en ergy con su m ption of i n ter station run and whole section run
A-B
B -
C C-
D D -
E E-
F A-F 优化前运行时间(s)
2368690100163675运行能耗(k W h )2.8752.094 1.787 2.2302.43211.418运行能耗1(k W h )2.8191.825 1.787 1.5342.36910.334第一阶段
优化运行时间(s)2368690100163675运行能耗2(k W h )2.5111.822 1.650 1.4172.1209.520第二阶段优化
运行时间(s)22196107162675运行能耗2(k W h )
2.808
1.708
1.416
1.165
2.145
9.242
表2中,优化前的各个站间区间的列车运行能耗根据既有定时控制算法
[5]
计算,运行能耗1根据
既有研究中较为常用的区间惰行控制两次的优化
算法[3]
计算;两阶段优化过程,运行能耗2根据本文提出的优化算法计算.优化前与第一阶段优化过程中,区段中各个站间区间都设置了占列车运行时间10%的列车运行恢复时间,而在第二阶段则对各个站间区间的运行时间进行调整.从表2中
可以看出:经过两阶段综合优化,在正点运行的前提下,相对于既有列车定时控制算法与惰行控制算法,列车运行能耗分别降低了19.06%及10.57%.
图4描述了优化前后列车运行的速度-距离曲线与时分-距离曲线,其中,灰线代表优化前的列车定时运行曲线,黑线代表经过两阶段优化后的列车运行曲线
.
图4 列车节能运行的速度、时分-距离曲线图F ig .4 T rai n energy e fficient m ove m en t speed and ti m e pro fil es
通过优化列车的惰行控制点位置,合理减少惰行次数,可以有效降低列车运行能耗.一般情况
下,如果运行时间较为充裕,列车惰行次数越少,能耗越低.因为惰性次数少,列车惰行控制的范围越
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由于列车运行恢复时间能起到恢复正点、防止晚点传播的作用,因此在优化过程中,每个站间区间的运行恢复时间要保证设置一定的比例.仿真案例中,A站-B站的运行时间减少,而C站-D 站以及D站-E站的运行时间相应增加.A站-B 站是运行区段的第一个站间区间,站间距最大,运行时间最长.而C站-D站以及D站-E站这两个区间站间距较短,按照等比例设置的运行恢复时间比较少,又位于区段内较为靠后的位置.因此,优化之后的运行时分提高了列车运行的调整能力.目前,列车运行恢复时间大多按照等比例分配的形式进行设置,这种方式比较适合各个区间站间距以及线路条件比较相似的情况.实际上,现在的地铁线路大多距离较长,站间距差别较大.即使只考虑列车运行恢复的因素,等比例设置列车运行恢复时间的方法也不一定合适.
6 研究结论
本文提出了地铁列车节能运行两阶段优化方法.在第一阶段,通过优化列车惰行控制的位置以及次数,在给定的运行时分条件下,降低列车运行能耗.第二阶段,通过优化列车运行恢复时间在区段内各个站间区间的合理分配,在保证列车正点运行到终点站的前提下,进一步降低列车运行能耗.本文在考虑到列车运动特性与机车操纵规则的基础上,建立了地铁列车节能运行两阶段优化模型,并设计了模型求解的遗传算法.仿真案例结果表明:经过两阶段优化后,相对于既有列车定时控制算法与惰行控制算法,列车运行能耗分别降低了19.06%与10.57%.同时,相对于等比例分配列车运行恢复时间的方式,不仅列车运行能耗降低,列车运行恢复正点的能力也得到提高.
本文提出的两阶段优化模型算法,可以使列车运行组织与控制得到有机结合,不仅可以应用到地铁列车运行组织与控制中,也完全可以应用在城市间长途列车的运行优化过程中.由于列车运行恢复时间与列车运行间隔时间、列车运行缓冲时间以及停站时间等因素有着较为复杂的关系,如何进行相应的优化协调还需要进一步的研究.
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