一、选择题（每题2分，共20分，将答案填入后面的表格）
1. 甲乙两地实际距离是千米，在一幅地图上量得的距离是厘米，这幅地图的比例尺是（ ）
A.
2. ＝ ．
A.
3. 正方形有（ ）条对称轴。
A. 无数
4. 甲数＝，乙数＝，（甲、乙、都是大于的自然数）甲乙两数的最小公倍数是（ ）
A.
5. 用一个高是厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（ ）厘米。
A.
6. 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A.
7. 将一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ）
A.第一段长 第二段长 无法确定
8. 经过小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
A.
9. 下列哪个正方体的展开图不可能如图所示（ ）
．
A.
10. 如图，桌子上放有两个杯子，甲、乙、丙、丁四个人从各自方向观察，那么甲、乙、丙、丁四个人所看到的视图对应顺序是（ ）
A.①②③④
二、填空题（每空2分，共24分，将答案填入后面的表格）
________＝＝________：＝________．
和的最大公约数是________，最小公倍数是________．
的分子加上，要使原分数的大小不变，分母应加上________．
________错写成________，结果比原来多________．
若：________＝________，那么________和________成________比例，填“正”或“反”或“不成”．
如图，正方形的面积为，空白部分的面积为________．
如图中甲部分的周长和乙部分的周长________．
已知一组分数、、、、、、、、、是此组分数的第________个；第个分数是________．
三、判断题（每题2分，共10分，将答案填入后面的表格）
圆锥的底面积一定，高和体积成正比例。________．（判断对错）
将克盐溶入克水中，盐水的含盐率是．________．（判断对错）
一个真分数的倒数一定是一个假分数。________．（判断对错）
大于又小于的分数不存在。________（判断对错）
把一个长方形拉成平行四边形，面积和周长都不变。________．（判断对错）
四、计算题：（共29分）
直接写得数
\\{\\{16}{imes\\, (1000\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{16\\backslash \\})\\, = \\, }{\\}{\\{2\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{2\\backslash \\}\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{3\\backslash \\}\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{2\\backslash \\}\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{3\\backslash \\}\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{4\\backslash \\}\\, = \\, }
用递等式计算，能简算的要简算
（3）．
列式计算：
（1）与的积减后，再除以，商是多少？
（2）一个数的比的倍少，这个数是多少？（列方程解）
五、解答题（共21分，要写出计算过程）
图中每格都代表平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积是平方厘米的平行四边形、三角形、梯形，并分别作出一条高。
山脚到山顶有千米。一个人以每小时千米的速度上山，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是千米。这人下山每小时行多少千米？
如果、、 是个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
（1）＝；
（2）＝．
现在规定一种运算“*“，它对于整数 、、、 满足：
＝．
例：＝＝
请你举例说明，“*“运算是否满足交换律、结合律。
为了贯彻落实关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自年月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格的财政资金直补。企业数据显示，截至年月底，试点产品已销售万台（部），销售额达亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了．
（1）求年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台元，冰箱每台元，手机每部元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍。求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的补贴分别为多少万元？
参与试题解析
2021年北京市某校小升初数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分，将答案填入后面的表格）
1.
【答案】
C
【考点】
比例尺
【解析】
比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。
【解答】
千米＝厘米，
比例尺＝＝
2.
【答案】
C
【考点】
积的变化规律
【解析】
两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位。
【解答】
＝
3.
【答案】
C
【考点】
确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【解析】
依据轴对称图形的定义即可作答。
【解答】
如图所示，正方形有四条对称轴。
4.
【答案】
C
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法
【解析】
先找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再求出公有质因数和独有质因数的连乘积，就是甲乙两数的最小公倍数。
【解答】
甲数＝，乙数＝，
甲数和乙数公有的质因数是：、和，甲数独有的质因数是和，乙数独有的质因数是；
所以甲乙两个数的最小公倍数是：＝．
5.
【答案】
A
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆锥的体积
立体图形的容积
【解析】
由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的，由此解答即可。
【解答】
答：水的高是厘米（1）故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。
【解答】
底面周长即圆柱的高＝；
圆柱底面直径与高的比是：＝；
7.
【答案】
A
【考点】
分数大小的比较
分数的意义、读写及分类
【解析】
根据“将一根绳子剪成两段，第二段占全长的”，可知第一段占全长的，，所以第一段长一些。
【解答】
第二段占全长的，则第一段占全长的，
因为，所以第一段长一些。
8.
