一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）1个布袋内装有5个只有颜色不同的小球，其中3个红球，2个白球．任意摸出1个小球，则摸出红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC＝（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

3．（3分）某种药品第一年涨价40%，第二年降价70%调至a元，则第一年涨价前的价格为（　　）

A．元 B．元 C．（1﹣30%）a元 D．元

4．（3分）已知n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×……×2×1，则…的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，将四个小正方形用两种不同方法放在大正方形的四个顶点，则图2中阴影部分的面积为（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣ab+b2

6．（3分）设0＜k＜1，关于x的一次函数y＝kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（　　）

A．k B． C． D．

7．（3分）P为矩形ABCD内一点，PA2+PD2＝1000，PB2﹣PC2＝400，则PD的长为（　　）

A．10 B．20 C．10 D．30

8．（3分）等腰三角形中AB＝AC＝m，BC＝n，若∠BAC＝36°，则sin18°＝，据此求出sin18°的值为（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）已知关于x的方程＝a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞0 B．a＞4 C．2＜a＜4 D．0＜a＜4

10．（3分）若为质数，则整数x可以取的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式ab+a﹣2b﹣2＝　   　．

12．（4分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，AO为半径作交于C．若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 　   　．

13．（4分）设，a是x的小数部分，b是﹣x的小数部分，则a3+b3+3ab＝　   　．

14．（4分）当函数y＝取最小值时，x的值为 　   　．

15．（4分）记M＝96×（…），则与M最接近的整数为 　   　．

16．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D为BC边上一动点（不与点B，C重合），以点D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．过点A作AF⊥AD交射线DE于F．若△AEF为等腰三角形，则BD的长为 　   　．

三、解答题（共56分）

17．（8分）若a＝，求a（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）的值．

18．（8分）一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1＝0．

（1）若原方程有两个不相等的实根x1，x2，求m的取值范围；

（2）证明：x1＜0，x2＜0；

（3）设抛物线y＝x2﹣（2m﹣3）x+m2+1交x轴于点A，B，原点为O，若3OA•OB﹣OA﹣OB＝OA2+OB2，求m的值．

19．（8分）二次函数y＝nx2﹣2mx﹣2n，先证明该抛物线与x轴有两个不同的交点A，B．若抛物线的顶点在以AB为直径的圆上，回答下列问题．

（1）求m，n之间满足的关系；

（2）若以AB为直径的圆交y轴于点C，D，弦CD的长是否为定值？

20．（8分）如图，G是△ABC的重心，且AG＝5，BG＝12，CG＝13，求△ABC中AB边上的高．

21．（12分）折纸的思考．

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．

（1）说明△PBC是等边三角形．

【数学思考】

（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．

（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为　   　cm．

22．（12分）若四边形的一条对角线将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做孪生分割四边形，这条对角线叫做孪生分割线．

（1）如图1，请找出一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为孪生分割四边形；

（2）孪生分割四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝120°，AC＝6，求AD的长；

（3）如图2，A为抛物线y＝﹣x2+4的顶点，抛物线与x轴交于点B，C．在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q．P、Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为孪生分割线的孪生分割四边形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

参

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D； 2．C； 3．A； 4．C； 5．A； 6．A； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B；

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（b+1）（a﹣2）； 12．﹣； 13．1； 14．2； 15．49； 16．11或或；

三、解答题（共56分）

17．5400+1304．； 18．（1）m＜；

（2）证明见解答；

（3）m＝﹣7﹣2．； 19．（1）m2+2n2＝1；

（2）弦CD的长为定值2．； 20．．； 21．； 22．（1）见解答过程；

（2）AD的长为4或3．

（3）使得四边形BQMP是以PQ为孪生分割线的孪生分割四边形的时间t的值为：t＝，t＝，t＝，t＝下载本文