初三入学摸底检测
数学试卷
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1.
1
2
-的值是（）
A.
1
2
-B.
1
2
C.2-
D.2
2.近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有
334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）
A．3.34×106人B．33.4×105人C．334×104人D．0.334×107人3.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位
同学补画，其中正确的是（ ）
A B C D
5.如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
6. 如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走
到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（ ）
A ．10m
B ．8m
C ．6.4m
D ．4.8m
7. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A ．4
4
4
a a a +=
B ．()
3
2
626a a -=- C ．824
a a a ÷=
D ．325
a a a ⋅=
8. 下列命题，真命题是（ ）
A ． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ． 对角线相等的四边形是矩形
C ． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D ． 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等
9. 若点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在双曲线1
k y x
-=
上三点，且1230y y y >>>，则k 的取值范围是（ ）．
A ．0k >
B ．1k >
C ．1k <
D ．1k ≥
10. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积
等于（ ） A ．24cm 2
B ．12cm 2
C ．6cm 2
D ．3cm 2
11. 如图，点P 在双曲线y =上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的
一点，PF ⊥PE 交x 轴于点F ，则OF ﹣OE 的值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．
12. 定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：
min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ） A ．
B ．
C ．1
D ．0
二、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：2
33x -= ． 14. 不等式组
的解集为 ．
15. 某中学篮球队12名篮球队队员的年龄分布情况如下： 年龄（单位：岁）
14 15 16 17 18 人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的中位数是 岁．
16. 如图，已知⊙O 的直径AB =6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为
上两点，且∠MEB =
∠NFB =60°，则EM +FN = ．
三、 解答题（本题共7小题，其中17题5分，18题6分，19，20，21，22题各8分，23题9份，
共52分）
17. 计算：2
12cos 6012-⎛⎫
-
++- ⎪⎝⎭
发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）A型号种子的发芽率为 ；
（3）请你将图2的统计图补充完整；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
19.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救
信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
20.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形
AEFG，连接EB，GD,∠DAB=∠EAG
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8
件与将标价降低70元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，
过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．
（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．
（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．
23.如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、
B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
红岭中学2016-2017学年度第二学期
初三入学摸底检测
数学答案
一、 选择题
题号1234567101112答案B A B C D B D C B A C A
二、 填空题
16.解：如图，延长ME交⊙O于G，
∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
过点O作OH⊥MG于H，连接MO，
∵⊙O的直径AB=6，
∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OE•sin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH===，
根据垂径定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．
故答案为：．
三、 解答题
17. 解：原式=5 18. 解：
（1）500（2）90%
（3）根据概率的求法易得答案．
（4）1
5
19.
解：（1）∵BD ∥AE ，
∴∠DBA +∠BAE =180°， ∴∠DBA =180°﹣72°=108°，
∴∠ABC =108°﹣78°=30°； （2）作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∴∠C =180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC =30°， ∴AH =AB =12，
∵sinC =， ∴AC =
=
=12
．
则A 到出事地点的时间是：≈
≈0.6小时．
答：约0.6小时能到达出事地点．
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠P AB=30°，
∴BP=AB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
∴GD=．
21.解：（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+90）元，依题意有（1分）[90﹣（x+90）×（1﹣0.85）]×8=12（90﹣70）（3分）
解得x=310，
所以每件工艺品的进价为310元，标价为400元；（4分）
（2）设每件工艺品降价y元，利润为w，依题意得（5分）
W=（400﹣y-310）（80+4y）（7分）
()()()2
=+--=--+
w y y y
8044003103512100
∴当y=35．利润最大为12100元。
22.（1）证明：如图：，
∵点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠DOE=90°，
∴ODCE是矩形，
∴∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD．
∵∠CGO=∠CDE，
∴∠CGO+COD=90°，
∴∠OCG=90°，
∵CG经过半径OC的外端，
∴CG是⊙O的切线，即CG与弧AB所在圆相切；
（2）DF不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE=OC=1，
DF的长不变，DF=1；
（3）∵∠CGD=60°，
∴∠COD=30°，
∴CD=OC•sin∠COD=OC=，OD=OC•cos∠COD=OC=，
图中阴影部分的面积×π×32﹣CD•OD=﹣．
23.解：（1）抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B
两点，
令y=0，解得x=﹣1或x=2，
则A（﹣1，0），B（2，0），
∵OA=OC，
∴C（0，﹣1），∵点C（0，﹣1）在抛物线y=m（x+1）（x﹣2）上，
∴m×（0+1）×（0﹣2）=﹣1，
解得m=．
∴抛物线的函数表达式为：y=（x+1）（x﹣2）．
（2）∵∠DBA=30°，
∴设直线BD的解析式为y=﹣x+b，
∵B（2，0），
∴0=﹣×2+b，解得b=．
故直线BD的解析式为y=﹣x+．
联立两解析式可得，
解得，．
则D（﹣，），
如答图3，过点D作DN⊥x轴于点N，过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F 作FG⊥DK于点G，则FG=DF．
由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，
∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．
由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求的F点．∵A点横坐标为﹣1，直线BD解析式为：y=﹣x+，
∴y=﹣×（﹣1）+=，
∴F（﹣1，）．
综上所述，当点F坐标为（﹣1，）时，点M在整个运动过程中用时最少．