【答案】
D
【考点】
角的度量
【解析】
根据表盘的特征可知，钟表表盘共，被分成大格，每一个大格是＝，再根据经过小时，钟面上分针与时针转动的格数计算即可解答。
【解答】
小时分针转动一周，故转过的角度是，时针转动一大格，故转过的角度是；
所以分针转过的角度与时针转过的角度相差＝．
9.
【答案】
B
【考点】
正方体的展开图
【解析】
如图，折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，图，图和图中实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，图中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，据此解答。
【解答】
如图，
折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，
图中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，
因此，图不可能是正方体的展开图；
10.
【答案】
B
【考点】
从不同方向观察物体和几何体
【解析】
仔细观察图形，分别从各个方向观察得到相应的视图即可。
【解答】
从甲方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，故①是甲看到的视图；
从乙方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于左边，故④是乙看到的视图；
从丙方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，但较细的杯子的下不看不到，故③是丙看到的视图；
从丁方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于右边，故②是丁看到的视图。
二、填空题（每空2分，共24分，将答案填入后面的表格）
【答案】
,,
【考点】
比与分数、除法的关系
【解析】
解决此题关键在于，可化成百分数 ，写成分数是，用分子做被除数，分母做除数可转化成除法算式，的被除数和除数同时乘上可化成；也可用分子做比的前项，分母做比的后项转化成比，比的前项和后项同时乘上可化成；由此进行转化并填空。
【解答】
＝＝＝；
【答案】
,
【考点】
求几个数的最大公因数的方法
求几个数的最小公倍数的方法
【解析】
根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把和分解质因数，然后据此求出它们的最大公约数和最小公倍数即可。
【解答】
＝，
＝，
所以和的最大公约数是：＝，
最小公倍数是：＝；
【答案】
【考点】
分数的基本性质
【解析】
的分子加上得，即分子乘上了，要使原分数的大小不变，分母也要乘上，由此即可得出答案。
【解答】
＝，
，
＝；
所以：的分子加上，要使原分数的大小不变，分母应加上．
【答案】
,,
【考点】
用字母表示数
【解析】
应用乘法的分配律，把可化为＝，再减去，即可得出答案。
【解答】
答：错写成，结果比原来多．
故答案为：．
【答案】
,,,,反
【考点】
正比例和反比例的意义
【解析】
判断和之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】
因为＝，
＝，
（一定），
符合反比例的意义，
所以和成反比例；
【答案】
【考点】
组合图形的面积
【解析】
运用割补法将下面的阴影部分移动到上面，可得阴影部分占正方形面积的，从而求解。
【解答】
如图所示：
图中空白部分占正方形面积的，
所以空白部分的面积为：．
故答案为：．
【答案】
相等
【考点】
图形的拼组
【解析】
由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长。
【解答】
因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，
乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，
所以甲的周长＝乙的周长。
【答案】
,
【考点】
数列中的规律
【解析】
（1）观察给出的数列知道，分母是的分数有个，分母是的分数有个，分母是的分数有个…分母是的分数有个，由此知道根据等差数列前项的和，求出到的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前项的和，先求出和为是此串分数中的第几个分数，进而求出第个分数是几。
【解答】
（1），
＝，
＝，
也就是说第个分数是，
往后推个分数就是，
＝，
所以是此串分数中的第个分数；
（2）＝，
即＝，
因为＝，
所以＝，
也就是说，第个数是往前推，个分数是，
三、判断题（每题2分，共10分，将答案填入后面的表格）
【答案】
正确
【考点】
正、反比例
圆锥的体积
【解析】
判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成。
【解答】
圆锥的体积高＝底面积（一定），是比值一定，
因此成正比例。
故判断为：正确。
【答案】
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
要求含盐率，根据含盐率，代入公式计算即可。
【解答】
＝；
所以此题说法是错误的。
【答案】
正确
【考点】
倒数的认识
【解析】
由于真分数小于，根据倒数的意义可知真分数的倒数大于，依此即可作出判断。
