（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知=-1，=1，=0，则的值为（ ）
A.0 B．-1 C. D.
4. (2015·广东中考)在0，2，，5这四个数中，最大的数是( )
A.0 B.2 D.5
5.下列说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
7. （2015·杭州中考）若 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
8.下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
12. （2015·成都中考）比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知+，那么 .
14.在中，________是无理数.
15.的立方根的平方是________.
16. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= .
17. 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2015·海南中考）计算：(－1)3+－12×2－2;
20.（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
21.（6分）求出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于的所有整数之和；
（2）绝对值小于的所有整数.
22.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6分）求下列各数的立方根：
24.（6分）已知，求的值.
25.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述例题的方法化简：.
第六章 实数检测题参
1. C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.A 解析：选项B中，错误;
选项C中，错误;
选项D中，错误；
只有A是正确的.
3. C 解析：∵
∴，
∴ ．故选C．
4. B 解析：因为=1，所以在0,2，，-5这四个数中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B选项正确.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：因为169的算术平方根为13，
所以 =13.又121的平方根为，所以 =-11，
所以4的平方根为，所以选C.
7. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k=9.
8.C 解析：因为
所以，故A不成立；
因为
所以，故B不成立；
因为故C成立；
因为所以D不成立.
9.D 解析：由题图得，的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
10.C 解析：∵均为正整数，且,，
∴ 的最小值是3，的最小值是2，
∴ 的最小值是5．故选C．
11. 2 解析：4的平方根是，4的算术平方根是2.
12. ＜ 解析：为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由+，得，
所以.
14. 解析：因为
所以在中，是无理数.
15. 解析：因为的立方根是，
所以的立方根的平方是.
16. 2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，
∴ =-2.又可得2＜5-＜3，
∴ b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17. 1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
18.-1
19. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1.
20. 解：因为是的算术平方根，
所以又是的立方根，
所以解得
所以M=3，N=0，所以M + N=3.
所以M + N的平方根为
21.解：（1）因为所以.
所以绝对值小于的所有整数为
所以绝对值小于的所有整数之和为
（2）因为所以绝对值小于的所有整数为.
22.解：因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是.
因为所以的立方根是.
因为，所以的立方根是.
因为，所以的立方根是.
24.解：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，
所以，
所以.
25.解：可知，由于，
所以.