【解答】
由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数。
【答案】
【考点】
分数大小的比较
【解析】
根据分数的基本性质。此题除了要求是真分数外，还要求这个真分数必须大于而小于，根据分数的基本性质，这个真分数也可能在和之间，那就有，同理分子分母都乘、、…
【解答】
因为：大于而小于，分母是的真分数是没有的，
但把和的分子分母都乘，
得和，
在这两个分数之间的真分数有，同时乘以、、…
【答案】
错误
【考点】
平行四边形的特征及性质
长方形的周长
长方形、正方形的面积
平行四边形的面积
【解析】
平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。
【解答】
平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。
四、计算题：（共29分）
【答案】
（1），
＝，
＝，
＝；
（2），
＝，
＝，
，
，
；
【考点】
运算定律与简便运算
分数的简便计算
【解析】
（1）运用乘法的分配律进行计算。
（2）运用加法的结合律，交换律进行计算，使计算更加简便。
【解答】
（1），
＝，
＝，
＝；
（2），
＝，
＝，
，
，
；
【答案】
解，
＝，
＝，
＝；
，
＝，
，
＝；
（3），
＝，
＝，
；
（4），
＝，
＝，
，
＝．
【考点】
分数的简便计算
分数的四则混合运算
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）运用乘法的分配律进行计算，使计算更加简便。（2）（3）（4）按照分数的四则混合的运算的顺序进行计算，先计算括号内部的，在计算括号外面的。
【解答】
解，
＝，
＝，
＝；
，
＝，
，
＝；
（3），
＝，
＝，
；
（4），
＝，
＝，
，
＝．
【答案】
商是
这个数为
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）要加上括号，再去除以，此题不要忘记加括号。
（2）设这个数为，“一个数的比的倍少”就是比的积少．
【解答】
，
＝，
，
；
答：商是．
设这个数为
＝，
＝，
＝，
＝；
答：这个数为．
五、解答题（共21分，要写出计算过程）
【答案】
因为面积是平方厘米，则平行四边形的底和高分别为厘米和厘米，
三角形的底和高分别为厘米和厘米，
梯形的上底、下底与高分别为厘米、厘米和厘米，
于是所画图形及其高如下所示：
．
【考点】
梯形的特征及分类
三角形的周长和面积
三角形的特性
梯形的面积
平行四边形的特征及性质
【解析】
先依据面积是平方厘米，分别确定出平行四边形的底和高、三角形的底和高以及梯形的上底、下底与高的值，进而可以作出符合要求的图；再根据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出各自的高。
【解答】
因为面积是平方厘米，则平行四边形的底和高分别为厘米和厘米，
三角形的底和高分别为厘米和厘米，
梯形的上底、下底与高分别为厘米、厘米和厘米，
于是所画图形及其高如下所示：
．
【答案】
＝＝（小时）；
＝（小时）；
＝（小时）．
＝（千米/小时）
答：这人下山每小时行千米
【考点】
简单的行程问题
【解析】
要求下山时的速度，需知下山时的时间，因山脚到山顶有千米，他上山后又立即下山，且平均速度是每小时千米。可求出上山和下山共用了多少时间，据此可求出下山用的时间，然后根据下坡时间总时间-上坡时间，进而求出山每小时行多少千米。
【解答】
＝＝（小时）；
＝（小时）；
＝（小时）．
＝（千米/小时）
答：这人下山每小时行千米
【答案】
但如果涉及个数组时，
因为＝＝，
且 ＝＝，
两者不相等，所以不满足交换律
又因为＝＝，
与不等，所以不满足结合律。
【考点】
定义新运算
【解析】
任意用一个字母表示一个数，分别探讨即可，当两个数组时，＝，而＝，因此两个数组时满足交换律；又因为＝＝，与不等，所以不满足结合律。
【解答】
但如果涉及个数组时，
因为＝＝，
且 ＝＝，
两者不相等，所以不满足交换律
又因为＝＝，
与不等，所以不满足结合律。
【答案】
获得的补贴分别是万元、万元、万元
【考点】
百分数的实际应用
分数、百分数复合应用题
【解析】
（1）本题中“截至年月底，”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了”，所以可先设年的销售量，然后表示出年的销售量，再根据“截至年月底，试点产品已销售万台（部）”，即可列出方程；
（2）中，要把握好两个关键语：“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，”“销售额达亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额＝总销售额。列出方程求解。
【解答】
设年销量为万台，
则＝，
＝，
＝；
设销售彩电万台，则销售冰箱万台，销售手机万台，由题意得：
＝，
＝，
＝，
＝
＝．
销售冰箱：＝（万台），
销售手机：＝＝（万台）．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售万台、万台、万部。
彩电的补贴：＝（万元），
冰箱的补贴：＝（万元），
手机的补贴：＝（万元）．
答：彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售万台、万台、万部；
获得的补贴分别是万元、万元、万元。下载本文
